SADRŽAJ UVOD TEORETSKE OSNOVE STRUJANJA FLUIDA U KANALIMA I KOMORAMA RAZVODNIH VENTILA SA KLIPOM EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA NUMERIČKA ANALIZA ANALIZA DOBIJENIH REZULTATA ISTRAŽIVANJA ZAKLJUČAK

UVOD 1.1. Opis problema 1.2. Pregled dosadašnjih istraživanja Istraživana karakteristika razvodnih ventila sila kojom fluid djeluje na klip razvodnog ventila, koeficijent protoka, zaglavljivanje klipa Von Mises, Lee, Blackburn, Kilchmann, Grauer, Feigel, Lechtschewski, Helduser, Kipping, Klarecki, Ristić, Mannam, Wanner, Backé, Merritt, McCloy, Martin

Karakteristike strujanja na ulazu i izlazu razvodnog ventila, Coanda – efekat, histerezis Alpay, Fleming, MacLellan, Mitchell, Turnbull, McCloy, Martin, Beck, Kilchmann Ponašanje servosistema u funkciji oscilacija protoka Alpay, Fleming Razvoj pneumatskih logičkih elemenata – fluidika Borque, Newman, Boucher, Chavez, Richards, Foster, Misra, Mitchell, Matsumiya, Kimura, Sawyer Utjecaj uljnog stupca u priključku razvodnog ventila na njegovu stabilnost Ainswort, Ezekiel, Thomann

Kavitacija Riedel, Kipping, Eich, McCloy, Beek, Merritt, Martin, Medlarz, Wiggert, Brennen Zaštita okoline, pogon razvodnih ventila Grätz, Helduser Numeričke metode metod konačnih razlika – Kilchmann metod rubnih elemenata – Guo i Nakano metod diskretnih vrtloga – Tsukiji FEM – Grauer, Nguyen, Jansson, Englelsdorf, Kipping, Klarecki, Tomasijak, Kosmol MKV – Baudry, Mare, Ristić

1.3. Metode i cilj istraživanja a) metode analitička, eksperimentalna, numerička b) hipoteze Da bi se ostvario postavljeni cilj istraživanja polazi se od pretpostavke da je metoda konačnih volumena u potpunosti primjenljiva za analizu strujanja hidrauličnih ulja kroz sistem kanala i komora razvodnih ventila sa klipom. Druga pretpostavka je da se primjenom numeričkih metoda, odnosno metoda konačnih volumena, za proračun strujanja fluida kroz sistem kanala i komora razvodnog ventila sa klipom, mogu dobiti simulacije strujanja radnog fluida sa svim karakteristikama koje su potrebne kod ovakvih analiza i s tačnošću kod koje rezultati simulacije, u prosjeku, neće odstupati više od ± 6 % od eksperimentalnih, što je za ovakve vrste strujanja fluida sasvim prihvatljivo.

c) značaj istraživanja Značaj istraživanja bi se očitovao u : kvalitativno i kvantitativno boljem shvatanju karaktera strujanja hidrauličnih ulja kroz sistem komora i kanala razvodnih ventila sa klipom, utvrđivanju mogućnosti i pogodnosti primjene metoda konačnih volumena, dobijeni rezultati istraživanja trebali bi biti realniji pokazatelji za definiranje gubitaka energije, a samim tim i smjernice za njihovo smanjenje, mogućnosti razvoja i optimizacije konstrukcije razvodnih ventila sa klipom, a time i optimizacije rada i upravljanja hidrauličnim sistemom, mogućnosti zamjene dugotrajnih i skupih istraživanja bržim i efikasnijim numeričkim proračunom, čime bi se uštedjelo vrijeme i novac, i mogućnosti uspostavljanja korelacije između analitičkih, eksperimentalnih i numeričkih metoda i rezultata strujanja hidrauličnih ulja kroz sisteme kanala i komora razvodnih ventila sa klipom.

