PRIMJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA OSNOVE RADIO-KOMUNIKACIJA GPS PRIJAMNICI

Gps prijamnici Općenito Snaga signala koji dolazi sa satelita iznosi približno W. Šum na prijamniku korisnika može biti od 600 do 4000 puta jači od signala sa satelita. Antena prijamnika prima slabi signal i pretvara ga u el. Napon i struju koji prijamnik procesira. Prijamnik pojačava snagu signala približno do i reducira noseću frekvenciju signala od 175,42 MHz s faktorom od 100 d0 1000. Prijamnik uklanja interferirajuće signale iz okolišnih frekvencijskih pojaseva smanjenjem propusnosti prijamnog signala sa satelita. Ovaj proces prikazuje GPS prijamnik - blok dijagram :

Gps prijamnici Satelitski signal ima analognu voltažu , u prijamniku se primljeni signal pretvara u niz digitalnih brojeva pomoću ADC – analog-to-digital converter. Dobiveni digitalni signal (niz) može imati samo konačan broj veličina i mijenjati vrijednost u izdvojenim vremenskim trenucima što je prikazano na sljedećoj slici : Općenito prijamnik pretvara signal u digitalni oblik koji je neosjetljiv na temperaturu, vlažnost ,… Analogne komponente mijenjaju karakter pod utjecajem okoliša i mogu zahtijevati individualno podešavanje. Digitalni dio prijamnika sadrži sustav procjena za svaki satelit . Svaki sustav za procjenu sadrži sredstva za praćenje odgovarajućih parametara signala sa svakog satelita. Primjerice: Petlja za praćenje nosive frekvencije koristi povratne informacije za procjenu Dopplerovog pomaka frekvencije primljenog vala nosioca i može procijeniti fazu vala nosioca.

Gps prijamnici Prošireni blok dijagram prijamnika za obradu GNSS signala Bandpass (BPF)– pojasni filtar , BPFs – širokopojasni filtri s pojasnim otvorima , Bandpass sampling- pojasno uzorkovanje , Inphase – u fazi , DLL – delay lock loop – kašnjenje petlje za zaključavanje , PLL – Phase lock loop – petlja za zaključavanje faze , NCO – numerically controlled oscillators – numerički kontrolirani oscilatori .

Gps prijamnici KONDICIONIRANJE GPS SIGNALA- miješanje signala/međufrekvencijsko stanje (C/A) Primljeni GPS signal je nepodoban za kompjutersko procesiranje – treba izvršiti kondicioniranje GPS signala: 1. Snagu primljenog signala treba pojačati za najmanje 10 redova veličine snage ili 100 dB. 2. RFI – radio frequency interference – prirodni šum iz okoliša i interferencijske smetnje treba maksimalno smanjiti.3. Primljena nosiva frekvencija signala je cca 1,5 milijardi cikla/sekundi – treba pretvoriti analogni signal u digitalni. Kondicioniranje GPS signala : s – amplituda signala Pc- civilni GPS signal r – geometrijska udaljenost satelit-korisnik D – navigacijski podaci sa satelita τ – trajanje 1 cikla ϴ - faza signala - intermediate frequency (generirana) - intermediate frequency faza

Gps prijamnici KONDICIONIRANJE GPS SIGNALA-višestruko miješanje signala/međufrekvencijsko stanje (C/A signal) LNA – Low-noise amplifier , BPF – pojasni filtar , - intermediate frequency, ϴ - faza signala intermediate frequency faza

Gps prijamnici PRETVORBA FREKVENCIJE - MIXING Pretvorba frekvencije bazira se na trigonometrijskoj jednakosti : Primljeni signal se množi s generiranim signalom koji generira korisnički prijamnik : Pc – civilni GPS signal Lokalno generirani signal prijamnika ima sljedeću frekvenciju: , – intermediate frequency (generirana) . - intermediate frequency faza . Pretvorba frekvencije stvara: 1. Zbroj frekvencija – zbrajaju se dvije ulazne frekvencije , 2. Razliku frekvencija – oduzimaju se dvije ulazne frekvencije , 3. Filtar uklanja zbroj frekvencija – Bandpass filter (BPF) – propušta samo signale Preostali signal je : Faza je pomaknuta pomoću BPF – bandpass filtara za vrijednost i primjenjuje se na primljene signale sa svih satelita

