Programové vyhlásenie fyziky Systém, stav, zmena stavu Časový vývoj Derivácia ako rýchlosť zmeny Demonštrácia toho všetkého na jednoduchom obvode s kondenzátorom Pozn. Niektoré slajdy majú aj zvukový komentár, treba kliknúť na ikonu reproduktora a spustiť prehrávanie

Stav a jeho zmena Veci okolo nás sa menia Nejaká vec sa neustále mení, ale zostáva tou istou vecou „Nevstúpiš dvakrát do tej istej rieky?“ Fyzikálny objekt a jeho stav Stav fyzikálneho objektu sa s časom mení, ale ostáva tým istým fyzikálnym objektom Najjednoduchší príklad je mechanický pohyb audio 1_1

Achilles a korytnačka Achilles nepredbehne korytnačku: kým dobehne tam, kde je korytnačka teraz, korytnačka je už o kúsok ďalej Ako môže objekt niekde byť a súčasne sa aj hýbať? Ako môže byť objekt v nejakom stave a súčasne svoj stav meniť? Newton (a Leibnitz) vymyslel matematickú techniku na popis meniacich sa vecí – infinitezimálny počet – derivácie a integrály audio 1_2

Stav a jeho časový vývoj Poznanie našej (západnej) civilizácie: okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav) audio:1_3

Stav Ale: Nemôžem chcieť „všetko“ Záznam o stave: súbor hodnôt relevantných fyzikálnych veličín Čo to je „relevantných“, to je na majstrovstve fyzika. Keď sledujem vlak na jeho ceste do Žiliny, tak do záznamu o stave vlaku v nejakom okamihu spravidla nedávam, kde sa práve nachádza hmyz vo vagónoch. Ale ak je rušňovodič alergický na včelie pichnutie, tak je dôležité, kde je včela, lebo ak ho pichne, zamdlie, nezbadá semafór a vlak do Žiliny nedorazí. Ale: Nemôžem chcieť „všetko“

Stav a jeho časový vývoj Poznanie našej (západnej) civilizácie: okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav) aj keď neviem „všetko“, je užitočné pracovať s vhodne vyselektovanými informáciami, lebo aj neúplné predpovedanie budúcnosti pomáha „prežiť v džungli“ Fyzika nepopisuje „celý svet“ vyčlení nejaký „fyzikálny systém“, a analyzuje ho Zložitejšie systémy sa pokúša popísať ako „skladačku“ z jednoduchších

Stav a jeho časový vývoj Limitované možnosti popisu stavu môžu ohraničovať presnosť alebo dokonca možnosť predpovedania budúcnosti Počasie vieme predpovedať vychádzajúc z momentálnych údajov o stave atmosféry (meriame teplotu, vlhkosť, tlak, vietor... na sieti meteorologických staníc) približne na 10 dní dopredu. Oveľa lepšie to nikdy nebude. Dlhodobejšie predpovede by vyžadovali nereálne hustú sieť meteorologických staníc, ale ani to by nestačilo, lebo mimoatmosférické vplyvy (napr. priemyslová činnosť) tiež ovplyvnia počasie v budúcnosti („efekt motýlích krídel“). Astronómovia vedia predpovedať napríklad zatmenia slnka veľmi presne na veľa rokov dopredu, ale i to je limitované, dnes vôbec nevieme, či v septembri o 100 miliónov rokov odteraz bude jar, leto, jeseň alebo zima (teda kde bude Zem na obežnej dráhe okolo Slnka) audio: 1_4

Programové vyhlásenie fyziky Vybrať kúsok sveta ako fyzikálny systém Popísať okamžitý stav toho systému Nájsť pohybové rovnice Predpovedať vývoj stavu do budúcnosti Budeme demonštrovať tento program na jednoduchom fyzikálnom systéme, ktorého stav je daný hodnotou jedinej fyzikálnej veličiny, teda jediným číslom

Kondenzátor S Máme fyzikálny objekt (systém), kondenzátor

Kondenzátor Dve paralelné dosky oddelené izolantom (dielektrikom) Ak na jednu dosku privedieme náboj +Q a na druhú dosku náboj –Q, vznikne stabilný stav. Opačné náboje sa priťahujú, dosky ostávajú nabité i keď je kondenzátor napríklad odpojený z elektrického obvodu

