גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור 2D Transformations גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור 1

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור השימוש בטרנספורמציות מעבר בין מערכות צירים שימוש מרובה באובייקט נתון אנימציה הגדרת סצנה הטלות גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור 2

הפעלת טרנספורמציה על אובייקט הפעלה על כל נקודות האובייקט הפעלה על נקודות השפה הפעלה על קודקודי פוליגון הפעלה על נקודות בקרה גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור הזזה (translate) גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור כפל בסקלרים (scale) כיצד מבצעים כפל בסקלרים סביב מרכז הכובד של האובייקט? מהי המשמעות של סקלרים שליליים? גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור סיבוב (rotate) כיצד מסובבים סביב מרכז הכובד של האובייקט? גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור shear גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור מיון של טרנספורמציות טרנספורמציות קשיחות (rigid) – שומרות על מרחקים וזוויות: הזזה, סיבוב טרנספורמציות דמיון (similarity) – שומרות על זוויות: הזזה, סיבוב, כפל בסקלרים אחידים טרנספורמציות אפיניות (affine) – שומרות מקבילות: הזזה, סיבוב, כפל בסקלרים, shear אפיניות דמיון קשיחות גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור ייצוג בעזרת מטריצות שימוש במטריצות מייעל את החישובים כאשר יש צורך בהרכבה של טרנספורמציות טרנספורמציות ליניאריות במישור ניתן לייצג ע"י מטריצות בגודל 2X2 ייצוג של טרנספורמציית הזזה ע"י שימוש במרחב ההומוגני גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור ייצוג בעזרת מטריצות כפל בסקלרים: סיבוב: shear: גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

קואורדינאטות הומוגניות לכל נקודה במישור נתאים נקודה במישור ההומוגני: התאמה הפוכה: נקודה (X,Y,Z) במישור ההומוגני = ישר (tx,ty,t) במרחב העובר דרך הראשית נקודה במישור ההומוגני בעלת ערך W=0 נקראת נקודת אינסוף גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

ייצוג בעזרת מטריצות במישור ההומוגני הזזה ב-(a,b): מעבר למישור ההומוגני חזרה למישור הזזה מטריצה המייצגת הזזה במישור ההומוגני: גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

ייצוג בעזרת מטריצות במישור ההומוגני טרנספורמציות ליניאריות: טרנספורמציות אפינית כללית: כמה נקודות במישור קובעות טרנספורמציה אפינית ? גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

הפעלה של מספר טרנספורמציות יש לשם לב לסדר הטרנספורמציות גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור דוגמא 1 סיבוב ב- θ סביב נקודה שרירותית : θ θ מהי המטריצה המייצגת את הטרנספורמציה? גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור דוגמא 2 שיקוף ביחס לישר כלשהו: מהי המטריצה המייצגת את הטרנספורמציה? גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור

טרנספורמציית מעבר בין מערכות צירים v x y u נניח שהנקודה והכיוונים u,v נתונים לפי מערכת הצירים x,y. לכל נקודה הנתונה לפי מערכת הצירים x,y נרצה לחשב את הקואורדינאטות לפי מערכת הצירים u,v. 17 גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור 17

טרנספורמציית מעבר בין מערכות צירים טרנספורמציית המעבר בין מערכות הצירים: למשל הפעילו את המטריצה על הנקודות הבאות: 18 גרפיקה ממוחשבת: טרנספורמציות במישור 18