Προγραμματισμός Στόχων ΑΣΚΗΣΗ 6Η Προγραμματισμός Στόχων Σε όλες τις εφαρμογές του γ.π. που μελετήθηκαν στις προηγούμενες ασκήσεις υπήρξε ένας μοναδικός υπερισχύων διαχειριστικός στόχος που αντιπροσωπεύτηκε με την αντικειμενική συνάρτηση. Οι υπόλοιποι στόχοι απεικονίστηκαν απο περιορισμούς. Ο χειρισμός αυτός της διαχείρισης πολλαπλών σκοπών μπορεί να μην είναι ικανοποιητικός για αρκετούς λόγους. Η παρουσίαση των στόχων απο στάνταρτ περιορισμούς γ.π. είναι πολύ άκαμπτη. Οι περιορισμοί που επιβάλλουν αυστηρή σταθερότητα δεν είναι μονο μη ρεαλιστικοί, αλλα μπορεί εύκολα να οδηγήσουν σε ανέφικτα προβλήματα.

Η παρουσίαση κάποιων στόχων με περιορισμούς σημαίνει στην πραγματικότητα οτι δίνουμε σ΄αυτούς προτεραιότητα έναντι του στόχου που απεικονίζεται με την αντικειμενική συνάρτηση καθόσον αυτή αριστοποιείται μέσα στην εφικτή περιοχή που ορίζεται απο τους περιορισμούς. Η απόφαση για το ποιός στόχος θα πρέπει να είναι στην αντικειμενική συνάρτηση και ποιοί στόχοι θα είναι στους περιορισμούς είναι συχνά αυθαίρετη. Ο προγραμματισμός στόχων επιχειρεί να διορθώσει αυτά τα όρια του γ.π. ενω διατηρεί τη χρήσιμη βασική δομή του και την αριθμητική λύση. Ο προγραμματισμός στόχων παρέχει μια ανταγωνιστικότητα συγχρόνως προς όλους τους στόχους και μια διαφορετική βαρύτητα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Εργοστάσιο παράγει μηχανικό και χημικό χαρτοπολτό. Η διοίκησή του επιθυμεί να διατηρήσει τουλάχιστον 300 εργάτες, τουλάχιστον 40000 € μικτό ημερήσιο κέρδος και να ελαχιστοποιήσει συγχρόνως την ποσότητα ρύπανσης που προκαλείται απο το εργοστάσιο. Η ικανότηττα μηχανικής πολτοποίησης του εργοστασίου είναι 300 τον./ημέρα και της χημικής πολτοποίησης 200 τον./ημέρα. Ένας παραγόμενος τόνος μηχανικού πολτού αποφέρει ημερήσιο κερδος 100 € και χημικού πολτού 200 €, η δε ημερήσια ρύπανση που προκαλείται απο την παραγωγή ενός τόνου μηχ.πολτού ανερχεται σε 1 μονάδα ενώ απο τον χημικό πολτό σε 1,5 μονάδες.

Λύση Έστω X1 kai X2 οι ποσότητες ημερήσιας παραγωγής μηχανικού και χημικού πολτού αντίστοιχα. Το γραμμικό υπόδειγμα θα είναι: min Ζ= X1 + 1,5X2 (ημερήσια ρύπανση) Περιορισμοί: X1 + X2 ≥ 300 ( απασχολούμενοι εργάτες ) (1εργ./τονο) 100X1 + 200X2 ≥ 40000 € ( ημερήσια κέρδη ) X1 ≤ 300 τόνοι/ημ. (ικανότητα μηχ. πολτοποίησης ) X2 ≤ 200 τόνοι/ημ. (ικανότητα χημ. πολτοποίησης )

Περιορισμοί προγραμματισμού στόχων: X1 + X2 + L- - L+ = 300 (απασχολούμενοι) 100X1 + 200X2 + R- - R+ = 40.000 (κέρδος) X1 + 1,5X2 + P- - P+ = 400 (ρύπανση) X1 = 300 (ικανότητα για μηχ. πολτό) X2 = 200 (ικανότητα για χημ. πολτό)

