Kotvené pažiace konštrukcie Cvičenie č. 9

Zadanie č. 9 Navrhnite votknutú paženú stenu kotvenú v jednom rade v hĺbke h1 pre stavebnú jamu hlbokú h = 4 m. Geologický profil: 0,0 - 5,0 štrk zle zrnený G2=GP stredne uľahnutý, φ'k = 36° , c'k = 0 kPa, gk = 20,5 kN.m-3, gsu,k = 10,5 kN.m-3, > 5,0 íl piesočnatý F4=CS, φ'k = 22° , c'k = 15 kPa, gk = 20 kN.m-3, Hladina podzemnej vody sa nachádza v hĺbke h1 = 1,0 m pod povrchom terénu. Schéma k príkladu je na obrázku.

Konštrukciu budeme navrhovať podľa návrhového postupu 2, ktorý je odporúčaný aj pre pažiace konštrukcie. Konštrukciu navrhujeme s kombináciou parciálnych súčiniteľov "A1 + M1 + R2". Parciálne súčinitele pre tento návrhový postup sú označené v nasledujúcich tabuľkách farebne. Výpočet zemných tlakov prevedieme podľa STN EN 1997-1 s uvážením, že zaťaženie pažiacej konštrukcie tlakom zeminy je považované za nepriaznivé a trvalé tak v prípade aktívneho aj pasívneho zemného tlaku. Zaťaženia Symbol Skupina A1 A2 trvalé nepriaznivé gG 1,35 1,0 priaznivé premenné gQ 1,5 1,3

Parameter zeminy Symbol Skupina M1 M2 uhol vnútorného trenia * gφ' 1,0 1,25 efektívna súdržnosť gc' šmyková pevnosť za neodvodnených podmienok gcu 1,4 jednoosová pevnosť gqu objemová tiaž gg * tento súčiniteľ sa aplikuje na tg φ' Súčiniteľ únosnosti pre Symbol Skupina R1 R2 R3 R4 dočasné kotvy ga,t 1,1 1,0 vodorovné posunutie ga,p

Štetovnicová stena má tendenciu deformovať sa smerom do stavebnej jamy, preto z ľavej strany na ňu pôsobí aktívny zemný tlak a z pravej strany pôsobí pasívny zemný tlak. Na plnú aktiváciu pasívneho zemného tlaku je však potrebná väčšia deformácia steny smerom do zeminy na dne stavebnej jamy, ktorá vo väčšine prípadov nebude dosiahnutá. V takých prípadoch sa uvažuje so zmenšeným pasívnym zemným tlakom. V prípade obmedzenej deformácie sa uvažuje aj so zvýšeným aktívnym zemným tlakom z ľavej strany. V našom prípade budeme uvažovať so zmenšeným pasívnym zemným tlakom z pravej strany a zvýšeným aktívnym zemným tlakom z ľavej strany, vzhľadom na to, že deformácia štetovnice je obmedzená kotvením. Pri riešení tejto úlohy je potrebné nájsť hĺbku votknutia d.

Návrhové charakteristiky zeminy G2=GP: Návrhové charakteristiky zeminy F4=CS:

Hodnoty súčiniteľov zemných tlakov: aktívneho v štrku: aktívneho v íle: v pokoji v štrku: v pokoji v íle: pasívneho v štrku: pasívneho v íle: zvýšený aktívny v štrku: zvýšený aktívny v íle:

zmenšený pasívny v štrku: zmenšený pasívny v íle: ak je pažiaca konštrukcia navrhovaná na zvýšený aktívny zemný tlak k = 0,67 až 0,5 Posúdenie stavebnej jamy na hydraulické prelomenie dna nie je nutné, pretože pri votknutí štetovnicovej steny do vrstvy nepriepustného ílu F4=CS nedôjde k prúdeniu vody okolo spodnej časti konštrukcie.

Výpočet vodorovných napätí: Objemovú tiaž vody uvažujeme gw = 10 kN.m-3. Vplyv nadložia na vrstvu ílu zohľadníme pomocou náhradnej výšky: Od tejto úrovne môžeme uvažovať s údržnou výškou:

Výpočet vodorovných napätí: Vplyv vrstvy štrku a vody na vrstvu ílu na strane pasívnych zemných tlakov zohľadníme pomocou náhradnej výšky: Pasívny odpor ílu sa potom zvýši o výšku:

Zemné tlaky a tlak vody sa určia ako plochy zaťažovacích obrazcov: Pre zemné tlaky uvažujeme parciálny súčiniteľ gG = 1,35, pre účinok vody bude parciálny súčiniteľ rovný 1,0.

Vzhľadom na prítomnosť hladiny vody za pažiacou konštrukciou v malej hĺbke pod terénom neuvažujeme s trením medzi pažiacou konštrukciou a zeminou. V oblasti bez prítomnosti HPV trenie zanedbáme z dôvodu malej veľkosti sily Sa1, čím zostaneme na strane bezpečnosti.

Aby sme z výpočtu vylúčili druhú neznámu, silu Fa, ramená síl budeme uvažovať práve k pôsobisku tejto sily, teda k miestu kotvenia. Ramená síl k miestu kotvenia:

Podmienka rovnováhy k miestu kotvenia: Iteračným alebo iným spôsobom riešenia tejto kubickej rovnice dostávame jediné riešenie, ktoré dáva zmysel d = ............ m po zaokrúhlení smerom nahor.