Q -Q audio 1_5

Kondenzátor Dve paralelné dosky oddelené izolantom (dielektrikom) Ak na jednu dosku privedieme náboj +Q a na druhú dosku náboj –Q, vznikne stabilný stav. Opačné náboje sa priťahujú, dosky ostávajú nabité i keď je kondenzátor napríklad odpojený z elektrického obvodu Veľkosť náboja Q môže byť v podstate ľubovoľná, hovoríme, že kondenzátor je nabitý nábojom Q Skúsenosť hovorí, že stav kondenzátora je dostatočne určený, ak zadáme hodnotu náboja Q V princípe je možní zvažovať na dourčenie stavu aj iné veličiny, napríklad teplotu kondenzátora. To nie je úplný nezmysel, s teplotou sa menia rozmery (vzdialenosť dosiek) čo spôsobí zmenu napätia medzi doskami pri rovnakom Q, ale, v závislosti na konkrétnej situácii to možno často zanedbať

Kondenzátor

Kondenzátor Q S Máme teda fyzikálny objekt (systém), kondenzátor Jeho stav je učený nábojom Q V danom stave možno identifikovať aj iné fyzikálne veličiny ktorých hodnota bude iná, keď sa stav (teda Q) zmení, napríklad napätie U medzi doskami Napätie U je ale hodnotou Q jednoznačne určené, nie je to ďalšia stav určujúca veličina, súvisí s hodnotou Q vzťahom 𝑈= 𝑄 𝐶 C je kapacita kondenzátora Náboj Q sa meria v Coulomboch, napätie U vo Voltoch, kapacita C vo Faradoch

Stav a jeho časový vývoj Pripomeňme si: Stav a jeho časový vývoj okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav)

Stav a jeho časový vývoj Kondenzátor: stav je daný jediným údajom Q okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav) Kondenzátor: stav je daný jediným údajom Q

Stav a jeho časový vývoj Kondenzátor: stav je daný jediným údajom Q okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav) Kondenzátor: stav je daný jediným údajom Q Ako sa stav (Q) mení?

Zmena stavu kondenzátora Ako sa stav (Q) mení? Zmena stavu kondenzátora Q → Q + ΔQ

Zmena stavu kondenzátora Coulomb = Ampér × sekunda Q → Q + ΔQ audio: 1_7 Coulomb = Ampér × sekunda

Zmena stavu kondenzátora Coulomb = Ampér × sekunda Q → Q + ΔQ Pozn: I môže byť aj záporné, keď prúd tečie opačným smerom ako je nakreslené, vtedy je aj ΔQ záporné, náboj na kondenzátore sa zmenšuje, kondenzátor sa „vybíja“ Coulomb = Ampér × sekunda

UR audio: 1_8 Voltmeter Ohmov zákon:

UR Ohmov zákon:

U0

U

UR A B audio:1_9 U0 U C

audio:1_10

Takto sa vo fyzike predpovedá budúcnosť: Ak poznám stav Q(t) v čase t potom viem predpovedať, aký bude stav v trošku neskoršom čase, teda stav Q(t+dt)

Reťazenie predpovedí budúcnosti

Reťazenie predpovedí budúcnosti audio: 1_11

Reťazenie predpovedí budúcnosti Takto sa vo fyzike predpovedá budúcnosť: Ak poznám stav Q(t) „teraz“ potom sa postupne po malých časových krokoch dt posúvam do ľubovoľne ďalekého budúceho okamihu t+dt+dt+dt+dt+dt+dt+...............

Reťazenie predpovedí budúcnosti Ale pozor !!! Aby to bolo dosť presné, musia byť časové prírastky dt veľmi (nekonečne) malé to sme si zatiaľ v ošiali nadšenia neuvedomili, v ďalšom to rozoberieme podrobne

Takže znovu a teraz starostlivejšie. Pripomeňme si: Takže znovu a teraz starostlivejšie. Začali sme takto:

Takže znovu a teraz starostlivejšie. Začali sme takto: Problém je v tom, čo naozaj znamená nasledovná rovnica a či vôbec niečo: audio:1_12

Takže znovu a teraz starostlivejšie. Začali sme takto: Fyzik, na rozdiel od matematika neskúma myšlienky ale prírodu Fyzikálne tvrdenia síce musia byť logicky (matematicky) správne ale ešte musia aj zodpovedať tomu, čo v skutočnosti pozorujeme

Experiment U0 = 20 V, R = 10000 Ω, C = 100 μF Počiatočný stav: t = 0, Q = 0 audio: 1_13 Meriam U(t), prepočítavam na Q(t) = C U(t)

audio:1_14

audio:1_15

audio:1_16

Pozorovanie: Nárast náboja nie je rovnomerný Prúd ukazovaný ampérmetrom nie je konštantný Čo ukazuje ampérmeter?