Gps prijamnici DIREKTNA PRETVORBA FREKVENCIJE Direktna pretvorba frekvencije također zahtijeva dva referentna signala : - intermediate frequency faza Prikazano se naziva : inphase (u fazi) i quadrature (kvadratura) referentni signali. Oni omogućuju prijamniku: 1. da razlikuje pozitivne Doppler pomake od negativnih pomaka , 2. da primljeni signal može biti obrađen neovisno o primljenoj carrier fazi vala nosioca. Ako se koristi samo prvi od dva referentna signala tada je umnožak signala nakon filtriranja : Pc – civilni GPS signal Ako je faza pomaka jednaka nuli , tada umnožak signala signal postaje : U tom slučaju vrijedi sljedeće : Zatvarajuća pseudo-udaljenost ne može se razlikovati od otvarajuće pseudo-udaljenosti jer je cos x = cos (-x) Zatvarajuća pseudo-udaljenost odnosi se na pseudo-udaljenost gdje Doppler pomak mora biti pozitivan jer se satelit približava korisniku. Otvarajuća pseudo-udaljenost ima negativan Doppler pomak , jer se satelit udaljava od korisnika.

Gps prijamnici DIREKTNA PRETVORBA FREKVENCIJE Ako je Dopplerov pomak jednak nuli , tada je umnožak signala jednak : Pc – civilni GPS signal Ovaj signal će slabiti u amplitudi uvijek kada je : Prije akvizicije signala nema kontrole što se tiče fazne razlike , pa slabljenje amplitude signala može ometati proces akvizicije GPS signala. U fazi (inphase) i kvadratura (quadrature) obrada signala omogućuje korisničkom prijamniku da razlikuje raspon otvaranja i zatvaranja signala , što uklanja problem slabljenja amplitude GPS signala.

Gps prijamnici FREKVENCIJSKE SLIKE MIXING proces umnožavanja i filtriranja može se analizirati uporabom Fourierovi-h transformacija : BPF – Bandpass filtar generirana intermediate frekvencija Fourierov-a transformacija prije i poslije MIXING-A

Gps prijamnici FREKVENCIJSKE SLIKE - generirana intermediate frekvencija , fL1 – frekvencija pojasa L1

Gps prijamnici – frekvencijske slike Na satelitu , se vrši modulacija sinusoidalnih razdioba A(f) na dva dijela : jedna polovica se kreće sa frekvencijom +fo , drugi polovica sa frekvencijom –fo . U prijamniku miješanje dijeli svaku od ova dva ulaza u dva dijela. Na slici je vidljivo da korisnički prijamnik dijeli ulazni spektar signala na četiri (4) dijela označena kao: Od svih dijelova kroz BPF – Bandpass filter prolazi samo signal : generirana intermediate frekvencija

Gps prijamnici – frekvencijske slike Frekvencijske slike su označene kao : Frekvencijske slike se razlikuju od frekvencije fL1 i pretvaraju se u fIF MIXING postupkom. Sadrže signal puno jače snage od originalnog GPS signala sa satelita. generirana intermediate frekvencija

Gps prijamnici - uzorkovanje signala Primljeni GPS signal je analogan. Može imati bilo koju vrijednost i definiran je za sve promatrane trenutke vremena. Slika prikazuje vrste signala : neprekidni analogni , amplitudno kvantiziran , diskretno vremenski signal i digitalni signal:

