9 Οκτωβρίου 2018 Πρώτη σειρά ασκήσεων

Συνδυασμένη πιθανότητα (νόμος Bayes) Σε µια οικογένεια ο παππούς -γόνος οικογένειας µε 9 παιδιά -πέθανε από χορεία του Ηuntington, ο πατέρας είναι υγιής µέχρι σήµερα στα 45 του, ενώ ο εγγονός είναι 10 ετών. Κανένα άλλο άτοµο δεν έπασχε από χορεία του Ηuntington στην οικογένεια ή στους συγγενείς. Η χορεία οφείλεται σε αυτοσωµικό επικρατές αλληλόµορφο. Αν η πιθανότητα ενός 45χρονου να εµφανίσει συµπτώµατα χορείας του Ηuntington είναι 0.6 ποια η πιθανότητα ο εγγονός να παρουσιάσει την ασθένεια ;

Παππούς Hh x hh Γιος (45) Hh ή hh x hh Εγγονός (10) ?? Για τον 45χρονο γιο Hh hh Εκ των προτέρων πιθανότητα ½ Συνθήκες : (Υγιής στα 45) 0.4 1 Συνδυαστική πιθανότητα 0.2 0.5 Εκ των υστέρων πιθανότητα 2/7 5/7 Η πιθανότητα να ασθενήσει ο εγγονός είναι 2/7 * ½ = 1/7

Ρ(υγιής|ετεροζ.) * Ρ(ετερόζ.) Παππούς Hh x hh Γιος (45) Hh ή hh x hh Εγγονός (10) ?? Ποια η πιθανότητα ο γιος να είναι ...... ΜΕ ΔΕΔΟΜΕΝΟ πως είναι υγιής; Ρ(υγιής|ετεροζ.) * Ρ(ετερόζ.) Ρ(ετεροζ.|υγιής) = ---------------------------------------------------------------------- Ρ(υγιής|ετεροζ.) * Ρ(ετερόζ.) + Ρ(υγιής|ομοζ.) * Ρ(ομόζ.) 0.4 * ½ 0.2 0.2 Ρ(ετεροζ.|υγιής) = ----------------------------- = ---------------- = ---------- = 2/7 0.4 * ½ + 1 * ½ 0.2 + 0.5 0.7

Ρ(υγιής|ομοζ.) * Ρ(ομόζ.) Ρ(ομοζ.|υγιής) = ---------------------------------------------------------------------- Ρ(υγιής|ετεροζ.) * Ρ(ετερόζ.) + Ρ(υγιής|ομοζ.) * Ρ(ομόζ.) 1 * ½ 0.5 0.5 Ρ(ομοζ.|υγιής) = ----------------------------- = ---------------- = ---------- = 5/7 0.4 * ½ + 1 * ½ 0.2 + 0.5 0.7 Η πιθανότητα να ασθενήσει ο εγγονός είναι 2/7 * ½ = 1/7

Ρ(υγιής) = 0,4 Ρ(ετεροζ, υγιής) = 0,2 Ετερόζυγος Ρ(ετεροζ) = ½ Ρ(ασθενής) = 0,6 Ρ(ετεροζ, ασθενής) = 0,3 45χρονος γιος Ομόζυγος Ρ(ομοζ) = ½ Ρ(ομοζ, υγιής) = 0,5 Ρ(υγιής) = 1 Ρ(ασθενής) = 0 Ρ(ομοζ, ασθενής) = 0

Δείτε το παράδειγμα της μυικής δυστροφίας https://www.youtube.com/watch?v=oU_z5IM82ss ΠΡΟΣΟΧΗ: Έχει ΛΑΘΟΣ στον υπολογισμό της «εκ των υστέρων πιθανότητας που είναι Joint / Joint + Joint και όχι επί. Τι πιθανότητα έχει η μητέρα ΙΙ-2 να αποκτήσει παιδί με μυική δυστροφία;