??? Pozorovanie: Nárast náboja nie je rovnomerný Prúd ukazovaný ampérmetrom nie je konštantný Čo ukazuje ampérmeter? ???

audio:1_17

audio:1_18

Prečo nevychádzajú rovnaké hodnoty ΔQ v prvej polsekunde a v druhej polsekunde?

Prečo nevychádzajú rovnaké hodnoty ΔQ v prvej polsekunde a v druhej polsekunde? Lebo krivka Q(t) je v prvej polsekunde strmšia ako v druhej polsekunde

Keby krivka mala stále rovnakú strmosť, vychádzali by pre rovnaké prírastky času Δt rovnaké prírastky náboja ΔQ

Ak grafom Q(t) je priamka, potom prírastky náboja ΔQ za rovnaké časové úseky sú rovnaké

Ak grafom Q(t) je priamka, potom podiel ΔQ/Δt je rovnaký pre rôzne dlhé časové úseky

Záver Ak grafom Q(t) je priamka, potom definícia prúdu je zmysluplná bez ďalšej špecifikácie, ktorý a ako dlhý časový úsek Δt myslíme

Newtonov trik Ak sa pozrieme na dostatočne malý úsek grafu pri vhodnom zväčšení, vyzerá ako priamka

??? Pozorovanie: Nárast náboja nie je rovnomerný Prúd ukazovaný ampérmetrom nie je konštantný Čo ukazuje ampérmeter? ???

Čo ukazuje ampérmeter? Výpočet urobíme vo veľmi maličkom okienku: zvolíme Δt tak malé, aby sa do toho okienka zmestilo, nájdeme príslušné ΔQ a vypočítame podiel, to čo dostaneme nazveme okamžitá hodnota prúdu I lebo okienko „pokrýva len okamih“

Čo ukazuje ampérmeter? Ampérmeter ukazuje okamžitú hodnotu prúdu. „Ako dlho trvá ten okamih“, to je dané konštrukciou prístroja. Žiadny reálny ampérmeter neukazuje hodnotu zodpovedajúcu „nekonečne krátkemu okamihu“, každý prístroj má svoju „časovú škálu“, v rámci ktorej už meniace sa hodnoty „teoreticky okamžitého prúdu“ nerozlišuje

Čo ukazuje ampérmeter? Problém pre hĺbavých fyzikov: Skúste veľmi hrubo odhadnúť „časovú škálu“ ampérmetra klasickej deprézskej konštrukcie, teda ručičkového prístroja s otáčavou cievkou v magnetickom poli. Návod: skúste o tom prístroji uvažovať ako o akomsi kyvadle Ampérmeter ukazuje okamžitú hodnotu prúdu. „Ako dlho trvá ten okamih“, to je dané konštrukciou prístroja. Žiadny reálny ampérmeter neukazuje hodnotu zodpovedajúcu „nekonečne krátkemu okamihu“, každý prístroj má svoju „časovú škálu“, v rámci ktorej už meniace sa hodnoty „teoreticky okamžitého prúdu“ nerozlišuje

okamžitá rýchlosť zmeny nejakej veličiny Newton teda „vybabral s antickými filozofmi“ (Achilles a korytnačka, Zenónov letiaci šíp): vymyslel techniku ako definovať pojem okamžitá rýchlosť zmeny nejakej veličiny Návod znie ako ľudová reč: v okolí želaného okamihu zvolím tak malé Δt ako je rozumné a urobím podiel potom I sa nazýva okamžitá rýchlosť zmeny veličiny Q

okamžitá rýchlosť zmeny nejakej veličiny Newton teda „vybabral s antickými filozofmi“ (Achilles a korytnačka, Zenónov letiaci šíp): vymyslel techniku ako definovať pojem okamžitá rýchlosť zmeny nejakej veličiny Návod znie ako ľudová reč: v okolí želaného okamihu zvolím tak malé Δt ako je rozumné a urobím podiel potom I sa nazýva okamžitá rýchlosť zmeny veličiny Q Neskôr exaktní matematici vybabrali s Newtonom, kritizujúc: čo to je za neexaktnú reč „tak malé Δt ako je rozumné“, to treba formulovať matematicky presne a definovali:

I nazvali to matematici deriváciou

I nazvali to matematici deriváciou

I nazvali to matematici deriváciou Derivácia je smernica dotyčnice

Majú matematici pravdu ? Nekonečne malé Δt ? ampérmeter nemá nekonečne malé Δt náboj naozaj pribúda po jednotlivých elektrónoch, takže ak je čas Δt príliš malý, a trafí „medzeru medzi dvoma elektrónmi“ nepribudne nič, v nasledovnom „okamihu“ môže naraz pribudnúť 5 elektrónov. Prúd je na malých časových úsekoch „trhaný“ a celá konštrukcia s dotyčnicou sa zrúti na chvíľu zabudnem na fyziku, pracujem len s matematickým modelom, využívam celé dobrodenie matematiky, ale potom na konci musím výsledky získané v matematickom modeli znovu fyzikálne interpretovať audio:1_19