Gps prijamnici - uzorkovanje signala Nakon prijama analogni signal se pretvara u digitalni. Slika prikazuje pretvaranje signala množenjem sa signalom uzorkovanja (sampling signal) pomoću konvertera. Rezultat je signal izoliran (diskretan) u vremenu , ali neprekidan u amplitudi. GPS prijamnici imaju četiri ili više razina kvantizacije, te imaju automatic gain control (AGC) koja kontrolira amplitudu dolazećeg GPS signala- osigurava da se amplituda signala širi uzduž kvantizacijskih razina. Valni oblik uzorkovanja y(t) ima visoku stopu uzorkovanja u odnosu na stopu promjene signala koji se uzorkuje x(t). Ako je stopa uzorkovanja dovoljno velika , uzorci se mogu koristiti da pravilno formiraju x(t). Ako x(t) nema dovoljno energije iznad neke frekvencije fUP tada se koriste uzorci ravnomjerno raspoređeni u vremenu sa stopom uzorka višom od 2fUP uzorka/sekundi – naziva se baseband uzorkovanje. Bandpass uzorkovanje – ako x(t) ima ograničenje gornje frekvencije fUP i širinu pojasa (bandwith) B , tada se koriste uniformni uzorci po stopi od 2fUP/m gdje je m = |fUP/B| i gdje je oznaka |a|za veći integer koji ne prelazi vrijednost a.

Gps prijamnici - uzorkovanje signala Prikazat će se bandpass sampling (uzorkovanje) s valnim oblikom uzorkovanja y(t) kao na slici : Signal se opisuje sljedećom jednadžbom: p(t) – elementarni pravokutni valni oblik Ts – vrijeme između uzorkovanja ; Ton- trenutak uzorkovanja Uzorkovani valni oblik je periodičan pa se može iskazati Fourierovi-m redom ; y(t) ima period Ts i definiran je za interval (to, to + Ts) :

Gps prijamnici - uzorkovanje signala Analiza bandpass sampling (uzorkovanja) s valnim oblikom uzorkovanja y(t) kao na slici : Za konkretan valni oblik uzorkovanja vrijedi sljedeće:

Gps prijamnici - uzorkovanje signala Analiza bandpass sampling (uzorkovanja) s valnim oblikom uzorkovanja y(t) kao na slici: Uvrštenjem u osnovu Fourierov-u jednadžbu dobije se : Ts – vrijeme između uzorkovanja Ton- trenutak uzorkovanja Na temelju prikazanog Fourierovo-m transformacijom za valni oblik uzorkovanja može se odrediti veličina y(t) kao zbroj cosinusnih valova :

Gps prijamnici - uzorkovanje signala Funkcija Y(f) glasi : Prikaz ove funkcije Fourierov-e transformacije u grafičkom obliku daje Fourierov-u transformaciju uzorkovanja GPS signala : sinc – sampling function Vidljivo je da se Y(f) sastoji od niza delta funkcija. Amplituda ovog niza je modulirana pomoću sinc – sampling funkcije , prve nule pojavljuju se na f = +-1/Ton . Ton- trenutak uzorkovanja Ts – vrijeme između uzorkovanja

AKVIZICIJA GPS SIGNALA Nakon uzorkovanja i filtriranja GPS signal se može opisati sljedećom jednadžbom : Ts–vrijeme između uzorkovanja, tl –vrijeme uzorkov. …(1) , τ - vrijeme dolaska signala Proces kondicioniranja signala je završen. Signal se pojačava na razinu koja pokreće A/D konverter i stvara brojeve unutar digitalnog dijela prijamnika. Potrebno je procijeniti : τ – vrijeme dolaska signala (sadrži udaljenost i informaciju sata), Dopplerov pomak (fD) (sadrži stopu promjene pseudo-udaljenosti potrebnu za izračun brzine kretanja korisnika, frekvenciju sata ,…), pomak faze vala nosioca (δϴ) . Procjena tri ključna elementa (τ , fD , δϴ ) odvija se u dvije faze. Prva faza je globalna potraga za približnom vrijednošću od (τ , fD ) – naziva se akvizicija signala. Druga faza je lokalna potraga za precizniju procjenu od (τ , fD ) koja uključuje procjenu pomaka faze vala nosioca (δϴ). Akvizicija kod koje nema nikakvih prethodnih podataka naziva se hladni start i može potrajati nekoliko minuta. Za svaki satelit u vidokrugu prijamnik mora razviti grube procjene od (τ , fD ) , zatim započinje praćenje (tracking) i finalno obrada navigacijske poruke. Ako prijamnik ne zna procijenjenu poziciju tada traži pogodne satelite po načelu slučajnog uzorka (random). Ako prijamnik ima procijenjenu poziciju unutar nekoliko stotina km tada točno zna koje satelite treba pratiti za dobivanje pozicije. Praćenje satelita – prijam svih navigacijskih podataka. Kompletan okvir za slanje navigacijskih podataka traje 30 s, podokviri 1,2,3, potrebni za određivanje pozicije traju 18 sekundi.