2. TEORETSKE OSNOVE STRUJANJA FLUIDA U KANALIMA I KOMORAMA RAZVODNIH VENTILA SA KLIPOM Šematski prikaz konstruktivnih oblika radnih elemenata razvodnih ventila

gdje je: cd - koeficijent protoka S - površina protočnog presjeka na mjestu prigušenja Δp - razlika pritiska na ulazu i izlazu razvodnog ventila  - gustina fluida. gdje je : v – srednja brzina strujanja fluida  – koeficijent kinematske viskoznosti z – geometrijska značajka protočne površine koja definira pomjeranje klipa duž sopstvene uzdužne ose Uprošteni šematski prikaz razvodnog ventila 4 / 3 u tri karakteristična položaja

gdje je : d – promjer klipa, odnosno otvora u tijelu razvodnog ventila z – geometrijska značajka protočne površine koja definira pomjeranje klipa duž sopstvene uzdužne ose gdje je : Fh- sila kojom struja fluida djeluje na klip ventila ( statički i dinamički udio ) Fin- inercijalna sila Fvt- sila viskoznog trenja Fc- Coulombova sila trenja ( hidraulična sila zaglavljivanja ) Šematski prikaz slučajeva ustrujavanja a) i istrujavanja b) fluida u kanale i komore razvodnog ventila sa klipom

Univerzalni opitni hidraulični sistem 3. EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA Univerzalni opitni hidraulični sistem Šematski prikaz hidrauličnog sistema za eksperimentalna istraživanja karakteristika razvodnih ventila sa klipom

Model razvodnog ventila sa klipom na kome su izvršena istraživanja Sklopni crtež opitnog modela razvodnog ventila sa klipom

Dijagram zavisnosti pada pritiska Δp od promjene protoka Q za slučaj strujanja ulja od otvora P ka otvoru A

Dijagram zavisnosti pada pritiska Δp od promjene protoka Q za slučaj strujanja ulja od otvora P ka otvoru B

Vrijednosti Reynoldsovog broja u funkciji brzine strujanja hidrauličnog ulja kroz protočnu površinu na mjestu prigušenja za slučaj strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A

Vrijednosti Reynoldsovog broja u funkciji brzine strujanja hidrauličnog ulja kroz protočnu površinu na mjestu prigušenja za slučaj strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru B Približne vrijednosti koeficijenta protoka cd određene na osnovu eksperimentalnih rezultata

4. NUMERIČKA ANALIZA 4.1. Uvod 4.2. Matematski model 4.2.1. Osnovne jednačine jednačina kontinuiteta Kontrolni volumen

jednačina količine kretanja gdje je T Cauchyjev tenzor napona i fb vektor rezultirajuće masene sile jednačina toplotne energije jednačina ukupne energije

jednačina toplotne energije gdje je viskozni dio tenzora napona, I je jedinični tenzor, a p je pritisak jednačina mehaničke energije jednačina konzervacije prostora

4.2.2. Konstitutivne relacije Stokesov zakon T - tenzor napona - tenzor brzine deformacije μ - koeficijent dinamičke viskoznosti p - pritisak I - jedinični tenzor Fourierov zakon k - koeficijent provođenja toplote ili toplotni konduktivitet T - temperatura Jednačina stanja Cv - specifična toplota pri konstantnom volumenu

4.2.3. Reynoldsove usrednjene Navier - Stokesove jednačine (RANS) Reynoldsove usrednjene Navier - Stokesove jednačine dobijaju se primjenom statističkog opisa turbulentnog strujanja, koje se definira pomoću usrednjenih osobina fluida i karakteristika toka. Reynoldsovim usrednjavanjem svaka nezavisno promjenljiva veličina izražava se preko zbira svoje srednje ( vremenski usrednjene ) vrijednosti i fluktuirajuće vrijednosti što je definirano izrazom U slučaju strujanja fluida konstantne gustoće,

Ako navedeno primijenimo na osnovne jednačine, dobijaju se jednačina protoka, količine kretanja i energije za turbulentno strujanje u sljedećem obliku : Turbulentni fluks količine kretanja (Reynoldsovi naponi) Turbulentni toplotni fluks Boussinesqova hipoteza turbulentne viskoznosti