Αντικειμενική συνάρτηση πρ.στόχων Ο γενικός σκοπός της αντικειμενικής συνάρτησης είναι να κάνει τη συνολική απόκλιση απο όλους τους στόχους όσο δυνατόν μικρότερη. Ελαχιστοποιώντας επομένως το άθροισμα όλων των αποκλίσεων, στο παράδειγμά μας, η αντικειμενική συνάρτηση θα είναι: min Z = L- + L+ + R- + R+ + P- + P+ Κατα αυτόν τον τρόπο η Ζ δεν θα είχε νόημα, αφού οι μεταβλητές έχουν εντελώς διαφορετικές μονάδες. Αυτο που ελαχιστοποιούμε τότε, είναι το σταθμικό άθροισμα των αποκλίσεων απο όλους τους στόχους: min Z = wLL- + wLL+ + wRR- +wRR+ + wPP- + wPP+ όπου wL…wP είναι σταθερά βάρη έχοντας δύο σκοπούς:

να κάνουν όλες τις σταθμικές αποκλίσεις ανάλογες και να εκφράσουν τη σχετική σπουδαιότητα του κάθε στόχου Για να απλοποιήσουμε την εκλογή των βαρών το καλύτερο είναι να ελαττώσουμε την αντικειμενική συνάρτηση στην απλούστερη έκφραση σύμφωνα με το συγκεκριμένο πρόβλημα. min Z = wLL- + wLL+ + wRR- +wRR+ + wPP- + wPP+ Σταθμίζουμε τις παραμένουσες αποκλίσεις στην Ζ σε σχέση με τα επίπεδα των στόχων: min Z = wLL- /300 + wRR-/40.000 + wPP+/400

Αρα το υπόδειγμά μας θα είναι: min 33.3L- + 0,25R-+ 25P+ st X1 + X2 + L- - L+ = 300 100X1 + 200X2 + R- - R+ = 40.000 X1 + 1,5X2 + P- - P+ = 400 X1<=300 X2<=200 end

Διαχειριστής δημοσίου δάσους έκτασης 10 Διαχειριστής δημοσίου δάσους έκτασης 10.000 Ηα αναπτύσει σχεδιασμό για πολλαπλή χρήση. Η μισή έκταση είναι υψηλής ποιότητας τόπου και η άλλη χαμηλής ποιότητας τόπου. Ο σχεδιασμός πρέπει να πάρει υπόψη του τις απαιτήσεις των ιδικτητών, υλοτόμων , περιβαντολόγων και της αναψυχής. Έτσι θα πρέπει να κατανεμηθούν τα 10.000 Ηα σε τρία είδη διαχείρισης: (Μ1) άγρια φύση, (Μ2) εντατική ξυλοπαραγωγή, (Μ3) μετατροπή σε λιβαδότοπους.

Στόχοι: Ξυλοπαραγωγή τουλάχιστον 2.000 μ3 Παραγωγή βοσκήσιμης ύλης τουλάχιστον 10.000ζ.μ./μήνα Παραγωγή νερού τουλάχιστον 4.000 Ηα.μ Διάβρωση όχι μεγαλύτερη απο 215 μ3 Διάχυτη αναψυχή τουλάχιστον 500 rvd/έτος Αναψυχή σε άγρια φύση τουλάχιστον 4.000 rvd/έτος Να σχηματίσετε το υπόδειγμα πρ.στόχων

1) 0x1h+1,8x2h+0x3h+0x1l+0,66x2l+0x3l+P--P+ = 2000 m3 Υψηλή Π.Τ. ΧαμηλήΠ.Τ. Βοσκήσιμη ύλη (ζ.μ /μήνα) 2) 0x1h+0,7x2h +0x1l+1,3x2l+1,6x3l+G--G+= 10000 ζ.μ Υψηλή Π.Τ. ΧαμηλήΠ.Τ. Παραγωγή νερού (Ηα*μ) 3) 0,33x1h+0,35x2h+0,73x3h+0,25x1l+0,26x2l+0,30x3l+W- -W+ =4000Ha*μ Διάβρωση μ3 4) 0,01x1h+0,015x2h+0,03x3h+0,015x1l+0,025x2l+0,03x3l+D- -D+=215μ3 Διάχυτη αναψυχή (rvd) 5) 0x1h+0,5x2h+0x3h+0x1l+0,5x2l+0x3l+R--R+= 500 rvd Αναψυχή σε άγρια φύση rvd 6) 2x1h+0x2h+0x3h+2x1l+0x2l+0x3l+S--S+= 4000 rvd

Περιορισμοί διαθέσιμης έκτασης 7) x1h+x2h+x3h = 5000 Ηα 8) x1l+x2l+x3l = 5000 Ηα

Αντικειμενική συνάρτηση min Z=1/2000*P-+1/10000*G-+1/4000*W-+1/215*D++1/500*R-+1/4000S- Νερό Αναψυχή Ξυλοπαραγωγή Βοσκήσιμη ύλη Διάβρωση Διάχυτη Αναψυχή