AKVIZICIJA GPS SIGNALA INPHASE I QUADRATURE UZORKOVANJE KOMBINIRANO S UKLANJANJEM DOPPLER-A Blok dijagram prikazuje obradu signala sa samo jednog satelita – komponenta šuma je potisnuta , formira se Inphase ( U fazi ) uzorak signala i Quadrature ( U kvadraturi) uzorak signala : BPF – Bandpass filter

AKVIZICIJA GPS SIGNALA INPHASE I QUADRATURE UZORKOVANJE KORIŠTENJEM KOMPLEKSNOG OZNAČAVANJA Reakvizicija signala – odnosi se na ponovno praćenje signala ako je satelit trenutno blokiran , prijamnik tada treba tražiti vremenski kod i dopplerovu frekvenciju (τ , fD) koji su najbliži zadnjoj procjeni izgubljenog satelita. Blok dijagram prikazuje distribuciju signala sa samo jednog satelita – komponenta šuma je potisnuta. BPF – Bandpass filter .

AKVIZICIJA GPS SIGNALA INPHASE I QUADRATURE PROCESIRANJE I UKLANJANJE DOPPLER-A Inphase i Quadrature procesiranje signala prikazuje blok dijagram. Inphase kanal množi primljeni signal s : Quadrature kanal množi signal s : Nakon niskopropusnog filtriranja izlaz iz inphase i quadrature kanala: Prikazani proces naziva se uklanjanje nosive frekvencije jer signal više nije moduliran frekvencijom vala nosioca ili intermediate frekvencijom. Frekvencija izlaznog signala je razlika između pravog Doppler-a (fD) i prijamničkog najbolje procijenjenog Doppler-a . Carrier wipeoff – uklanjanje nosive frekvencije .

AKVIZICIJA GPS SIGNALA INPHASE I QUADRATURE PROCESIRANJE I UKLANJANJE DOPPLER-A Code wipeoff – uklanjanje kod-a. Za ovaj postupak koriste se korelatori. Blok dijagram prikazuje Inphase i Quadrature korelatore – signal sa samo jednog satelita , šum- uklonjen. Par korelatora X – za inphase kanal, X- za quadrature kanal Raspodjela signala na izlazu korelatora je : - Inphase - Quadrature U gornjim jednadžbama se pretpostavlja de je uzeto usrednjeno L uzoraka koji su međusobno razmaknutu Ts sekundi i da je podatkovni bit za vrijeme tog usrednjavanja + 1 ili – 1. Limitirano je vrijeme usrednjavanja (LTs) da se minimizira mogućnost prekoračenja podatkovne bit granice. Ako se pređe podatkovna bit granica energija signala rapidno slabi što onemogućava proces akvizicije signala.

AMBIGUITY FUNCTION – FUNKCIJA DVOSMISLENOSTI Koristi se kod kompleksnog označavanja – Primjer blok dijagram :

AMBIGUITY FUNCTION – FUNKCIJA DVOSMISLENOSTI Koristi se kod kompleksnog označavanja – Primjer blok dijagram : Inphase i Quadrature referentni signali su realni i imaginarni dijelovi kompleksnog referentnog signala : Odgovarajući izlaz s niskoprolaznog filtra prikazuje se kao realni i imaginarni dio :

AMBIGUITY FUNCTION – FUNKCIJA DVOSMISLENOSTI Kompleksno označavanje pojednostavljuje izlaze za korelatore . Ako je vremenski pomak za code repliku tada jednadžbe : postaju : Izlaz sadrži u sebi funkciju dvosmislenosti koja je usko vezana s korelacijskom funkcijom. U odnosu na korelacijsku funkciju funkcija dvosmislenosti uključuje KERNEL EXP . On zavisi o 2 varijable : Dopplero-voj pogreški i code phase pogreški .