4.2.4. Standardni k - ε model turbulencije Vrijednosti empirijskih koeficijenata za standardni k - ε model turbulencije

4.2.5. RNG k - ε model turbulencije Vrijednosti empirijskih koeficijenata za RNG k - ε model turbulencije 4.2.6. Fizikalne karakteristike hidrauličnog ulja kao radnog medija gustina koeficijent širenja ( ekspanzije ) i stišljivosti ( kompresije ) viskozitet specifična toplota

4.2.7. Početni i granični uvjeti U početnom trenutku vremena t = t0 vrijednosti svih zavisnih varijabli moraju biti poznate u svim tačkama domena rješavanja V : Zbog eliptičke prirode osnovnih jednačina konzervacije ( održanja ), granični uvjeti moraju biti specifirani na svim granicama računskog domena i to u svakom vremenskom trenutku. Uobičajena je podjela graničnih uvjeta, zavisno od toga da li su na granici zadane vrijednosti zavisno promjenljivih ili vrijednosti njihovog gradijenta, u dvije grupe : Dirichletovi granični uvjeti. Dirichletovi granični uvjeti su uvjeti kojima se na graničnim površinama domene zadaje vrijednost zavisne varijable (na primjer brzina fluida na ulazu ili pritisak na ulazu), to jest: Neumannovi granični uvjeti. Neumannovi granični uvjeti su uvjeti kojima se na graničnim površinama domene zadaje vrijednost gradijenta zavisne varijable, to jest : Ako je strujanje fluida u komorama i kanalima razvodnog ventila sa klipom okarakterisano određenom vrstom simetrije toka, pri čemu je moguće samo dio struje fluida uzeti kao računski domen, tada se na granici koja predstavlja osu ili ravan simetrije primjenjuju granični uvjeti : gdje je n pravac normalan (normala) na osu / ravan simetrije, a vn i vt su komponente vektora brzine u pravcu normale n, odnosno tangente t ravni / ose simetrije, respektivno.

4.3. Diskretizacija metodom konačnih volumena 4.3.1. Uvod 4.3.2. Matematski model za opis strujanja hidrauličnog ulja kroz komore i kanale razvodnog ventila sa klipom Jednačina održanja količine kretanja i jednačina održanja (toplotne) energije mogu se pogodno napisati u obliku generičke transportne jednačine definirane izrazom Značenje veličina i i izvornih članova i u generiranoj transportnoj jednačini

4.3.3. Principi diskretizacije Sve numeričke metode, a time i metod konačnih volumena ( MKV ), baziraju se na transformaciji matematskog modela u sistem algebarskih, u opštem slučaju nelinearnih jednačina. Da bi se integralne jednačine konzervacije, konstitutivne relacije i početni i granični uvjeti transformirali u sistem algebarskih jednačina potrebno je izvršiti diskretizaciju prostora, vremena i jednačina. Postupak diskretizacije prostora, vremena i jednačina podrazumijeva sljedeće : Prostorna diskretizacija. Diskretizacija prostora vrši se podjelom domena računanja na konačan broj kontrolnih volumena ( KV ) ili ćelija volumena V ograničenih površinom S, koji u opštem slučaju imaju oblik poliedra ( slika 4.2 ). Računske tačke ( čvorovi ) nalaze se u centru svakog kontrolnog volumena, dok se granične tačke koje su potrebne za definiranje graničnih uvjeta nalaze u centrima graničnih površina kontrolnog volumena. Centar kontrolnog volumen na slici 4.2., označen je sa P0. Sa P1, Pn i Pj su označeni centri susjednih kontrolnih volumena, a sa s1, sn i sj označeni su vektori graničnih površina. Položaj centra posmatranog kontrolnog volumena u odnosu na usvojeni koordinatni sistem označen je vektorom položaja rPo. Analiza se izvodi u proizvoljno izabranom koordinatnom sistemu ( invarijantna forma ), a vektori i tenzori se izražavaju preko njihovih Cartesianski komponenti. Time se zadovoljava strogo konzervativna forma svih jednačina i metod nije osjetljiv na glatkoću mreže. Generička transportna jednačina ( 4.66 ) primjenjuje se na svaki kontrolni volumen , što rezultira sistemom algebarskih jednačina brojno ekvivalentnih broju konačnih volumena. Vremenska diskretizacija. Vremenska diskretizacija podrazumijeva podjelu vremenskog intervala u kojem se posmatrani proces dešava na konačan broj vremenskih podintervala, odnosno vremenskih koraka. Diskretizacija jednačina. Diskretizacija jednačina podrazumijeva aproksimaciju, odnosno zamjenu pojedinih članova u opštoj transportnoj jednačini ( 4.66 ) odgovarajućim algebarskim izrazima, koji povezuju vrijednosti zavisnih varijabli u računskim tačkama ( centrima kontrolnih volumena ).