Η μυική δυστροφία οφείλεται σε υπολειπόμενο αλληλόμορφο φυλοσύνδετου γενετικού τόπου. Το άτομο ΙΙ-2 είναι : Φορέας της μυικής δυστροφίας Ομόζυγο υγιές Εκ των προτέρων (Prior) ½ Συνθήκη (conditional): III-1 υγιές 1 Συνθήκη (conditional): ΙΙΙ-2 υγιές Συνθήκη (conditional): ΙΙΙ-3 υγιές Συνολικά υπό συνθήκη (conditional) (½)3 = 1/8 13 = 1 Συνδυαστική (Joint) ½ * 1/8 = 1/16 ½ * 1 = ½ Εκ των υστέρων (Posterior) 1/9 8/9 Η πιθανότητα να έχει παιδί με μυική δυστροφία είναι 1/9 * ½ + 8/9 * 0 = 1/18

Τι πιθανότητα έχει η μητέρα ΙΙ-2 να αποκτήσει παιδί με μυική δυστροφία; Ρ(3 υγιή | ετερ.) * Ρ (ετερ.) Ρ(ετερ.|3 υγιή αγόρια) = ------------------------------------------------------------------------- Ρ(3 υγιή | ετερ.) * Ρ (ετερ.) + Ρ(3 υγιή | ομοζ.) * Ρ (ομοζ.) (½)3 * ½ 1/16 1/16 Ρ(ετερ.|3 υγιή αγόρια) = ----------------------- = ------------- = ----------- = 1/9 (½)3 * ½ + 13 * ½ 1/16 + ½ 9/16 Η πιθανότητα να έχει παιδί με μυική δυστροφία είναι 1/9 * ½ + 8/9 * 0 = 1/18

1) Σ’ ένα φυτό τα αλληλόµορφα A, B, Γ, ∆ είναι επικρατή έναντι των αντιστοίχων αλληλοµόρφων α, β, γ, δ χωρίς να είναι συνδεδεµένα µεταξύ τους. Kάνουµε την διασταύρωση AαBβγγ∆δ x AαββΓγ∆δ Nα βρεθούν : α) O αριθµός όλων των πιθανών γονοτύπων στους απογόνους. β) O αριθµός όλων των πιθανών φαινοτύπων στους απογόνους. γ) H πιθανότητα ( ή συχνότητα) του γονοτύπου ααBβγγ∆δ. δ) H πιθανότητα ( ή συχνότητα) του φαινοτύπου [Aβγ∆]. ε) H πιθανότητα οµοζυγωτίας και για τους τέσσερεις τόπους. ζ) H πιθανότητα ετεροζυγωτίας και για τους τέσσερεις τόπους.

AαBβγγ∆δ x AαββΓγ∆δ O αριθµός όλων των πιθανών γονοτύπων στους απογόνους. O αριθµός όλων των πιθανών φαινοτύπων στους απογόνους. Αφού οι γενετικοί τόποι ΔΕΝ είναι συνδεδεμένοι μεταξύ τους διαχωρίζονται ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ο ένας από τον άλλο. Συνεπώς: AαBβγγ∆δ x AαββΓγ∆δ Αα x Αα Ββ x ββ γγ x Γγ Δδ x Δδ Γονότυποι 3 (ΑΑ,Αα,αα) 2 (Ββ,ββ) 2 (Γγ,γγ) 3 (ΔΔ,Δδ,δδ) Σύνολο 3 x 2 x 2 x 3 = 36 AαBβγγ∆δ x AαββΓγ∆δ Αα x Αα Ββ x ββ γγ x Γγ Δδ x Δδ Φαινότυποι 2 ([Α],[α]) 2 ([Β],[β]) 2 ([Γ],[γ]) 2 ([Δ],[δ]) Σύνολο 2 x 2 x 2 x 2 = 16

AαBβγγ∆δ x AαββΓγ∆δ H πιθανότητα ( ή συχνότητα) του γονοτύπου ααBβγγ∆δ H πιθανότητα ( ή συχνότητα) του φαινοτύπου [Aβγ∆] AαBβγγ∆δ x AαββΓγ∆δ Αα x Αα Ββ x ββ γγ x Γγ Δδ x Δδ Πιθανότητα αα Ββ γγ Δδ ¼ ½ ½ ½ Ρ(ααΒβγγΔδ) = ¼ ½ ½ ½ = 1/32 Πιθανότητα [Α] [β] [γ] [Δ] ¾ ½ ½ ¾ Ρ([ΑβγΔ]) = ¾ ½ ½ ¾ = 9/64

AαBβγγ∆δ x AαββΓγ∆δ H πιθανότητα οµοζυγωτίας και για τους τέσσερεις τόπους. H πιθανότητα ετεροζυγωτίας και για τους τέσσερεις τόπους. AαBβγγ∆δ x AαββΓγ∆δ Ομοζυγωτία ΑΑ ή αα ββ γγ ΔΔ ή δδ Πιθανότητα ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ Ρ(ομοζυγωτίας) = ( ¼ + ¼ ) ½ ½ ( ¼ + ¼ ) = ½ ½ ½ ½ = 1/16 Ετεροζυγωτία Αα Ββ Γγ Δδ Πιθανότητα ½ ½ ½ ½ Ρ(ετεροζυγωτίας) = ½ ½ ½ ½ = 1/16

2) Σε οικογένειες µε πέντε παιδιά ποια είναι η πιθανότητα να βρεθούν: α) 3 ή περισσότερα αγόρια, β) 3 ή περισσότερα αγόρια ή 3 ή περισσότερα κορίτσια;

α) 3 ή περισσότερα αγόρια β) 3 ή περισσότερα αγόρια ή 3 ή περισσότερα κορίτσια; Α) Ρ(>=3) = Ρ(3) + Ρ(4) + Ρ(5) Ρ(5) = ( ½ )5 = 1/32 Ρ(4) = 5 ( ½ )4 ( ½ ) = 5/32 Ρ(3) = 10 ( ½ )3 ( ½ )2 = 10/32 Ρ(>=3) = (10+5+1)/32 = 16/32 = ½ Β) Ρ = 1 : Σε μια οικογένεια με 5 παιδιά πάντα τα 3 ή περισσότερα θα είναι είτε αγόρια είτε κορίτσια. Με άλλα λόγια: Ρ = Ρ(3 ή περισσότερα αγόρια) + Ρ(3 ή περισσότερα κορίτσια) = ½ + ½ = 1 (όπως τις υπολογίσαμε στο α σκέλος της άσκησης.)

[ΚΣ] : 9/16 , [Κσ] 3/16 , [κΣ] 3/16 , [κσ] 1/16 3) Τα αποτελέσματα που πήρε ο Mendel κατά τα πειράματα που έκανε ταιριάζουν με τις υποθέσεις του; Για παράδειγμα, πήρε 315 σφαιρικούς κίτρινους καρπούς, 101 κίτρινους ρυτιδωμένους, 108 πράσινους σφαιρικούς και 32 πράσινους ρυτιδωμένους (σύνολο 556) αυτογονιμοποιώντας διπλά ετερόζυγα φυτά με κίτρινους και σφαιρικούς καρπούς. Η αρχική του υπόθεση του διαχωρισμού και του ανεξάρτητου συνδυασμού προβλέπουν γι αυτήν την περίπτωση μια αναλογία 9:3:3:1 (γιατί; ). Χρησιμοποιήστε το τεστ του χ2 (που δεν υπήρχε την εποχή του Mendel) για να ελέγξετε τα αποτελέσματά του. ΚκΣσ Χ ΚκΣσ Γαμέτες ΚΣ (¼) Κσ (¼) κΣ (¼) κσ (¼) ΚΚΣΣ [ΚΣ] 1/16 ΚΚΣσ [ΚΣ] 1/16 ΚκΣΣ [ΚΣ] 1/16 ΚκΣσ [ΚΣ] 1/16 ΚΚσσ [Κσ] 1/16 Κκσσ [Κσ] 1/16 κκΣΣ [κΣ] 1/16 κκΣσ [κΣ] 1/16 κκσσ [κσ] 1/16 [ΚΣ] : 9/16 , [Κσ] 3/16 , [κΣ] 3/16 , [κσ] 1/16

0,470022 Φαινότυποι Παρατ Αναμεν Π-Α (Π-Α)2 (Π-Α)2 /Α [ΚΣ] 315 312,75 2,25 5,0625 0,016187 [Κσ] 101 104,25 -3,25 10,5625 0,101318 [κΣ] 108 3,75 14,0625 0,134892 [κσ] 32 34,75 -2,75 7,5625 0,217625 Σύνολο 556 Κρίσιμη τιμή για 3 β.ε. 7.815 0,470022 Η υπολογιζόμενη τιμή του x2 είναι μικρότερη από την κρίσιμη τιμή, επομένως η αρχική μας υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί.

και αυτογονιμοποίησαν τους ετεροζυγώτες της F1 για να πάρουν την F2 4) Στις αρχές του εικοστού αιώνα οι Bateson και Punnet μελετούσαν 2 γενετικούς τόπους του μπιζελιού έναν που επηρέαζε το χρώμα του άνθους (Μ μωβ και μ κόκκινο) κι έναν που επηρέαζε το σχήμα των γυρεόκοκων (Ε επίμηκες και ε σφαιρικό). Διασταύρωσαν λοιπόν 2 καθαρές σειρές ΜΜΕΕ Χ μμεε και αυτογονιμοποίησαν τους ετεροζυγώτες της F1 για να πάρουν την F2 Φαινότυπος (γονότυπος) Αριθμός Απογόνων Μωβ, επιμήκη (Μ-Ε-) 4831 Μωβ, σφαιρικά (Μ-εε) 0390 Κόκκινα, επιμήκη (μμΕ-) 0393 Κόκκινα,σφαιρικά (μμεε) 1338 Σύνολο 6952 Τι μπορείτε να συμπεράνετε για τους γενετικούς τόπους Μ και Ε; ν χ2;0.95 1 3.841 2 5.991 3 7.815 4 9.488

Η0 : Οι δυο γενετικοί τόποι διαχωρίζονται ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. Γενότυποι Παρατ Αναμεν Π-Α (Π-Α)2 (Π-Α)2 /Α Μ-Ε- 4831 3910.5 920.5 847320.25 216.678 Μ-εε 390 1303.5 -913.5 834482.25 640.185 μμΕ- 393 -910.5 829010.25 635.987 μμεε 1338 434.5 903.5 816312.25 1878.739 Σύνολο 6952 Κρίσιμη τιμή για 3 β.ε. 7.815 3371.589 Η τιμή του χ2 >> κρίσιμη τιμή. Άρα απορρίπτουμε την Η0. Αυτό σημαίνει πως οι 2 γενετικοί τόποι ΔΕΝ διαχωρίζονται ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. (Είναι συνδεδεμένοι; δηλαδή εδράζονται στο ίδιο χρωμόσωμα; Δεν έχετε ακόμα όλες τις απαραίτητες γνώσεις για να ελέγξετε αυτή την υπόθεση).

5) Πόσες φορές περιµένετε να συναντήσετε την αλληλουχία 5'-GTTA-3' κατά µήκος ενός δίκλωνου µορίου DNA που κωδικοποιεί ένα RNA µήκους 105 νουκλεοτιδίων µε ποσοστό βάσεων A = 20%, C = 25% , U = 25% , G = 30% ;

Ρ(5'-GTTA-3‘) = Ρ(κωδική) + P(μη κωδική) Σύσταση RNA A = 20%, C = 25% , U = 25% , G = 30% Σύσταση κωδικής A = 20%, C = 25% , Τ = 25% , G = 30% Σύσταση μη κωδικής T = 20%, G = 25% , A = 25% , C = 30% Ρ(κωδική) = 0.3 x 0.25 x 0.25 x 0.2 = 0.00375 P(μη κωδική) = 0.25 x 0.2 x 0.2 x 0.25 = 0.0025 Ρ(5'-GTTA-3‘) = 0.00375 + 0.0025 = 0.00625 [105 – (4-1)] x 0.00625 = (105 – 4 + 1) x 0.00625 = 624.98