AMBIGUITY FUNCTION – FUNKCIJA DVOSMISLENOSTI Kako bi odredio veličine korisnički prijamnik izračuna vrijednost po jednadžbi: da ukloni dva parametra smetnji : podatkovni bit D i carrier fazni pomak Δϴ. Ukoliko se to ne učini ovi parametri će oslabiti (ΔfD , Δτ ) što otežava njihovu procjenu u akviziciji signala. Operacija kvadrature prikazana je na sljedećem blok dijagramu i omogućava mjerenja pomoću kojih se može izvršiti procjena veličina (ΔfD , Δτ ) :

AMBIGUITY FUNCTION – FUNKCIJA DVOSMISLENOSTI Blok dijagram : Izlaz korelatora kod kompleksnog označavanja sadrži signal plus šum . Operacija kvadriranja rješava problem šuma na sljedeći način : I- inphase ; Q – quadrature Kvadratni pojam šuma nastaje zbog veličine kvadratne operacije i izaziva degradaciju omjera signal/šum - naziva se kvadriranje gubitka.

FORMULACIJA CJELOKUPNOG MJERENJA PSEUDO-UDALJENOSTI Cjelokupno mjerenje pseudo-udaljenosti zahtijeva DLL – Delay lock Loop – kad prijamnik postigne korelaciju između dva cod-a pomoću DLL-a održava se korelacijski kanal unutar GPS prijamnika i prijamnik je “zaključan” na satelit. DLL omogućuje visoku rezoluciju i precizno mjerenje pseudo- udaljenosti.”Cjelokupno” mjerenje pseudo-udaljenosti zahtijeva i neke grube informacije. Pseudo-udaljenost (ρ) se može definirati na sljedeći način : tu(t) – trenutak prijema signala mjeren korisničkim satom - vrijeme emitiranja kodirano u signal τ – tranzitno vrijeme signala povezano sa specifičnim prijenosom cod-a sa satelita ; t – trenutak prijema signala sa satelita Pseudo-udaljenost (ρ) je :

FORMULACIJA CJELOKUPNOG MJERENJA PSEUDO-UDALJENOSTI Grafički prikaz formulacije pseudo-udaljenosti : Dolazno vrijeme signala tu(t) određeno je mjerenjem korisničkog sata – ponekad se to desi u sredini C/A cod-a . Satelitsko vrijeme se održava pomoću Z brojača (Z count) – uključen u navigacijsku poruku. Z brojač priraštaji su svake 1,5 sekunde – navigacijska poruka starta s novim podokvirom svakih 4 Z brojača ili 6 sekundi Z brojač uspostavlja satelitsko vrijeme na početku svakog podokvira – proteklo vrijeme je : Z brojač + proteklo satelitsko vrijeme od početka svakog podokvira. To vrijeme može se mjeriti korištenjem slijedećih komponenata : - cijeli broj navigacijskih bito-va plus cijeli broj C/A codo-va proteklih od početka tekućeg navigacijskog bit-a plus broj cijelih C/A codo-va proteklih od početka tekućeg cod-a plus udio (frakcija) tekućeg chip-a: 1 chip = 1μs = 0,000001 s , 1 chip = 0,000001 x 300000 = 0,3 km = 300 m. TOAu – Time of signal arrival , TOT(k) – Time of signal transmission

FORMULACIJA CJELOKUPNOG MJERENJA PSEUDO-UDALJENOSTI DLL – Delay lock loop - odgoda petlje za zaključavanje – C/A code generator poznaje cijele C/A code chipove za tekući code . Code sat prikazan na slici koristi se za određivanje dijelova (frakcija) C/A Code chipova. Delay lock loop blok dijagram : DLL se koristi za određivanje dijelova (frakcija) CTL – Carrier tracking loop C/A Code chipa , a generički code sat prikazuje slika: Code sat se poveća za 1 chip svaki za 1 counter overflow (preskok). Counter (Brojač) pokreće drugi sat koji ima bržu stopu kretanja nego C/A Code sat. Code sat uzima početnu veličinu iz DLL filtra. Ako filtar ustanovi da replika Code kasni tada ubrza Code sat.