izabrati interpolacione funkcije za prostornu distribuciju varijabli, Generička transportna jednačina definirana za kontrolni volumen prikazan na slici ima oblik: generirati numeričku mrežu i izračunati geometrijske karakteristike potrebne za izračunavanje površinskih i volumenskih integrala, izabrati odgovarajuće kvadraturne aproksimacije za površinske i volumenske integrale, izabrati interpolacione funkcije za prostornu distribuciju varijabli, izabrati aproksimaciju numeričkog diferenciranja, izabrati vremenske integracione šeme, nači način određivanja brzine površine vs. gdje je nf broj graničnih površina koje zatvaraju kontrolni volumen. Jednačina sadrži četiri člana : vremensku promjenu, konvektivni član, difuzioni član i izvorni član. Ova jednačina je egzaktna (tačna), jer još uvijek nisu uvedene nikakve aproksimacije. Može se uočiti da su neki članovi u jednačini izraženi preko volumenskog integrala (član vremenske promjene i dio izvornog člana), a neki preko površinskog integrala (konvektivni i difuzioni član). Za rješavanje ovih integrala moraju se poduzeti sljedeći koraci : Kontrolni volumen u obliku poliedra s odgovarajućim oznakama

4.3.4. Formiranje sistema algebarskih jednačina 4.3.4.1. Vremenska promjena Značenje veličina i u jednačini 4.3.4.2. Konvektivni fluks

4.3.4.3. Difuzioni fluks 4.3.4.4. Izvorni član 4.3.4.5. Početni i granični uvjeti U početnom trenutku vremena t = t0 moraju biti poznate vrijednosti svih zavisnih varijabli u svim tačkama domena rješavanja.

4.3.4.6. Rezultujući sistem algebarskih jednačina

4.3.4.7. Računanje pritiska

4.3.5. Algoritam rješavanja diskretiziranih jednačina 4.3.5.1. Algoritam razdvojenog rješavanja jednačina Primjena algoritma razdvojenog rješavanja jednačina podrazumijeva da se algebarske jednačine oblika (4.91), definirane za svaku zavisnu varijablu , privremeno linearizuju i dekupluju, pretpostavljajući da su koeficijent i i izvorni članovi poznati (izračunati na osnovu vrijednosti zavisnih varijabli iz prethodne iteracije ili kod nestacionarnih problema na osnovu vrijednosti iz prethodnog vremenskog koraka). Kao rezultat dobiju se podsistemi linearnih algebarskih jednačina za svaku zavisnu varijablu, koji se mogu napisati u uobičajenoj matričnoj formi definiranoj izrazom : gdje je matrica koeficijenata reda N x N, Φ je vektor koji sadrži vrijednosti zavisne varijable u N čvornih tačaka ( centara kontrolnih volumena ), a je vektor izvornog člana. Rezidual ( ostatak ) , kojim je definiran kriterij konvergencije, definiran je izrazom : 4.3.5.2. Podrelaksacija

4.4. Rezultati numeričke analize 4.4.1. Uvod 4.4.2. Implementacija graničnih uvjeta 4.4.3. Stacionarno strujanje Modelirana trodimenzionalna mreža komora i kanala razvodnog ventila sa klipom za strujanje hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A i z = 0,6 mm

z = 1 mm z = 0,8 mm z = 0,6 mm Dijagrami zavisnosti pada pritiska Δp od promjene protoka Q za slučaj strujanja ulja od otvora P ka otvoru A

