ΑΥΤΟΣΥΝΕΠΗ ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΑΣΤΕΡΩΝ ΜΕ ΤΟΡΟ ΠΥΚΝΗΣ ΥΛΗΣ Μανωλίδης Δημήτρης Επιβλέποντες καθηγητές: Νικόλαος Στεργιούλας, José A. Font

Μηχανισμός δημιουργίας συστήματος αστέρα - τόρου Διαφορικά περιστρεφόμενος αστέρας Λόγω ιξώδους ή μαγνητικών πεδίων οδηγείται σε ομογενή περιστροφή (Duez et al. 2004) Στην περίπτωση που δεν έχουμε ταχεία ψύξη ο αστέρας δεν καταρρέει σε μελανή αλλά δημιουργείται ένας ομογενώς περιστρεφόμενος αστέρας περιβαλλόμενος από ένα τόρο πυκνής ύλης. Αποβολή μάζας λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων.

Μηχανισμός δημιουργίας συστήματος αστέρα - τόρου Ο αστέρας που σχηματίζεται μπορεί να βρεθεί σε κατάσταση ισορροπίας με ομογενή περιστροφή. Ασταθής ισορροπία Το σύστημα καταρρέει σε μελανή οπή με την πάροδο του χρόνου Εκπομπή βαρυτικών κυμάτων

Αριθμητική μέθοδος για το σχηματισμό μοντέλων συμπαγούς αστέρα - τόρου HSCF method (Hachisu, 1986) Συμπαγής αστέρας μόνο Μπορεί να επεκταθεί για σύστημα αστέρα - τόρου Χρησιμοποιούμε τον ίδιο φορμαλισμό με τη μέθοδο HSCF. Επεκτείνουμε (διπλασιάζουμε) τις βασικές εξισώσεις ώστε να περιλαμβάνουν τον τόρο. Σφαιρικές συντεταγμένες: , Υποθέσεις Ο αστέρας και ο τόρος είναι απομονωμένοι στο χώρο Ο αστέρας και ο τόρος περιστρέφονται αξονικά συμμετρικά γύρω από κοινό άξονα Η γωνιακή ταχύτητα Ω είναι συνάρτηση μόνο της απόστασης από τον άξονα περιστροφής Η καταστατική εξίσωση του αερίου είναι βαροτροπική P=P(ρ)

Βασικές Εξισώσεις Βαρυτικό δυναμικό: Καταστατική εξίσωση: Πολυτροπική, βαροτροπική αστέρας: τόρος: Νόμος περιστροφής: Διαφορική περιστροφή σταθερού j αστέρας: τόρος:

Βασικές Εξισώσεις Ολοκλήρωμα της κίνησης: Ενθαλπία Ο όρος αστέρας Ενθαλπία τόρος Ο όρος μπορεί να ολοκληρωθεί αναλυτικά:

Οριακές συνθήκες Στην επιφάνεια αστέρα και τόρου η πυκνότητα και η πίεση μηδενίζονται. Οι οριακές συνθήκες δίνονται από Επιλέγουμε 2 σημεία (Α,Β) στην επιφάνεια του αστέρα και 2 σημεία (C,D) στην επιφάνεια του τόρου. Οι οριακές συνθήκες μπορούν να γραφούν ως Αστέρας: Τόρος:

Αδιάστατες μεταβλητές Εισάγουμε μια αδιάστατη μορφή των μεταβλητών. H βάση των αδίαστατων μεταβλητών αποτελείται από τις ποσότητες ρmax, Re και G. Οι μεταβλητές ορίζονται ως: Με τον ίδιο τρόπο μετασχηματίζονται και οι εξισώσεις Αστέρας: Τόρος: Αδιάστατη πυκνότητα Αστέρας: Τόρος:

Αριθμητική Μέθοδος Επαναληπτική μέθοδος Εισάγουμε μια αρχική ομοιόμορφη κατανομή για τον αστέρα και τον τόρο Υπολογίζουμε το βαρυτικό δυναμικό Φ(μ,r) Υπολογίζουμε τα j20s, Cs, j20t, Ct Υπολογίζουμε την ενθαλπία H(μ,r) για τον αστέρα και τον τόρο Μέσω της ενθαλπίας οδηγούμαστε σε μια «καλύτερη» κατανομή πυκνότητας Εισάγουμε τη νέα κατανομή πυκνότητας στον κώδικα και επαναλαμβάνουμε τα βήματα μέχρι οι διαφορές των μεταβλητών σε κάθε βήμα να είναι μικρότερες μιας ποσότητας δ.