FORMULACIJA CJELOKUPNOG MJERENJA PSEUDO-UDALJENOSTI Code sat : Code sat može procijeniti frakcionalnu chip komponentu pseudo-udaljenosti oduzimanjem početne vrijednosti Counter Counter-a od trenutne vrijednosti Counter-a. Frakcionalni chip jednak je toj razlici podijeljenoj s punim rasponom Counter-a minus početna vrijednost Counter-a. Grube komponente proteklog satelitskog vremena se baziraju na navigacijskoj poruci i računaju se naprijed od početka podokvira u kojem Z brojač definira satelitsko vrijeme. Satno i minutno brojenje bazira se na navigacijskoj poruci . Satno brojanje broji broj navigacijskih bitov-a , a minutno brojanje broji broj C/A Codov-a od početka tekućeg navigacijskog bita. Minutno brojanje je vezano uz fino mjerenje vremena pomoću korelatora – sve je ugrađeno u software korisničkog prijamnika.

FORMULACIJA CJELOKUPNOG MJERENJA PSEUDO-UDALJENOSTI CARRIER TRACKING LOOP CARRIER TRACKING LOOP - CTL : NCO- Numerically controlled oscilator – kao izlaz daje sljedeći signal : CTL kontrolira NCO tako da je Doppler procjena signala jednaka Doppler –u primljenog signala(fD). Također CTL upravlja fazom replike signala tako da se što više poklapa s fazom primljenog signala (ϴ). Za postizanje navedenog CTL mjeri razlike između primljene frekvencije (i faze) i replike frekvencije ( i faze). Izmjerena razlika je pogreška – temeljeno na toj pogrešci kontroler naređuje NCO da poveća ili smanji frekvenciju.

GPS NAVIGACIJSKA PORUKA Navigacijska poruka emitirana pomoću GPS satelita mora biti primljena na korisnički prijamnik bez prekida u roku od 18 do 30 sekundi. Ako je prijam prekinut , prijamnik tada nema sve potrebne podatke za izračun fix-a. Navigacijska poruka sadrži Keplerove elemente za određivanje položaja i brzine satelita, polinominalne koeficijente koji definiraju odstupanja sata od GPS vremena (offset) , ionosferske koeficijente za jednofrekvencijske prijamnike (ionosfersko kašnjenje signala) , te Z vrijednosti za izračun pseudoudaljenosti. Slika prikazuje standardnu navigacijsku poruku : PR – pseudo range SV – space vehicle , offset – odstupanja sata od GPS vremena Keplerovi parametri opisuju orbitu satelita i položaj satelita na orbiti.

GPS NAVIGACIJSKA PORUKA Određivanje položaja i brzine satelita iz Keplerovih parametara je usko vezano uz protok vremena , jer se sateliti gibaju kroz prostor brzinom od cca 3860 m/s uzduž svoje orbite. Satelit koji se nalazi na horizontu korisnika javiše je osjetljiv na pogreške vezane uz protok vremena. Za takav satelit URE - User Range Error u funkciji pogreške vremena izračunava se pomoću jednadžbe : ΔT – pogreška vremena . Ako URE mora biti manji od 10 m tada procjena vremena mora biti točna unutar 10 milisekundi. Polinominalni koeficijenti za offset sata i ionosfersko kašnjenje su također ovisni o vremenu, ali znatno manje. Primjerice: Ako je stabilnost tih satova sek. , tada UER zbog vremenske pogreške od 1 sekunde iznosi svega metara. Za određivanje Z vrijednosti proteklo vrijeme od emitiranja mjeri se na sljedeći način : cijeli broj navigacijskih bitova + cijeli broj C/A kodnih chipov-a od početka trenutnog koda plus frakcije (dijelovi) trenutnog koda.

Bibliografija 1. Pratap Misra , Per Enge : GLOBAL POSITIONING SYSTEM, Signals , Measurements and Perfomance , Ganga-Jamuna Press , P.O. Box 692 , Lincoln , Massachusetts, Copyright © 2001., 2004., by Pratap Misra and Per Enge , ISBN : 0-9709544-0-9 , Printed in the United States of America , Second printing