Pripomeňme si: audio:1_20

Takto sa vo fyzike predpovedá budúcnosť Ak poznám stav Q(t) v čase t potom viem predpovedať, aký bude stav v trošku neskoršom čase, teda stav Q(t+dt)

Reťazenie predpovedí budúcnosti Pripomeňme si: Reťazenie predpovedí budúcnosti

Počiatočný stav: t=0; Q(0)=0

Zadané audio:1_21 Počiatočný stav: t=0; Q(0)=0

Výsledok: krivka (funkcia) Q(t) audio:1_22 Výsledok: krivka (funkcia) Q(t)

Stav a jeho časový vývoj Pripomeňme si: Stav a jeho časový vývoj Poznanie našej (západnej) civilizácie: okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav)

Postup na približnú konštrukciu riešenia: Čo za rovnicu to vlastne riešime audio:1_23

audio:1_24

Chceme predpovedať budúcnosť Akú matematickú úlohu to riešime? Zadané je: v t=0 je počiatočný stav Q(0)=0 Hľadáme funkciu Q(t), ktorá spĺňa rovnicu V tej rovnici vystupuje nielen hľadaná funkcia Q(t) ale aj jej derivácia, preto sa tá rovnica volá diferenciálna rovnica

Úloha Počiatočný stav: t=0; Q(0)=0 Hľadám funkciu Q(t), ktorá spĺňa počiatočnú podmienku Q(0)=0 a vyhovuje diferenciálnej rovnici Hľadám krivku na grafe, ktorá začína vo vyznačenom bode a v každom jej bode Q(t) má tá krivka dotyčnicu so smernicou

Výsledok: krivka (funkcia) Q(t)

Úloha Hľadám krivku na grafe v rovine (t, Q), ktorá začína vo vyznačenom bode a v každom jej bode Q(t) má tá krivka dotyčnicu so smernicou Neviem dopredu povedať, ktorými bodmi (t,Q) bude tá krivka prechádzať. Ale vieme, že ak by prechádzala bodom (t,Q), mala by v ňom dotyčnicu so smernicou

Pripravím si preto plochu (t,Q) a v „každom“ jej bode nakreslím krátku čiaročku, ktorej smernica je daná ako Q t Ak zoberiem ceruzku a začnem kresliť krivku v počiatočnom bode (modrý bod) pritom tak, aby sa krivka dotýkala čiaročiek v bodoch, ktorými prechádza, nakreslím riešenie

α Kreslenie podľa „dotyčnicových čiaročiek“ je vlastne grafická verzia iteračnej procedúry

dQ α dt Kreslenie podľa „dotyčnicových čiaročiek“ je vlastne grafická verzia iteračnej procedúry

dQ α dt Kreslenie podľa „dotyčnicových čiaročiek“ je vlastne kráčanie po malých krokoch v smere, ktorý v danom mieste vždy ukazuje čiaročka. Je to ako turista, ktorý sa pozrie, kam ukazuje na danom mieste smerová turistická šípka a potom ide kúsok v danom smere, a na novom mieste, kam sa dostane, sa pozrie, kam ukazuje šípka tam umiestnená

Eulerova metóda Numerická (počítačová) iterácia ktorou sa rieši diferenciálna rovnica sa nazýva Eulerova metóda Ja ju rád nazývam „metóda Sovietskej armády“ pretože to pripomína techniku, akou Sovietska armáda došla až do Berlína: v každom meste, kam armáda dorazila predvoj zapichol šípku s nápisom „Berlín“ a vojsko už vedelo, ktorým smerom sa pohnúť ďalej.

Eulerova metóda Numerická (počítačová) iterácia ktorou sa rieši diferenciálna rovnica sa nazýva Eulerova metóda Ja ju rád nazývam „metóda Sovietskej armády“ pretože to pripomína techniku, akou Sovietska armáda došla až do Berlína: v každom meste, kam armáda dorazila predvoj zapichol šípku s nápisom „Berlín“ a vojsko už vedelo, ktorým smerom sa pohnúť ďalej.