Πλέγμα Αριθμητική Ολοκλήρωση Χρησιμοποιούμε πλέγμα KDIV x NDIV NDIV τα σημεία στην ακτινική διεύθυνση r Οι μεταβλητές υπολογίζονται πάνω στα σημεία του πλέγματος Αριθμητική Ολοκλήρωση Αναπτύσσουμε την εξίσωση του βαρυτικού δυναμικού σε πολυώνυμα Legendre Πρακτικά σταματάμε το άθροισμα σε ένα μέγιστο αριθμό όρων n=LMAX.

Άλλες ποσότητες Τύπος 3 σημείων του Simpson Ολοκλήρωση ως προς μ’ Ολοκλήρωση ως προς r’ Τελικά Άλλες ποσότητες Με παρόμοιο τρόπο υπολογίζουμε και άλλες ποσότητες όπως η μάζα, η στροφορμή, η κινητική και η δυναμική ενέργεια.

Έλεγχος ακριβείας της μεθόδου Μάζα Αστέρας: Τόρος: Έλεγχος ακριβείας της μεθόδου Η ακρίβεια είναι της τάξης μεγέθους του VT VT~ 10-4 - 10-6

Αποτελέσματα 48 ενδεικτικά μοντέλα Κατατάσσονται σε 6 ομάδες Σε κάθε ομάδα μεταβάλλουμε μόνο το λόγο rB/rA Παράμετροι

Contours Ισοσταθμικές καμπύλες για Ns=0.25, Nt=1.0, den_ratio=0.01, As=1.0, At=1.0, rB/rA = 0.8 Ισοσταθμικές καμπύλες για Ns=0.25, Nt=1.0, den_ratio=0.01, As=1.0, At=1.0, rB/rA = 0.2

Διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας του αστέρα για διάφορες τιμές του Ns

Διάγραμμα του λόγου T/|W| για διάφορες τιμές του Ns

Διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας στο σημείο Β με και χωρίς την παρουσία τόρου Διάγραμμα του λόγου T/|W| με και χωρίς την παρουσία τόρου

Αστάθειες T/|W|=0.14 Αστάθεια αργής εξέλιξης (secular m=2 instability) δυναμική αστάθεια αστάθεια αργής εξέλιξης T/|W|=0.14 Αστάθεια αργής εξέλιξης (secular m=2 instability) T/|W|=0.27 Δυναμική αστάθεια (dynamical instability) Οδηγούνται από εκπομπή βαρυτικών κυμάτων

Παραμόρφωση του αστέρα λόγω του τόρου Παραμόρφωση του αστέρα λόγω του βαρυτικού πεδίου του τόρου στην περίπτωση μηδενικής γωνιακής ταχύτητας του αστέρα.

Μετά την κατάρρευση του συστήματος εκπομπή βαρυτικών κυμάτων Σχηματική παράσταση της παραμόρφωσης του αστέρα σε σχέση με το πάχος του τόρου Μετά την κατάρρευση του συστήματος εκπομπή βαρυτικών κυμάτων Η παραμόρφωση που προκαλεί ο τόρος επηρεάζει τη δημιουργία των βαρυτικών κυμάτων

Σχηματική παράσταση του κάθετου επιπέδου αστέρα τόρου Ισοσταθμικές καμπύλες του βαρυτικού πεδίου αστέρα - τόρου

Δυνατότητες, επέκταση της μεθόδου Ισχυρή μέθοδος Πολλοί βαθμοί ελευθερίας Πολλές δυνατότητες επέκτασης Δημιουργία περισσότερων μοντέλων και μελέτη περισσότερων παραμέτρων Εισαγωγή ρεαλιστικότερων καταστατικών εξισώσεων (tabulated equations of state) Εφαρμογή και στην πλήρη σχετικότητα (Nishida, Eriguchi, Lanza 1992)

Θέματα προς συζήτηση Ανάπτυξη του μοντέλου των Duez et al. Ακριβέστερα μοντέλα τρόπου σχηματισμού του συστήματος αστέρα – τόρου Επέκταση στις 3 διαστάσεις Μελέτη του συστήματος στην πλήρη σχετικότητα Χρονική εξέλιξη του συστήματος Μοντέλα χρονικής εξέλιξης των ασταθειών που προκύπτουν στο σύστημα Μελέτη του συστήματος ως πηγή βαρυτικών κυμάτων Μελέτη των μηχανισμών κατάρρευσης του συστήματος Ταύτιση μοντέλων με παρατηρησιακά δεδομένα