CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN

HỒI QUY ĐA BIẾN Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu Hiểu các cách kiểm định những giả thiết MỤC TIÊU

NỘI DUNG 1 Mô hình hồi quy 3 biến 2 Mô hình hồi quy k biến 3 Dự báo 5

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến Mô hình hồi quy tổng thể PRF Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X2 và X3. Y: biến phụ thuộc X2 và X3: biến độc lập β1 : hệ số tự do β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi. Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể

Các giả thiết của mô hình Giá trị trung bình của Ui bằng 0 E(Ui /X2i, X3i)=0 2. Phương sai của các Ui là không đổi Var(Ui)=σ2 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 )

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 3.1.1 Ước lượng các tham số Hàm hồi quy mẫu: sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số

3.1.1 Ước lượng các tham số

3.1.1 Ước lượng các tham số

σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: 3.1.2 Phương sai của các ước lượng σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch:

Hệ số xác định Hệ số xác định R2 Mô hình hồi quy 3 biến Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do

- Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa Hệ số xác định hiệu chỉnh Dùng để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa

Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  3.1.4 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  Với

Nếu |ti | > t(n-3,/2): bác bỏ H0 3.1.5 Kiểm định giả thuyết 1. Kiểm định giả thiết H0: B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-3,/2): bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0

2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: 3.1.5 Kiểm định giả thuyết 2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: 2 = 3 = 0; hay H0: R2 =0 H1: ít nhất 1 tham số khác 0 Hay B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp

3.2 Mô hình hồi quy k biến Mô hình hồi quy tổng thể Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

3.2.1 Ước lượng các tham số ( ) ˆ ... 2 1 3 , = - ¶ å ki n i k X Y e b

3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  Với

Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do Hệ số xác định Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do

Hệ số xác định hiệu chỉnh Dùng để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới

3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H0: B1.Tính B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-k,/2) : bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0

3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm định giả thuyết đồng thời bằng không: H0: 2 = 3 =…= k = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định: Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp

3.3 DỰ BÁO Mô hình hồi quy Cho trước giá trị Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - .

3.3 DỰ BÁO * Ước lượng điểm * Dự báo giá trị trung bình của Y Với:

3.3 DỰ BÁO * Dự báo giá trị cá biệt của Y Với:

Ví dụ Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của 1 công ty Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X2 và X3. Ý nghĩa các hệ số hồi quy. Tính khoảng tin cậy các hệ số hồi quy. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết đồng thời Nếu chi phí chào hàng là 100 triệu đ và chi phí quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình và doanh thu là bao nhiêu?

Chi phí chào hàng X2i (triệu đ) Ví dụ Chi phí chào hàng X2i (triệu đ) Chi phí QC X3i (triệu đ) Doanh số bán Y (triệu đ) 100 180 1270 106 248 1490 60 190 1060 70 150 1020 170 260 1800 140 250 1610 120 160 1280 116 1390 230 1440 220 1590 1380 240 1626

Chạy trên Eviews ta có

1. Ước lượng mô hình hồi quy

Ý nghĩa các hệ số hồi quy Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là 328,1383 triệu đồng. Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ. Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ.