Curs 9

Biprisma Fresnel Biprisma are un unghi la vârf foarte apropiat de 1800, astfel ca unghiurile de la capete sunt foarte mici (vezi Fig). Sursa primara este constituita dintr-o fanta dreptunghiulara uniform iluminata cu lumina paralela. Fiecare din prismele respective formeaza câte o imagine a sursei S într-un plan perpendicular pe axa optica ce contine pe S.

Inelele lui Haidinger Acestea sunt figurile de interferenta care se obtin când o lama cu fete plan paralele este iluminata de o sursa extinsa. Intensitatea obtinuta este egala cu: Deoarece grosimea lamei este constanta ansamblul punctelor pentru care diferenta de faza este aceiasi este definita de un unghi de refractie r = ct adica de un unghi de incidenta constant i = ct . De aici provine si numele de franje de egala înclinare (în raport cu normala la lama). Inelele sunt localizate la infinit, însa cu ajutorul unei lentile convergente ele pot fi observate în planul focal al acesteia.

Inelele Haidinger

Principiul Huygens - Fresnel Se pune problema de a studia ce se petrece atunci când unda lumi noasa cade pe anumite obstacole. Un studiu atent al repartitiei iluminarii la frontiera dintre regiunea luminoasa si regiunea de umbra geometrica a obiectelor opace de diverse forme a aratat ca lumina poate ocoli corpurile interpuse între sursa si un ecran. Fenomenul poarta denumirea de difractie. Problema a fost partial rezolvata de Huygens care a considerat ca fiecare punct al frontului de unda la un moment dat, devine sursa secundara de oscilatie. La un moment ulterior noul front de unda este dat de înfasuratoarea fronturilor undelor secundare.

Astfel poate fi explicata calitativ propagarea undelor prin aperturi mari care este prezentata în Fig. 1a Figura 1 Unda difractata: a) pe o apertura mare b) pe o apertura mica Trebuie remarcat faptul ca în ambele cazuri la marginea obstacolului lumina patrunde în regiunea de umbra geometrica. În cazul unei aperturi mici Fig. 1b daca asupra acesteia cade o unda plana, elementul de suprafata al aperturii actioneaza ca o sursa punctiforma si în cealalta parte a ecranului se formeaza o unda sferica.

Clasicarea fenomenelor de difractie Cele mai multe fenomene de difractie se obtin cu ajutorul unui ecran opac care contine o apertura de forma arbitrara. Undele secundare care provin din diverse parti ale aperturii interfera si dau nastere unei imagini de difractie. Fenomenele de difractie se pot clasifica astfel în doua mari clase: a) Fenomenele în care sursa si ecranul de observatie se afla la distanta finita fata de obstacolul ce produce difractia poarta numele de difractie Fresnel. În acest caz nu se poate neglija curbura suprafetei de unda a undelor ce ating obstacolul respectiv. b) Fenomenele în care sursa de lumina si paravanul pe care se observa figura de difractie se gasesc la o distanta infinita fata de apertura care provoaca difractia poarta denumirea de difractie Fraunhoffer. Ea este difractia suferita de undele plane. Practic aceste fenomene sunt usor de tratat teoretic. Pentru a obtine difractia Fraunhoffer se plaseaza sursa de lumina în focarul unei lentile convergente si se observa imaginea de difractie în planul focal al altei lentile convergente.

Difractia Fresnel. Teoria zonelor Fresnel Fie o sursa S care emite o unda sferica monocromatica si o suprafata de unda σ de raza R ca în Fig. 3. Într-un punct P exterior suprafetei perturbatia totala este definita de expresia: Difractie Fresnel. Zone Fresnel

Difractia Fraunhoffer În Fig.4 se prezinta schema unui dispozitiv de observare a difractiei undelor plane. Undele emise de sursa punctiforma S sunt transformate de lentila L1 într-o unda plana, care va traversa apertura (circulara sau dreptunghiulara) practicata în ecran. Razele ce provin de la aceasta deschidere trec prin lentila L2 si dau o imagine de difractie pe un ecran aflat în planul focal al lentilei L2: Figura 4: Dispozitiv pentru realizarea difractiei unei unde plane

Consideram ca segmentul dx emite o unda plana în directia φ cu Sa consideram o unda plana care cade pe o fanta de largime b (Fig.5) practicata în ecranul opac. Vom considera axa Ox în lungul fantei de largime b, iar axa Oz perpendiculara pe suprafata fantei. Consideram ca segmentul dx emite o unda plana în directia φ cu defazajul: Figura 5: Unda difractata dupa directia φ

Pentru a determina amplitudinea acestei unde consideram ca fanta în totalitate emite o radiatie de amplitudine E0: În consecinta un segment dx din fanta de largime b va determina o unda a carei amplitudine este E0dx/b. Atunci unda emisa de segmentul dx în directia φ este: Intensitatea câmpului electric Eφ datorat interferentei acestor unde, emise de toate zonele dx se obtine integrând expresia de mai sus:

Notand cu: atunci amplitudinea unei unde care se propaga în lungul unei directii ce formeaza un unghi φ cu axa Oz este egala cu: iar intensitatea este: Se observa ca intensitatea este maxima când

Atunci: Minimele intensitatii se obtin din cond¸tia I = 0 adica: Atunci: Între minime se gasesc maxime secundare. Ele se obtin punând conditia:

Rezulta: Rezolvarea grafica a ecuatiei tg u = u

Trebuie remarcat ca valorile extreme ale functiei (sin u/u) 2 se micsoreaza rapid. Daca se considera I0 = 1000 si notam cu I1 intensitateaprimului maxim secundar, cu I2 intensitatea celui de-al doilea maxim secundar gasim: Astfel majoritatea fluxului luminos este concentrat în intervalul definit de: Doar 5% din fluxul incident va fi concentrat pe maximul de ordinul întâi iar 2% pe maximul de ordinul al doilea.

Figura reprezinta iluminarea rezultata prin difractia undei plane pe o fanta.

Aplicatii ale interferentei luminii pentru studiul pieselor optice Studiul planeitatii suprafetelor – prin studiul franjelor de egala grosime

Studiul paralelismului unei lame - prin studiul franjelor de egala grosime sau prin studiul franjelor de egala inclinare

Masurarea razelor de curbura pentru lentile sferice cu calibre optice – prin studiul franjelor produse de lama de aer

Interferometre Michelson Twyman-Green Jamin Mach-Zehnder Fabry-Pérot Lummer - Gehrche

Interferometru Michelson Componenta: Sursa Lama 1 inclinata la 45o Lama 2 - compensatoare Oglinda 1 Oglinda 2 Obiectiv

Interferometru Twyman-Green Principiul de functionare este asemanator principiului interferometrului Michelson Oglinda 2 este inlocuita printr-un sistem de observatie SO si o suprafata de referinta reflectanta