6) Η κατανομή των ομάδων αίματος σε έναν πληθυσμό είναι: 40% για την ομάδα Α, 9% για την ομάδα Β, 5% για την ΑΒ και 46% για την Ο. Υπάρχει η υποψία πως τα ποσοστά στους καρκινοπαθείς είναι διαφορετικά. Από δείγμα 200 ασθενών βρέθηκαν 80 με την ομάδα Α, 20 με την Β, 9 με την ΑΒ και οι υπόλοιποι 91 με την Ο. Ενισχύουν οι παρατηρήσεις αυτές την υποψία; (α=0.05);

ΟΜΑΔΕΣ ΑΙΜΑΤΟΣ Π Α Π-Α (Π-Α)2 (Π-Α)2/Α 80 0.40*200= 80 Β 20 0.09*200= 18 2 4 4/18 = 2/9 ΑΒ 9 0.05*200 = 10 -1 1 1/10 Ο 91 0.46*200 = 92 1/92 ΣΥΝΟΛΟ 200 1379/4140 0,33309 Κρίσιμη τιμή για 3 β.ε. 7.815

Κόκκινα φρούτα, πρώιμη ανθοφορία 341 7) Υποθέστε πως στις κερασιές ένας γενετικός τόπος ελέγχει το χρώμα του καρπού με το Κ αλληλόμορφο να ευθύνεται για το κόκκινο χρώμα και να είναι επικρατές του κ αλληλομόρφου που ευθύνεται για το κίτρινο χρώμα και ένας δεύτερος γενετικός τόπος το χρόνο της ανθοφορίας με το Π αλληλόμορφο να ευθύνεται για πρώιμη ανθοφορία και είναι επικρατές ως προς το π αλληλόμορφο που ευθύνεται για όψιμη ανθοφορία. Μια καθαρή σειρά με κόκκινα φρούτα και πρώιμη ανθοφορία διασταυρώνεται με ένα δέντρο που διαθέτει κίτρινους καρπούς και όψιμη ανθοφορία. Η F1 που προκύπτει αυτογονιμοποιείται και δημιουργεί ένα πληθυσμό 500 F2 δέντρων τα οποία κατηγοριοποιούνται ως εξής: Κόκκινα φρούτα, πρώιμη ανθοφορία 341 Κόκκινα φρούτα, όψιμη ανθοφορία 026 Κίτρινα φρούτα, πρώιμη ανθοφορία 032 Κίτρινα φρούτα, όψιμη ανθοφορία 101   Προσπαθείστε με ανάλυση χ2 να διαπιστώσετε αν τα αποτελέσματά σας είναι συμβατά με τον νόμο του ανεξάρτητου διαχωρισμού. (Χρησιμοποιείστε τις κρίσιμες τιμές που δόθηκαν στην άσκηση 4).

H0: Οι 2 τόποι βρίσκονται σε διαφορετικά χρωμοσώματα, άρα από την διασταύρωση ΚκΠπ Χ ΚκΠπ αναμένω: 9 Κ-Π- (Πρώιμα κόκκινα) 3 Κ-ππ (Όψιμα κόκκινα) 3 κκΠ- (Πρώιμα κίτρινα) 1 κκππ (Όψιμα κίτρινα)

Φαινότυποι Π Α Π-Α (Π-Α)2 (Π-Α)2/Α Πρώιμοι κόκκινοι 341 9/16*500 = 281.25 59.75 3570.063 12.694 Όψιμοι κόκκινοι 026 3/16*500 = 93.75 -67.75 4590.063 48.96 Πρώιμοι κίτρινοι 032 -61.75 3813.063 40.673 Όψιμοι κίτρινοι 101 1/16*500 = 31.25 69.75 4865.063 155.682 ΣΥΝΟΛΟ 500 Β.Ε. 3 κρίσιμη τιμή χ2 = 7.815 χ2 = 258.009

