OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA /1/

1. UVOD Pojam “sistem” Četiri generacije razvoja teorije sistema: I generacija – diferencijalne jednačine, integralni račun, Furijeove i Laplasove transformacije, ... II generacija – promjenjiva stanja i teorije linearnih sistema III generacija – kombinacija transformacionih metoda i metoda promjenjivih stanja, vremenski indiskretni i diskretni sistemi IV generacija – teorijske osnove proučavanja sistema

Hegel-“Cjelina sastavljena od dijelova” – osnovni postulat teorije sistema Formalizacija i fenomenologija Hijerarhijski karakter cjelovitosti sistema Ludvig fon Bertalanfi- teorija sistema kao filozofija Aristotel-”Cjelina je više od zbira dijelova” Norbert Viner- začetnik opšte teorije sistema i kibernetike

Teorija sistema – izučava sistem kao cjelinu, teži formalizaciji i matematičko- logičkoj apstrakciji relanog svijeta. Kibernetika – izučava kompoziciju, funkcionisanje i posljedice sistema upravljanja Funkcija svakog sistema-transformacija ulaza u izlaze uz održavanje ravnoteže na putu do cilja.

1.1 Opšte razmatranje teorije sistema Osnovni pojam opšte teorije sistema – sistem Naučni karakter teorije sistema Matematička teorija – osnov teorije sistema Matematičko modeliranje – osnovni postupak Opšta teorija sistema – teorijsko-metodološka baza interdisciplinarnog i transdisciplinarnog znanja

Sistem – kompleks elemenata koji su međusobno povezani Opšta teorija sistema je: Apstraktna- univerzalnost termina i pojava Naučna – jednoznačnost korišćenog jezika i kategorija Pragmatična – otkriva zakonitosti ponašanja realnih pojava

1.1.1 Pojam, značaj i definisanje sistema “Stanje sistema” kao pojam Sistem – apstraktna konstrukcija predstavljena skupom elemenata povezanih relacijama Osnovni ciljevi kibernetike: Ustanoviti opšte principe funkcionisanja Ustanoviti apstraktne granice i zakone funkcionisanja Korišćenje činjenica i modela radi praktičnosti teorije

Sl.1. Dijagramski prikaz sistema

1.1.2 Filozofski aspekt sistema Sistem nije konačno stanje procesa već subjektivni (apstraktni) aranžman Indukcija ne daje pouzdane rezultate Istinitost i trajna vrijednost naučnih zakona i teorije Sistemski pristup predstavlja stvaralački rad Cilj kao centralna kategorija (primjer – L.Kerol “Alisa u zemlji čuda”). Cilj – vizija budućnosti

Istorijski razvoj filozofske misli o sistemu: Platon – “pećina” Aristotel – ideja je sposobnost i ona ne postoji bez rada, odnosno postoji uzajamna uska veza Vilhelm Fridrih Hegel – utemeljio zapadnu misao o sistemima prema Aristotelovom stavu Klod Levi Štros - simboli i jezik simbola u teoriji sistema Jezik simboličnog govori da su sve religije i kulture jedinstven svijet, a da su podjele posljedica pogrešnog ljudskog razmišljanja i razumijevanja svijeta.

1.1.3.Sistemi i sistemsko mišljenje Funkcionisanje sistema-davanje i primanje Funkcionisanje uslovljeno hijerarhijom Sistemsko mišljenje – skup teorija sa zajedničkim objašnjenjem i opisom pojedinih klasa sistema Sistem – definisana cjelina uređena zbirom elemenata i njihovih fukncija s ciljem funkcionisanja

Koncept sistemskog mišljenja: Sve je sistem i sve je podsistem Ništa nije sigurno, ali je sve moguće – probabilističko shvatanje Apsolutni determinizam ne postoji

1.1.4 Matematički aspekt teorije sistema Matematički model realnog sistema – složeno i apstraktno opisivanje realnog sistema uz pomoć jednoznačnih matematičkih simbola Matematički model – skup odnosa karakteristika stanja koji zavisi od početnih uslova, ulaza, izlaza i parametara sistema Skup je poznat ako su mu poznati svi elementi, njihova pripadnost, a određen ako je poznat poredak elemenata i njihova prebrojivost.

Sl. 2. Primjer sistema automatskog upravljanja B D Y X C Sl. 2. Primjer sistema automatskog upravljanja

Svakom stanju sistema pripada odgovarajuća tačka u koordinatnom sistemu, a karakteriše se u svakom trenutku (t) sljedećim veličinama: z1,z2,...zj,....zn Funkcionisanje sistema - predstavlja faznu trajektoriju opisanu vektorskom funkcijom oblika z(f), čije su koordinate z1(f), z2(f).....zj(f)...zn(f). Relacije – međusobni odnosi, kako između elemenata, tako i unutar elemenata i skupa.

Sl.3. Grafikon relacija među elementima skupa X 1 X1 X2 X2 X3 X3 X4 X4 X5 X5 X6 X6 Grafikon - prave ili krive linije kojima se prikazuju veze dva ili više elemenata i time grade strukturu sastavljenu od binarnih relacija Sl.3. Grafikon relacija među elementima skupa

Vrste grafikona: Simetrični Lančani Kružni Asimetrični Ciklični Vezani U praksi se koriste elemntarne radnje s grafikonima kao što su sabiranje, množenje i slično, a u zavisnosti od njihovih vektorskih karakteristika kao što su: Simetričnost Refleksivnost Tranzitivnost Otvorenost Zatvorenost, itd. Vrste grafikona: Simetrični Lančani Kružni Asimetrični Ciklični Vezani Dualni graf ,itd.

Matrični prikaz – tabela u kojoj kolone predstavljaju ulazne elemente, a redovi izlazni, dok se u poljima tabele unose veze između ulaza i izlaza u binarnoj formi (0=ne, 1=da)

Faze razvoja savremenih sistema: Analiza osobina sistema (sa aspekta strukture i parametara) Sinteza (strukture i parametara) sistema metodom eksperimentisanja ili metodom modeliranja Svaki sistem nastaje radi nekog cilja Neophodan uslov održavanja sistema procesom upravljanja promjenama stanja sistema.

1.1.5 Sistemski pristup – sinergetski efekat Sistem nemoguće potpuno opisati zbog kompleksnosti Sinergija – efekat zajedničkog djelovanja elemenata Dinamičko posmatranje – jedinstvo vremena i prostora Holističko posmatranje – sistem kao ukupnost Relativnost sistema - proizilazi iz prirodnih zakona

Sistemski pristup integriše: Opštu teoriju sistema, Kibernetiku, Teoriju informacija, Semiotiku Informatiku i Matematičku teoriju sistema Sl.4. Shema sistematskog mišljenja Sistemske nauke Integracije Sistemski pristup Proces primjene u praksi Novo znanje Nova sistemska istraživanja

Sinergetski efekat postoji samo ako postoji harmonija imeđu elemenata sistema. Sinergetski efekat – donošenje zaključaka dedukcijom (od opšteg ka pojedinačnom) Cjelina se ne može rastaviti na sastavne dijelove, a da pri tome ne izgubi svoje osobine. Optimum cjeline = zbir suboptimuma = sinergetski efekat Matematički : f(a,b,c)> f(a)+ f(b)+ f(c)

1.1.6 Teorija globalnog razmišljanja Sistem (grč. “to systema”) – cjelina sastavljena iz dijelova i njihovih karakteristika, matematički ili prirodno integrisana radi ostvarivanja određenog cilja, odnosno promjene stanja sistema. Sl. 5. Sistem kao skup ili podskup SISTEM SKLOP A ELEMENT SKLOP B SKLOP C DEO 1

Sl.6. Osnovni oblik sistema S –sistem određen postupnom promjenom stanja u funkciji vremena Xn – ulazni vektor koji odrađuje na rad sistema i utiče na njegovo ponašanje Yi- izlazni vektor koji predstavlja rezultat rada sistema i utiče na samo ponašanje sistema