Stav a jeho časový vývoj Pripomeňme si: Stav a jeho časový vývoj okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav)

Stav a jeho časový vývoj Pohybová rovnica je spravidla diferenciálna rovnica. Predpovedať budúcnosť znamená nájsť funkciu udávajúcu stav v budúcom čase takú, že v počiatočnom čase udáva počiatočný stav a v každom čase spĺňa diferenciálnu pohybovú rovnicu okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav)

Stav a jeho časový vývoj Pohybová rovnica je spravidla diferenciálna rovnica. Predpovedať budúcnosť znamená nájsť funkciu udávajúcu stav v budúcom čase takú, že v počiatočnom čase udáva počiatočný stav a v každom čase spĺňa diferenciálnu pohybovú rovnicu okamih (stav systému) možno zaznamenať a na základe záznamu ho zrekonštruovať časový vývoj systému je časová postupnosť stavov (okamihov) časový vývoj systému je možné predpovedať, vychádzajúc zo znalosti počiatočného stavu. Technológiou predpovede budúcnosti sú matematické pohybové rovnice. Časový vývoj hľadáme ako riešenie pohybových rovníc, ktoré spĺňa počiatočnú podmienku (stav na začiatku je známy počiatočný stav)

Ukázali sme si ako nájsť (približné) riešenie diferenciálnej rovnice Eulerovou metódou malých krokov pomocou počítača. To sa môžeme pokúsiť urobiť vždy, a spravidla ani inak postupovať nevieme. Aj astronómovia, keď chcú predpovedať zatmenie slnka, to inak nevedia, ako numericky na počítači. Otázkou je, ako ďaleko do budúcnosti sa vieme numericky dostať, presnosť predpovede do vzdialenej budúcnosti sa stále znižuje, až sa predpoveď stane bezcennou. Niekedy vieme diferenciálnu rovnicu vyriešiť analyticky, teda nájsť vzorec pre funkciu, ktorá je riešením. Na riešenie diferenciálnych rovníc neexistuje univerzálny algoritmus, spravidla musím prísť na šikovný trik.

Zavediem pomocnú funkciu

Zavediem pomocnú funkciu

Zavediem pomocnú funkciu Teraz urobím matematický trik trochu „autisticky“, t.j. naozaj nevysvetlím, čo urobím, ale urobím to len podľa matematickej intuície (ak ju mám ), v inej prednáške takýto trik prediskutujeme podrobnejšie

Zavediem pomocnú funkciu

Zavediem pomocnú funkciu

Zavediem pomocnú funkciu

Zavediem pomocnú funkciu

Presvedčte sa, že vzorec zodpovedá kvalitatívne krivke na obrázku

Toto všetko sme si zopakovali, aby sme si ukázali ako funguje fyzika, keď má plnú informáciu o stave. Pri systémoch s veľkým počtom stupňov voľnosti plná informácia nie je spravidla možná. Ak mám plyn a má 1023 častíc, potom úplné zadanie stavu vyžaduje zadať pre každú časticu 6 hodnôt: 3 súradnice polohy a 3 priemety rýchlsoti. To je nereálne. O plyne spravidla poznám len niekoľko makroskopických hodnôt ako objem, tlak, teplota. Ak poznám tie makroskopicky merateľné hodnoty, poviem, že poznám makrostav plynu. Úplný stav plynu spravidla nepoznám, pre lepšie rozlíšenie to čo vo všeobecnej fyzike sa volá stav (teda úplná znalosť systému v danom okamihu) sa v štatistickej fyzike vola mikrostav. Mikrostav teda spravidla nepoznám, len makropstav. Napriek tomu chcem vedieť, čo sa bude odohrávať v budúcnosti, i keď mi chýba úplná informácia o okamihu „teraz“.

Štatistická fyzika ma pre prácu s neúplnou informáciou nasledovnú technológiu predstavím si všetky možné spôsoby, ako by mohlo vyzerať doplnenie informácie o mikrostave pre zadaný makrostav tak vznikne tzv štatistický súbor (ansámbl) mikrostavov reprezentujúci daný makrostav vyčíslim pre každý mikrostav v ansámbli to čo ma zaujíma, teda napríklad hodnotu nejakej veličiny z hodnôt vyčíslených pre každý mikrostav ansámbla urobím strednú hodnotu vypočítanú strednú hodnotu budem chápať ako predpoveď toho, čo očakávam, že nameriam v zadanom makrostave Poznámka: konštrukcia štatistického súboru môže byť zložitejšia, rôzne mikrostavy, ktoré prichádzajú do úvahy ako reprezentujúce daný makrostav môžu do štatistického súboru vstupovať s rozličnou relatívnou pravdepodobnosťou.