Modelirana trodimenzionalna mreža komora i kanala razvodnog ventila sa klipom za strujanje hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru B i z = 0,6 mm

z = 1 mm z = 0,8 mm z = 0,6 mm Dijagrami zavisnosti pada pritiska Δp od promjene protoka Q za slučaj strujanja ulja od otvora P ka otvoru B Približne vrijednosti koeficijenta protoka cd određene na osnovu numeričke simulacije

4.4.4. Nestacionarno strujanje

Polje usrednjenog pritiska

5. ANALIZA DOBIJENIH REZULTATA ISTRAŽIVANJA 5.1. Uvod 5.2. Strujanje hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A Stacionarno strujanje Trodimenzionalni prikaz karakterističnog polja usrednjenih brzina i pritiska za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A

z = 1 mm z = 0,8 mm z = 0,6 mm Dijagrami zavisnosti pada pritiska Δp od protoka Q dobijen kao rezultat analitičkog proračuna, eksperimentalnih istraživanja i numeričke simulacije, za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A

Vrijednosti koeficijenta protoka cd za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A, z = 1,0 mm, z = 0,8 mm i z = 0,6 mm, dobijene eksperimentalnim istraživanjem i numeričkom simulacijom za različite vrijednosti Reynoldsovog broja

Analiza utjecaja broja konačnih volumena i finoće numeričke mreže

Nestacionarno strujanje hidrauličnog ulja

5.3. Strujanje hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru B Stacionarno strujanje z = 1 mm z = 0,8 mm z = 0,6 mm

Trodimenzionalni prikaz karakterističnog polja usrednjenih brzina i pritiska za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru B

Dijagrami Δp - Q karakteristike za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A i otvora P ka otvoru B dobijene na osnovu eksperimentalnih istraživanja i numeričke simulacije Dijagrami Δp - Q karakteristike za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvoru A i otvora P ka otvoru B dobijene numeričkom simulacijom i primjenom RNG i standardnog k - e modela turbulencije

5.4. Izrazi za izračunavanje pada pritiska u funkciji od protoka pri strujanju hidrauličnog ulja kroz komore i kanale razvodnih ventila sa klipom

Dijagrami zavisnosti koeficijenata a, b i c od veličine zazora z, definirani za slučaj stacionarnog strujanja hidrauličnog ulja od otvora P ka otvorima A i B, dobijeni na osnovu eksperimentalnih rezultata i rezultata numeričke simulacije

5.5. Primjeri primjene numeričke simulacije bazirane na metodi konačnih volumena pri strujanju hidrauličnog ulja kroz kanale i komore naizmjenično nepovratnog i nepovratnog ventila 2 1 a) šematski prikaz naizmjenično nepovratnog ventila

Nepovratni ventil a) šematski prikaz nepovratnog ventila

6. Zaključak U ovom radu prezentirani su rezultati istraživanja strujanja hidrauličnog ulja kroz kanale i komore modela razvodnog ventila sa klipom koji vrši translatorno kretanje duž sopstvene uzdužne ose. Osnovni cilj istraživanja bio je da se : utvrdi mogućnost i pogodnost primjene metoda konačnih volumena, koji bi po prvi put bio primijenjen u okviru istraživanja strujanja fluida kroz komore i kanale razvodnog ventila na trodimenzionalnom modelu, kvalitativno i kvantitativno da doprinos boljem shvatanju karaktera strujanja hidrauličnih ulja kroz sistem kanala i komora razvodnih ventila sa klipom, kroz dobijene rezultate istraživanja dobiju realniji pokazatelji za definiranje gubitaka energije, a samim tim i smjernice za njihovo smanjenje, primjenom metoda konačnih volumena steknu kvalitetniji uvjeti za razvoj i optimizaciju konstrukcije razvodnih ventila sa klipom, a time i optimizacije rada i upravljanja hidrauličnim sistemom, dugotrajna i skupa eksperimentalna istraživanja zamjene bržim i efikasnijim numeričkim proračunom, čime bi se uštedjelo vrijeme i novac, i uspostavi korelacija između analitičkih, eksperimentalnih i numeričkih metoda, odnosno rezultata tih metoda, za slučaj strujanja hidrauličnih ulja kroz sisteme kanala i komora razvodnih ventila sa klipom. Na osnovu poređenja rezultata numeričke simulacije stacionarnog i nestacionarnog strujanja hidrauličnog ulja kroz kanale i komore modela razvodnog ventila sa klipom, koji su prikazani tabelarno i dijagramski pomoću Δp - Q karakteristike, sa analitičkim i rezultatima eksperimentalnih istraživanja, potvrđena je prva hipoteza ovog istraživanja, odnosno očigledno je da je metoda konačnih volumena, kao numerička metoda, u potpunosti primjenljiva za analizu strujanja hidrauličnih ulja na trodimenzionalnom modelu sistem kanala i komora razvodnih ventila sa klipom.