Sl. 7. Uticaj elemenata sistema na promjenu stanja sistema Osobine sistema: Uređenost (održanje reda pri funkcionisanju) Organizovanost (usaglašenost uloga u zajedničkom cilju) Struktura (uopštenost elemenata i relacija) Promjena bilo kog elementa utiče na ostale iz cjeline. Element promjene stanja Stanje sistema Sl. 7. Uticaj elemenata sistema na promjenu stanja sistema

PROCES UPOZNAVANJA SISTEMA DEFINISANJE SISTEMA ORIGINAL 1 2 PRESLIKAVANJE MODEL SISTEMA (DERNICIJA) Aspekt posmatranja Istraživač (SUBJEKAT MODELIRANJA) Sl.8. Proces modeliranja Modeliranje sistema Izomorfno – uzajamna jednoznačna veza između elemenata, osobina i ponašanja originala i modela Homomorfno (pojednostavljeno): veći broj elemenata i karakteristika originala svodi se na manji broj komponenti i osobina modela.

1.1.7 Sistem i okolina Okruženje sistema – okolina ULAZI U SISTEM -stanje - struktura A SPOLJNA SREDINA Sistem B Granica sistema Izlazi iz sistema D C DEJSTVO SISTEMA NA OKRUŽENJE x Sl.9. Sistem sa spoljašnim okruženjem Okruženje sistema – okolina Okolina integralni dio sistema

1.1.8 Ulazi i izlazi sistema Ulazne veličine - materijalne, energetske i signalne veličine određene sadržajem informacija. Izlazi – reagovanje sistema na određeni intenzitet pobude, rezultat – količina novostvorenog kvaliteta iz datih sastojaka (ulaza) Tehnologija – način transformisanja ulaza u izlaz

Vrsta ulazne veličine Granični uslovi Oblik u vremenu Karakteristika Oznaka Naziv 1. Skokovita za t<0, y(t)=0 za t0, y(t)=1 y=const=1 2. Impulsna za t<0, y(t)=0; za t>0, y(t)=0; za t=0, y(t)=∞ ydt=const=1 3. Nagibna za t<0, y(t)=0; za t>0, y(t)=at y’=const=1 4. Sinusna za t<0, y(t)=0; za t>0, y(t)=sin t y’’= - Ky, k=1 5. Eksponen-cijalna za t<0, y(t)=0; za t>0, y(t)=e-t y’= - Ky, k=1

Ako je Z ukupan profit preduzeća, za proizvodne linije vrijedi: Z=a1x 1+a2x 2+a3x 3+...+ B, gdje su a1,a2...an - profiti po jedinici proizvoda B – ukupni fiksni troškovi (b1,+b2+...bn) x1,x2,...xn - količine elemenata Cilj i mjera vrijednosti ukupnog sistema je Zmax, tj.bitno je da je x>0 (povećanje radne aktivnosti), sve dok a nije manje od 0 (gubitak), kada bi trebalo obustaviti proizvodnju. Za x>0 i a>0, Z raste zajedno sa porastom količine aktivnosti

Ulaz, izlaz i stanje sistema imaju svoje višedimenzionalne promjene u vremenu. Ulaz zavisi i realizuje se prema potrebi sistema. Izlazi su reakcije sistema na ulazno, interno ili eksterno dejstvo. Svaki sistem izbačen iz ukupnosti je podsistem. Granice sistema obuhvataju sve ulaze i izlaze, relevantne za ostvarivanje cilja. Elementi stanja sistema su akumulacija u sistemu, gdje se akumulira razlika ulaznih i izlaznih promjena, a njihova vrijednost zavisi od akumulacije stvorenih vrijednosti promjene stanja u prošlosti. Upravljanjem se rješava savladavanje proračuna ograničenih ulaza i neograničenih potreba. Odnosi i veze među elementima mogu biti deterministički i stohastički. Uspješnost funkcionisanja poslovnih sistema: η= Y/X, η>1; Kod tehničkih sistema: η<1.

Sl.10. Ulazno-izlazni model procesa proizvodnje

HVALA NA PAŽNJI !!!