ניהול הייצור למערכות מידע תרגול – ניהול פרוייקטים ניהול הייצור למערכות מידע תרגול – ניהול פרוייקטים מתרגלת: ליהי נעמני סמסטר אביב 2007

הגדרות נתיב אוסף של פעולות שמתחילות בתחילת הפרויקט ומסתיימות בצומת סיום. תחת אילוצים על סדר הפעולות רשת אוסף קדקדים וקשתות מכוונות המחברות ביניהם, ללא מעגלים.  

זמנים ti מייצג את הזמן הדרוש כדי להשלים פעילות i. EFi = ESi + ti Ls-הזמן המאוחר ביותר בו ניתן להתחיל את הפעולה ללא פגיעה באורך הפרויקט Es-הזמן המוקדם ביותר בו ניתן להתחיל את הפעולה Lf-הזמן המאוחר ביותר בו ניתן לסיים את הפעולה ללא פגיעה באורך הפרויקט Ef-הזמן המוקדם ביותר בו ניתן לסיים את הפעולה. ti מייצג את הזמן הדרוש כדי להשלים פעילות i.   EFi = ESi + ti LSi = LFi - ti

נתיב קריטי נתיב שכל הפעילויות לאורכו הן פעולות קריטיות וגם הינו הנתיב הארוך ביותר ברשת, בכל רשת יהיה לפחות נתיב קריטי אחד.(יתכן יותר מנתיב קריטי אחד) Slack- מרווח S = Lf - Ef = Ls - Es כאשר המרווח הוא אפס הפעולה נמצאת על הנתיב הקריטי.

ES=max{ של הפעולות הקודמות Ef} D יכולה להתחיל רק לאחר ש A,B,C יסיימו. B C D A 12 8 10

Lf=min{ של הפעולות הבאותLs} A חייבת להסתיים לכל המאוחר בזמן הכי מוקדם מבין ההתחלות המאוחרות של E,F ו- G E F G A 7 9 11

שאלה ממועד א 2006 תכנון הפרויקט הלהקמת מחלף (הזמנים בשבועות): שרטט רשתPERT בשיטת AON של הפרויקט מצא את ארבעת זמנים לכל פעולה לפי התוחלת מהי תוחלת משך הפרויקט? מצא את הנתיב הקריטי. תוחלת משך פסימי משך צפוי משך אופטימי פעולות קודמת פעולות 5 7 3 - A 10 12 8 B 11 9 C 14 6 D 4 A,B E D,C F G H

PERT על מנת לאפשר אי וודאות בהערכת משך הזמן הדרוש לביצוע הפעילויות נגדיר את הגדלים הבאים:  a = זמן פעילות מינימלי b = זמן פעילות מכסימלי m = זמן פעילות הסביר ביותר

התפלגות ביטא התפלגות ביטא היא סוג התפלגות ההסתברות המתאימה לאופי הנתונים המתוארים לעיל. התפלגות זו מתוארת על ידי האומדן של המוצע μ וסטיית התקן σ של משך הביצוע של כל פעילות. שיטת PERT המסורתית היא לאמוד את μ ואת σ מתוך a, b ו – m בעזרת הנוסחאות הבאות:   בשיטת PERT אנו מניחים שההתפלגות של זמן סיום הפרוייקט היא נורמלית.

משך הפרויקט כולו בשיטת PERT אנו מניחים שההתפלגות של זמן סיום הפרוייקט היא נורמלית.   נניח שזמני הפעילויות הקריטיות הם T1, T2...Tk. אזי זמן הפרוייקט כולו T יהיה: T = T1+T2...Tk

משך הפרויקט מכאן נובע שהזמן הממוצע להשלמת הפרויקט, והשונות של זמן הפרוייקט, נתונים על ידי:   E(T) = μ1+μ2...μK Var(T) = σ12+ σ22+... σK2

המשך השאלה סעיף 5: מה ההסתברות שהפרוייקט יתאחר מעבר ל-29 שבועות?

האצת הפרויקט הגישה הכללית היא לקצר את זמן ביצוע הפרוייקט ביחידת זמן אחת בכל פעם, כל זמן שניתן לעשות זאת עד שיזוהה הזמן האופטימלי. עם כל הורדה יש לחשב את התוספת לעלות הישירה. קושי עלול להתעורר כאשר נאיץ פעילויות מסויימות ונתיב חדש יהפוך לנתיב הקריטי.

עלות האצה ליחידת זמן באפשרותנו לחשב את העלות האצה ליחידת זמן של פעילות מסוימת לפי הנוסחה:   עלות ליחידת זמן = (עלות נורמלית - עלות מואצת) (זמן מואץ - זמן נורמלי)

אלגוריתם להאצת פרויקט מצא את כל הפעילויות בנתיב הקריטי שניתן עוד להאיץ אותם. אם לא נמצאו פעילויות כאלה עצור. מהפעילויות שאותרו בצעד 1 מצא את הפעילות בעלת עלות האצה ליחידת זמן מינימלית. אם עלות האצה ליחידת זמן נמוכה מהחסכון הנובע מקיצור הפרויקט ביחידת זמן המשך לצעד 4 אחרת עצור. האצת הפעילות הנבחרת ביחידת זמן אחת. עדכון טבלת הפרויקט ומציאת נתיב קריטי חדש. חזור לצעד 1

המשך השאלה מהמבחן ניתן לזרז את פעולה H בעד 3 שבועות על ידי שכירת פועלים נוספים. כל שבוע עבודה יעלה $3750 . מובטח לקבלן בונוס של 5000$ על כל שבוע בו יקצר את הפרוייקט מעבר לתוחלת הצפויה שלו. האם כדאי לשכור את העובדים הנוספים? לכמה שבועות?

דוגמא מלאה נתונה טבלת פעילות עבור פרויקט. בטבלה מפורטים המשך הרגיל של כל פעילות בימים. המשך המואץ של כל פעילות בימים וכן עלות האצה ליום. כמן כן ידוע שעלות ניהול הפרויקט הוא 60 יחידות כסף לכל יום. נדרש לקבוע מהי ההאצה האופטימלית של הפרויקט.

פתרון תחילה יש למצוא את הנתיב הקריטי של הפרויקט הנתון. ניתוח הנתיב הקריטי מגלה שיש שני נתיבים קריטים שאורכם הוא 21 יום: הנתיב A,D,G,I וכן הנתיב B,E,H,I.

איטרציה ראשונה: האצה מיום 21 ליום 20 דורש לקצר את שני הנתיבים הקריטים. הפעילות I משותפת לשני הנתיבים הקריטים ולכן אם נקצר אותה שני הנתיבים יקוצרו. אבל עלות ההאצה של פעילות I היא מאד גבוה. לחילופין אפשר לבחור בכל נתיב קריטי את עלות ההאצה המינימלית. במקרה זה ההאצה המינמלית היא לקצר את פעילות D (בעלות של 15 יחידות כסף) ואת פעילות E (בעלות של 20 יחידות כסף). סך כל עלות ההאצה היא 35 יחידות כסף אך זה חוסך 60 יחידות כסף. לפיכך נקבל את ההאצה. חישוב הנתיבים הקריטים מראה שאין שינוי ושני הנתיבים הנ"ל ממשיכים להוות נתיבים קריטים. לפיכך נבצע איטרציה נוספת.

איטרציה שניה: האצה מיום 20 ליום 19: עדין ניתן לקצר את D ו-E בעוד יום ולכן נחזור על האיטרציה הראשונה. איטרציה שלישית: האצה מיום 19 ליום 18. כעת לא ניתן לקצר את E ו-D. ההאצה המינמלית המתקבלת בנתיב הקריטי הראשון היא האצת הפעילות A (בעלות של 25 יחידות כסף). בנתיב הקריטי השני ההאצה המינימלית המתקבלת היא של פעילות B (בעלות של 20 יחידות כסף). סך כל עלות ההאצה היא 45 יחידות כסף אך זה חוסך 60 יחידות כסף. לפיכך נקבל את ההאצה. חישוב הנתיבים הקריטים מראה שלא נוצר נתיב קריטי חדש. נמשיך באיטרציה הבאה..

איטרציה רביעית: האצה מיום 18 ליום 17: בשלב זה ניתן להאיץ את פעילות A (בעלות של 25 יחידות כסף) עבור הנתיב הקריטי הראשון ואת הפעילות H (בעלות של 30 יחידות כסף) עבור הנתיב הקריטי השני. האצה זו עדין כדאית ולפיכך נבצע אותה. חישוב הנתיבים הקריטים מראה שהפעם נוצר נתיב קריטי חדש באורך 17 ימים: C,F,J. נמשיך באיטרציה הבאה. איטרציה חמישית האצה מיום 17 ליום 16: בשלב זה ההאצה המינמלית מתקבלת עבור הנתיב הראשון בהאצת הפעילות G (בעלות של 25 יחידות כסף), עבור הנתיב השני בהאצת הפעילות H (בעלות של 30 יחידות כסף) ובהאצת הפעילות J (בעלות של 10 יחידות כסף) עבור הנתיב הקריטי החדש. אולם סך עלויות ההאצה הוא 65 יחידות כסף. ההאצה ביום נוסף תחסוך רק 60 יחידות כסף. לפיכך ההאצה מיום 17 ליום 16 אינה כדאית.