Adaptivna obrada signala 2017-2018

Literatura S. Haykin, “Adaptive filter theory” A. D. Poularikas & Z. M. Ramadan, “Adaptive filtering primer with MATLAB” S. J. Elliott & P. A. Nelson, “Active noise control”

Filtriranje U “klasičnoj” obradi signala, važnu grupu čine LTI sistemi (linearni, vremenski invarijantni) L TI

Filtriranje Adaptivni filtri nisu TI a, s obzirom da koeficijenti filtra na neki način zavise od ulaznog signala, nisu ni linearni Kod adaptivnih filtara se pod linearnim podrazumevaju ona rešenja gde se izlaz dobija kao linearna kombinacija odbiraka signala dostupnih na ulazu

Filtriranje Kod linearnih filtara (u smislu da se izlaz dobija kao linearna kombinacija odbiraka ulaznog signala), filtriranje se, u odnosu na operaciju koja se sprovodi može posmatrati kao: filtriranje (izlaz u trenutku t0 na osnovu podataka prikupljenih za t ≤t0) usrednjavanje (izlaz u trenutku t0 na osnovu podataka prikupljenih za t ≤t0 i t >t0), sistem neminovno unosi kašnjenje predikcija (izlaz u trenutku t0+τ, τ>0 na osnovu podataka prikupljenih za t ≤t0)

Cilj Podrazumeva se da su poznate statističke osobine “korisnog” signala i šuma Najčešće se zahteva da se minimizira uticaj šuma prema nekom kriterijumu (da se signal “izvuče” iz šuma), signal na ulazu je zbir „korisnog“ signala i šuma a na izlazu je šum potisnut Jedan mogući pristup je da se minimizira srednja kvadratna greška koja se računa kao razlika nekog željenog signala i odziva filtra

Cilj Wiener-ov filtar predstavlja optimalan filtar (minimizira se srednja kvadratna greška) za slučaj stacionarnog ulaznog signala Kada ulazni signal nije stacionaran (komplikovaniji zahtev), adekvatno rešenje predstavlja Kalmanov filtar Rešenje može da se realizuije i kao analogno i kao digitalno U okviru ovog kursa, mi ćemo se baviti digitalnim filtrima

Optimalan filtar Podrazumeva se da su poznate statističke osobine “korisnog” signala i šuma i samo u tom slučaju se (recimo Wiener-ovim filtrom) može dobiti optimalno rešenje Optimalno rešenje se dobija minimizacijom srednje kvadratne greške i, za date statističke parametre, predstavlja jedinstveno rešenje koje se može odrediti analitički

Adaptivni filtri U praktičnim situacijama statistički parametri signala ili nisu potpuno poznati ili se menjaju u vremenu Tada se koriste filtri čiji se koeficijenti menjaju pod kontrolom nekog adaptivnog algoritma

Adaptivni algoritmi Algoritam prema kome se menjaju koeficijenti filtra Cilj je da se karakteristika filtra što više približi optimalnom rešenju Postoje različiti algoritmi koji se međusobno porede po nekim važnim osobinama Ne postoji „najbolji“ algoritam

Adaptivni algoritmi – opšte osobine Brzina konvergencije Rezidualna greška Praćenje Robustnost Složenost Struktura Otpornost na numeričke greške

Brzina konvergencije Brzina kojom se postiže krajnje stanje, tj. broj iteracija potreban da se filtar približi optimalnom Wiener-ovom filtru pod pretpostavkom da je pobuda stacionarna

Rezidualna greška Odstupanje od optimalnog rešenja, računa se kao razlika srednje kvadratne greške ostvarene adaptivnim filtrom u odnosu na srednju kvadratnu grešku koju bi dao optimalan filtar

Praćenje Sposobnost algortima da “prati” promene statističkih parametara ulaznog signala Važna osibina u slučaju kada ulazni signal nije stacionaran

Robustnost Otpornost na varijacije ulaznog signala Promene u ulaznom signalu male energije nebi smele da dovedu do velikih grešaka u estimaciji Sposobnost algortima „da se vrati“ posle nekih naglih kratkotrajnih promena u ulaznom signalu

Složenost Broj računskih operacija u svakoj iteraciji algoritma Veličina potrebne memorije Važna osobina u uslovima kad se sistem implementira da radi u realnom vremenu

Struktura Odnosi se na sam algoritam a ne na strukturu filtra Poželjno je da algoritam bude modularan i pogodan za paralelizaciju

Otpornost na numeričke greške Primenljivost algoritma u aritmetici s konačnom dužinom kodne reči

Polazne osnove za razvoj adaptivnih algortiama Stohastički gradijentni metod (zasniva se na teoriji Wiener-ovog filtra) Predstavnik je LMS algoritam i njegove varijante RLS Rekurzivni RLS može da se posmatra kao specijalan slučaj Kalmanovog filtra

Strukture Filtri konačnog impulsnog odziva FIR IIR Transverzalni filtar (FIR, nerekurzivan, direktna realizacija) Lattice (rešetkast) IIR

Primene Identifikacija sistema Inverzno modelovanje Linearna predikcija Poništavanje interferencije

Identifikacija sistema y[n] – izlaz iz adaptivnog filtra u[n] – ulazni signal d[n] – željeni signal e[n] - greška estimacije

Identifikacija sistema Nepoznat sistem i adaptivni filtar pobuđuju se istim signalom u[n] Računa se greška e[n] kao razlika željenog signala (odziv iz nepoznatog sistema) i odziva dobijenog na izlazu adaptivnog filtra Minimizira se greška, čime se dobija model nepoznatog sistema Dobija se linearan model nepoznatog sistema

Inverzno modelovanje

Inverzno modelovanje U idelanom slučaju, adaptvini filtar se “podesi” tako da je njegova funkcija prenosa „skoro inverzna“ funkciji prenosa nepozantog sistema Kaskadna veza nepoznatog sistema i adaptivnog filtra je kašnjenje

Predikcija (linearna predikcija)

Predikcija (linearna predikcija) Na osnovu nekoliko prethodnih odbirka ulaznog signala procenjuje se trenutni odbirak ulaznog signala U tom smislu je željeni signal zapravo trenutni odbirak signala Odziv sistema je ili y[n] ili e[n]

Poništavanje interferencije

Poništavanje interferencije Primarni signal se sastoji od korisnog signala i interferencije Referentni signal se dobija sa nekog senzora koji treba da obazbedi da je referentni signal zapravo signal interferencije

Primena Identifikacija sistema Inverzno modelovanje Dekonvolucija Ekvalizacija “Blind” ekvalizacija

Primena Linearna predikcija Poništavanje interferencije LPC ADPCM Spektar autoregresivnog procesa Poništavanje interferencije Aktivna kontrola buke Poništavanje eha Adaptivni beamforming

Ekvalizacija – model sistema

Ekvalizacija

Vokoder – LPC – model govora

Vokoder - LPC