8) Το χρώμα του τριχώματος στις αγελάδες Shorthorn μπορεί να είναι κόκκινο (cRcR) , λευκό (cWcW) ή ενδιάμεσο (cRcW) (στη πραγματικότητα μείγμα από λευκές και κόκκινες τρίχες).Αν οι F1 απόγονοι πολλών διασταυρώσεων του τύπου cRcR X cRcW , διασταυρωθούν τυχαία μεταξύ τους, τι ποσοστό των F2 απογόνων θα έχουν ενδιάμεσο χρώμα τριχώματος; cRcR X cRcW Ρ cRcR , cRcW F1

cRcR (½) cRcW (½) cRcR (1) cRcR (¼) cWcW (¼) P(cRcW) = ¼ X ( 0 + ½ + ½ + ½ ) = 3/8

Β) Κορίτσι που μπορεί να ξεχωρίσει την γεύση της φενυλθειοκαρβαμίδης. 9) Η ικανότητα αναγνώρισης της γεύσης της ουσίας φενυλθειοκαρβαμίδη είναι αυτοσωμικός, επικρατής φαινότυπος και η αδυναμία αναγνώρισής της υπολειπόμενος. Αν μια γυναίκα που μπορεί να την αναγνωρίσει με πατέρα ανίκανο να την γευτεί, παντρευτεί ένα άντρα ικανό να την αναγνωρίζει αλλά με κόρη από προηγούμενο γάμο που δεν μπορεί να την γευτεί, ποια η πιθανότητα το πρώτο τους παιδί να είναι : Α) Κορίτσι που δεν μπορεί να ξεχωρίσει την γεύση της φενυλθειοκαρβαμίδης. Β) Κορίτσι που μπορεί να ξεχωρίσει την γεύση της φενυλθειοκαρβαμίδης. Γ) Αγόρι που μπορεί να ξεχωρίσει την γεύση της φενυλθειοκαρβαμίδης. Δ) Ποια η πιθανότητα τα 2 πρώτα τους παιδιά ανεξαρτήτως φύλου να μπορούν να γευτούν το συγκεκριμένο χημικό; Μητέρα: F/f (μιας και ο πατέρας της είναι f/f) Πατέρας: F/f (για να έχει κόρη f/f)

F/f Χ F/f F/F [F] ¼ F/f [F] ½ f/f [f] ¼ Χ/Χ Χ Χ/Υ Χ/Χ ½ Χ/Υ ½ Ρ (Χ/Χ, [f]) = ½ * ¼ = 1/8 Ρ (Χ/Χ, [F]) = ½ * ¾ = 3/8 Ρ (Χ/Υ, [F]) = ½ * ¾ = 3/8 Ρ(2 πρώτα [F]) = (¾)2 = 9/16

Quiz

1) Από την διασταύρωση ΑαΒβ Χ ΑαΒβ προέκυψαν 85 απόγονοι Α-Β-, 33 ααΒ- , 37 Α-ββ και 5 ααββ. Διατυπώστε την αρχική σας υπόθεση που θα ερμηνεύει τα παραπάνω και χρησιμοποιείστε το τεστ του χ2 σε αυτή. Κρίσιμες τιμές του χ2 σε επίπεδο σημαντικότητας 95% Βαθμοί ελευθερίας Κρίσιμες τιμές χ2; 0.95 1 3.841 2 5.991 3 7.815 4 9.488

Η κρίσιμη τιμή για 3 β.ε. είναι 7.815 Η0: Οι τόποι Α και Β δεν βρίσκονται στο ίδιο χρωμόσωμα, τα αλληλόμορφα Α και Β επικρατή των α και β αντίστοιχα. Β.Ε. = 3 Παρ. Αναμ. Π-Α (Π-Α)2/Α Α-Β- 85 90 5 0.28 ααΒ- 33 30 3 0.3 Α-ββ 37 7 1.63 ααββ 10 2.5 Σύνολο 160 Η κρίσιμη τιμή για 3 β.ε. είναι 7.815 χ2=4.71 Αφού η τιμή του χ2 είναι μικρότερη από την αρχική δεν μπορούμε να απορρίψουμε την Η0.