ניהול הייצור למערכות מידע – ניהול האיכות, תרשימי בקרה ניהול הייצור למערכות מידע – ניהול האיכות, תרשימי בקרה מתרגלת: ליהי נעמני סמסטר אביב 2007 החומר למצגת לקוח מתוך הרצאות של האוניברסיטה הפתוחה

תרשימי בקרה איכות המוצר היא מידת התאמתו לצורכי הלקוח. תרשימי בקרה מספקים דרך גרפית פשוטה לבדוק תהליך בזמן אמת. הם קלים לבניה ולשימוש ומתבססים על עיקרון סטטיסטי מדוקדק. תרשים קבלה ממפה את התפוקה של תהליך הייצור לאורך זמן. תרשימי בקרה מבוססים על משפט הגבול המרכזי המניח כי ממוצע של משתנים אקראיים מתפלג נורמלית .

דוגמא

פתרון

תרשים X מטרת תרשים היא לקבוע האם חל שינוי בממוצע. מטרת תרשים היא לקבוע האם חל שינוי בממוצע. דורש שהנתונים יחולקו לתת קבוצות בעלות גודל קבוע. יש לאמוד את הממוצע ואת סטיית התקן של האוכלוסיה. לא מומלץ להשתמש בסטיית התקן של המדגם כאומדן לסטיית התקן σ כאשר בונים תרשים (מכיוון שממוצע המדגם צריך להיות קבוע וזה בדיוק מה שבודקים).

אומדן סטית התקן באמצעות הטווח שיטה חלופית לאומדן השינויים במדגם, אשר נשארת מדויקת כאשר ממוצע המדגם משתנה, משתמשת בטווח נתונים. אפילו אם הממוצע של התהליך משתנה, הטווחים ישארו קבועים כל עוד שונות התהליך יציבה.

שרטוט התרשים

הקשר לסטטיסטיקה קלאסית  הקשר לסטטיסטיקה קלאסית השערת האפס (null hypothesis) היא שהתהליך הוא בשליטה. כלומר, בידינו ההשערות: H0: התהליך בשליטה H1: התהליך אינו בשליטה אנו מפרשים את המילה שליטה כאומרת שמנגנון הבקרה המייצר את התצפיות הוא יציב לאורך זמן.

טעות מסוג 1 וטעות מסוג 2 טעות מסוג 1 α – דחיית ההשערה הבסיסית כאשר למעשה היא נכונה (להסיק שהתהליך אינו בשליטה כאשר הוא בשליטה) טעות מסוג 2 β - דחיית ההשערה החלופית כאשר היא נכונה (להסיק שהתהליך נמצא בשליטה כאשר למעשה אינו בשליטה).

ובתרשימי בקרה ... ההנחה שהתהליך נמצא בשליטה נדחית אם הערך הנצפה של נמצא מחוץ לגבולות הבקרה. נוכל לקבוע את ערך גבול הבקרה העליון – UCL, Upper Control Limit, ואת גבול הבקרה התחתון - LCL, Lower Control Limit, על פי הנוסחאות הבאות:

קביעת ערכו של אלפא בקביעת Zα/2 = 3, נקבל את הגבול הנפוץ הקרוי שלושה סיגמה. זהו שווה הערך לבחירת α = 0.0026. ערך מסוים זה של α הוא זה אשר בו משתמשים באופן מסורתי ואינו בהכרח הערך ההגיוני היחידי. במספר יישומים יתכן ונרצה להגדיל את הסיכוי לזיהוי המצב בו התהליך יוצא משליטה. אזי יש לבחור בערך הגבוה יותר של α, מה שיגרום לגבולות בקרה הדוקים יותר. לדוגמא, ערך של 0.05 ל – α יגרום לגבולות בקרה של שני סיגמה במקום שלושה סיגמה.

דוגמא

פתרון

תרשים R במקרים רבים אנו מעונינים גם לבחון שינוי בשונות של התהליך. שינויים בתהליך ניתן למדוד על ידי בדיקת שונות של מדגמים של תת-קבוצות תצפית. התיאוריה מאחורי תרשימי R היא שכאשר אוכלוסיית הבסיס היא נורמלית, קיים קשר בין תחום המדגם לסטיית התקן של המדגם התלוי בגודל המדגם. אם הוא הממוצע של התחומים של כל תת הקבוצות מגודל n, אזי כידוע:

גבולות הבקרה של תרשים R גבול הבקרה העליון וגבול הבקרה התחתון של תרשים זה נתונים על ידי הנוסחאות: ערך הקבועים d3 ו – d4 מופיע בטבלה 6 בסוף הספר. הערכים הנכונים לקבועים אלה מניחים גבולות שלושה סיגמה לתחום התהליך.

דוגמא

פתרון

תרשים p מיועד לבחון תכונות ולא משתנים. למשל כאשר יש לבדוק אם מוצר הוא בעל תכונה מסוימת או שאינו בעל תכונה זו. כל ערך של כל מדגם הוא 1 או 0. למשל 1 פירושו שהמוצר תקין ו – 0 פירושו שהוא אינו תקין. יהי n גודל תת-קבוצת המדגם ונגדיר משתנה אקראי x כמספר החלקים הפסולים בתת-קבוצה. אנו נניח שכל תת-קבוצה מייצגת מדגם מיום ייצור אחד. מאחר ו – x סופר את מספר הפסולים בגודל מדגם קבוע, ההתפלגות הבסיסית של x היא בינומית עפ גורמים n ו – p. נפרש את p כשיעור הפסולים אשר יוצרו ואת n כמספר הפריטים אשר נדגמו בכל קבוצה (באופן טיפוסי יהיה n מספר הפריטים אשר נדגמו בכל יום)

גבולות הבקרה של תרשים p

פתרון

תרשימי p לגודל תת-קבוצה משתנה ההנחה שמספר הפריטים זהה בכל תת הקבוצות היא הגיונית כאשר תת הקבוצות נדגמות באופן תקופתי מתוך מנות גדולות. אלא שבנסיבות רבות מיוצרים פריטים מעטים בכל יום והבדיקה היא של 100%. אם הייצור היומי משתנה, משתנה גם גודל תת הקבוצה. בהנחת התפלגות נורמלית סטנדרטית:

גבולות הבקרה כאשר p מתייחס לפרופורצית הפגומים במנה מסוימת גבולות הבקרה, העליון והתחתון, ייקבעו ב- +3,-3 על מנת לקבל גבולות שלושה סיגמה.

כל החודשים נמצאים בגבולות הבקרה

תרשים c מיועד לבדוק מספר הפגמים בפריט או באוסף פריטים. פריט הוא קביל אם מספר הפגמים אינו גבוה מדי. לדוגמא: במפעל טקסטיל המייצר בד יהיו היצרן והלקוח מעוניינים לדעת את מספר הפגמים בכל מטר בד. תרשים c מבוסס על האבחנה שאם הפגמים חלים באופן אקראי לחלוטין אזי התפלגות ההסתברות של מספר הפגמים היא פואסונית.

גבולות הבקרה גודל המדגם חייב להיות זהה בכל בדיקה. ניתן לאמוד את הערך של c מנתוני בסיס על ידי חישוב הממוצע של מספר הפגמים הנצפה ליחידה מיוצרת. כאשר c≥20 מספקת ההתפלגות הנורמלית קירוב סביר לפואסון: