ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ ΙI-Εργαστήριο Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων Α. Θεοδουλίδης

Εισαγωγή στη ΜΠΣ Η πρώτη χρήση της μεθόδου ανάγεται στον Αρχιμήδη, όταν αυτός προκειμένου να υπολογίσει το «π» με ακρίβεια 30 δεκαδικών ψηφίων προσέγγισε τον κύκλο με ένα κανονικό 96-γωνο. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) χρησιμοποιείται για την αριθμητική προσέγγιση και επίλυση σύνθετων προβλημάτων στις ακόλουθες επιστημονικές περιοχές: αντοχή κατασκευών ρευστομηχανική μετάδοση θερμότητας/θερμοδυναμική δυναμική ταλαντώσεις/ιδιοσυχνότητες

Εισαγωγή στη ΜΠΣ Για την εφαρμογή της ΜΠΣ σε προβλήματα αντοχής των κατασκευών η συνολική (σύνθετη) κατασκευή υποδιαιρείται σε έναν αριθμό διακριτών υποκατασκευών (στοιχείων) (elements). Τα στοιχεία αυτά μπορεί να είναι: μονοδιάστατοι ράβδοι ή σχοινιά (παραλαμβάνουν μόνο αξονικές φορτίσεις) δοκοί ( μονοδιάστατα στοιχεία τα οποία παραλαμβάνουν αξονικές και κάθετες φορτίσεις) μεμβρανικά στοιχεία (διδιάστατα στοιχεία τα οποία παραλαμβάνουν μεμβρανικές φορτίσεις) ελάσματα (plates) (διδιάστατα στοιχεία τα οποία παραλαμβάνουν και κάθετες φορτίσεις στερεά στοιχεία (solids) (τρισδιάστατα στερεά στοιχεία) άλλα εξειδικευμένα στοιχεία

Εισαγωγή στη ΜΠΣ Κάθε στοιχείο συνδέεται με τα γειτονικά του μέσω των κόμβων (nodes), επί των οποίων ασκούνται οι δυνάμεις και οι ροπές και για τους οποίους υπολογίζονται οι αντίστοιχες μετατοπίσεις. Στην συνολική κατασκευή, η οποία απαρτίζεται από τα διακριτά στοιχεία, εφαρμόζονται οι νόμοι της Μηχανικής, δηλ.: Η ισορροπία δυνάμεων και ροπών (σε κάθε ένα στοιχείο και μεταξύ των στοιχείων) Το συμβιβαστό των παραμορφώσεων (μετατοπίσεων και περιστροφών) (σε κάθε ένα στοιχείο και μεταξύ των στοιχείων) Οι νόμοι συμπεριφοράς του υλικού (σε κάθε στοιχείο)

Εισαγωγή στη ΜΠΣ Η μηχανική συμπεριφορά του κάθε στοιχείου μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες εξισώσεις της Μηχανικής των Στερεών Σωμάτων. Μετά τη μοντελοποίηση της κατασκευής σύμφωνα με τα ανωτέρω, οι μετατοπίσεις των κόμβων εκφράζονται συναρτήσει των ασκούμενων σε αυτούς φορτίσεις.

Εισαγωγή στη ΜΠΣ Στη συνέχεια εφαρμόζοντας μεθόδους μητρωικής ανάλυσης κατασκευάζεται ένα γραμμικό σύστημα [n x n] της ακόλουθης μορφής: όπου: n = o συνολικός αριθμός των βαθμών ελευθερίας (DOF) Κ = το «γνωστό» μητρώο ακαμψίας (stiffness matrix), το οποίο εμπεριέχει τα γεωμετρικά δεδομένα και τις ιδιότητες των υλικών U = το «άγνωστο» άνυσμα των μετατοπίσεων, και F = το «γνωστό» άνυσμα των δυνάμεων

Εισαγωγή στη ΜΠΣ Από την επίλυση του συστήματος υπολογίζονται οι μετατοπίσεις στην ακόλουθη μορφή: Στη συνέχεια, με τη βοήθεια των μετατοπίσεων υπολογίζονται οι παραμορφώσεις και οι τάσεις.

Το μοντέλο ενός μικρού επιβατηγού σκάφους Εισαγωγή στη ΜΠΣ Το μοντέλο ενός μικρού επιβατηγού σκάφους

Οι ασκούμενες υδροστατικές πιέσεις Εισαγωγή στη ΜΠΣ Οι ασκούμενες υδροστατικές πιέσεις

Οι αναπτυσσόμενες μετατοπίσεις Εισαγωγή στη ΜΠΣ Οι αναπτυσσόμενες μετατοπίσεις

Οι αναπτυσσόμενες τάσεις Εισαγωγή στη ΜΠΣ Οι αναπτυσσόμενες τάσεις

Οι αναπτυσσόμενες τάσεις Εισαγωγή στη ΜΠΣ Οι αναπτυσσόμενες τάσεις