Primjena metode konačnih volumena, kao numeričke metode, za analizu strujanja fluida kroz kanale i komore veće grupe hidrauličnih ventila potvrđena je i kroz trodimenzionalnu analizu strujanja hidrauličnog ulja kroz kanale i komore naizmjenično nepovratnog i nepovratnog ventila. Naizmjenično nepovratni i nepovratni ventil spadaju u grupu upravljačko - regulirajućih hidrauličnih komponenti, odnosno u grupu razvodnih elemenata hidrauličnog sistema u koje spadaju i razvodni ventili. S obzirom da nepovratni ventili nisu bili predmet istraživanja u radu su samo djelomično prezentirani rezultati numeričke simulacije, koji su suglasni sa rezultatima dobijenim u okviru istraživanja strujanja hidrauličnog ulja kroz kanale i komore razvodnog ventila sa klipom i koji potvrđuju široku primjenljivost metoda konačnih volumena u hidraulici uopšte. Razlika između rezultata dobijenih eksperimentalnim istraživanjem i numeričkom simulacijom kreće se u granicama od prosječno ± 6 % što je za ovakve slučajeve strujanja fluida sasvim prihvatljivo. Kako u okviru numeričke simulacije nisu uzeti u obzir gubici pritiska od ulaznog i izlaznog otvora u tijelu razvodnog ventila, preko cijevnih priključaka pa sve do mjerača pritiska, očigledno je da bi razlika u rezultatima bila još manja. Sa ovom činjenicom potvrđena je i druga hipoteza istraživanja. Promjena pravca i smjera strujanja hidrauličnog ulja i geometrije kanala i komora razvodnog ventila takođe nisu imale značajnijeg utjecaja na odnos rezultata eksperimentalnih istraživanja i numeričke simulacije.

Pravci daljih istraživanja Angažman na primjeni numeričke simulacije i razvoju hidrauličnih komponenti, pa tako i razvodnih i drugih ventila, zahtijeva u svakom pogledu više nego što to bilo koji pojedinac može pružiti. U tom smislu se trebaju posmatrati i rezultati ostvareni u istraživanju prezentiranom u ovom radu. Zbog toga se veći dio rezultata ovog istraživanja treba prvenstveno shvatiti kao skup smjernica i informacija za nova istraživanja. Istraživanja bi mogla biti usmjerena u sljedećim pravcima : analizi interakcije fluida, koji struji kroz kanale i komore razvodnog ventila sa klipom i kanale i komore drugih vrsta ventila i hidrauličnih komponenti, sa čvrstom stjenkom ( na primjer, kućište hidraulične komponente, radni elementi kao što su klipovi, krilca, zupčanici i slično ), detaljnijoj analizi nestacionarnog strujanja kroz kanale i komore razvodnog ventila sa klipom primjenom metoda konačnih volumena, numeričkoj analizi, primjenom metoda konačnih volumena, sila koje djeluju na klip razvodnog ventila i dinamičkih procesa vezanih uz interakciju fluid - klip ventila, numeričkoj analizi procesa kavitacije u kanalima i komorama razvodnih ventila i drugih hidrauličnih komponenti, optimizaciji konstrukcije razvodnih i drugih ventila kao i drugih hidrauličnih komponenti, primjenom numeričke simulacije bazirane na metodi konačnih volumena, sa ciljem smanjenja gubitaka energije, i tako dalje.