Výsledné zemné tlaky získame po dosadení hodnoty d do výrazov pre zemné tlaky

Silu, ktorú musí preniesť kotva na 1 m šírky štetovnicovej steny, určíme podľa podmienky: Riešením rovnice získame hodnotu sily Fa na 1 m steny, ktorú musí kotva preniesť Fa Danú silu zachytíme injektovanou kotvou. Odklon kotvy od horizontály smerom nadol je α = 5° až 30°. Kotvy umiestnime vo vzájomných osových vzdialenostiach l = ... m. (1,5 ... 3,5 m)

Jedna kotva bude namáhaná silou: kde Pd návrhová sila, ktorú musí preniesť jedna kotva, Fa sila na 1 bežný meter, ktorú musí preniesť kotvenie steny, l vodorovná osová vzdialenosť kotiev gF súčiniteľ spoľahlivosti zaťaženia, uvažujeme hodnotu 1,15 ako náhradu pôvodnej hodnoty 1,5, ktorá je pre dnešné moderné systémy kotvenia a  paženia vysoká α uhol odklonu kotvy od horizontály smerom nadol

Ako kotvy použijeme celozávitové predpínacie kotevné tyče CKT od firmy Minova®. Parametre kotiev sú v nasledujúcej tabuľke:

Aby sme mohli kotvu bezpečne predopnúť na požadovanú silu musíme splniť podmienku, že návrhová sila v kotve Pd je menšia ako únosnosť tyče v ťahu na medzi klzu Pt. Túto únosnosť ešte redukujeme číslom 1,15, pretože počas skúšok bude dočasná kotva skúšaná 1,15-násobkom návrhovej sily kotvy Pd, redukovaním únosnosti tak zabránime tomu, aby sa oceľ dostala počas skúšky do stavu tečenia po prekročení medze klzu. Odtiaľ potrebná únosnosť na medzi klzu bude: Podľa danej podmienky vyberieme požadovanú kotvu CKT

Kotevná dĺžka ťahadla v betónovom koreni musí spĺňať podmienku, aby návrhová sila kotvy Pd bola menšia ako sila, ktorú je schopný preniesť betónový koreň: kde Pb je sila, ktorú je schopný preniesť betónový koreň, da priemer oceľovej tyče alebo lana v najm. priereze, la kotevná dĺžka oceľového ťahadla v betónovom koreni, Rbt návrhová súdržnosť medzi oceľou a betónom, (pre patentový drôt pri použití betónu C 25/30 bude Rbt = 0,65 MPa, pre oceľovú tyč a betón C 16/20 je Rbt = 0,55 MPa) Po dosadení dostaneme potrebnú kotevnú dĺžku:

Vyžaduje sa tiež , aby sila Pd neprekročila návrhovú únosnosť koreňa kotvy Rd,k, ktorá je daná trením koreňa o okolitú zeminu: kde dk je priemer koreňa, (odporúčané hodnoty 0,2 – 0,5 m) lk dĺžka koreňa, τd návrhové trenie koreňa o zeminu, ktoré približne stanovíme nasledovne:

kde g je objemová tiaž zeminy nad koreňom, h hĺbka stredu koreňa pod povrchom terénu, α sklon kotvy od horizontály, φ uhol vnútorného trenia zeminy v okolí koreňa, c súdržnosť zeminy v okolí koreňa, gF súčiniteľ spoľahlivosti (gF =1,5 pre α < 30°, gF = 2,0 pre 30° ≤ α ≤ 60°) v našom prípade uvažujeme s hodnotou 1,5, pretože vplyvom sklonu kotvy, priepustnosti štrku a jeho zvodnenia nemožno úplne spoľahlivo garantovať požadovanú úroveň trenia medzi zeminou a koreňom kotvy

Koreň kotvy by mal začínať až za plochou ohraničujúcou pôsobenie aktívneho zemného tlaku podľa obr. určenou uhlom od líca konštrukcie. Po vykreslení získame minimálnu dĺžku voľnej časti kotvy ako vzdialenosť od hlavy kotvy po danú šmykovú plochu.

Dĺžku koreňa odhadneme, aby sme mohli určiť hĺbku jeho stredu pod povrchom terénu. Určíme trenie na koreni td Dĺžka koreňa potom bude: Ak je dĺžka koreňa menšia ako odhadnutá, určíme pre vypočítanú dĺžku koreňa novú hĺbku jeho stredu pod terénom a určíme novú hodnotu trenia na tomto koreni. Znovu určíme dĺžku koreňa, kým vypočítaná hodnota dĺžky koreňa nebude väčšia ako odhadnutá hodnota na začiatku každého výpočtu. Ďalej navrhneme dĺžku koreňa podľa výpočtov a vykonáme posúdenie podľa vzťahu:

Posúdenie vnútornej stability kotviaceho systému vykonáme graficky vykreslením jednotlivých síl.

Vlastná tiaž bloku ABCD na 1 bežný meter pažiacej steny G: Určíme dĺžky jednotlivých strán bloku AB, BC, CD, DA, EB a GH. Plocha obrazca EFDA je: Plocha obrazca BCFE je: Plocha obrazca CHG je: Vlastná tiaž bloku ABCD G bude:

Zemné tlaky pôsobiace na blok ABCD z rubovej strany: Aktívne zemné tlaky pôsobiace ako reakcia na blok ABCD:

Z predchádzajúcich výpočtov aktívnych zemných tlakov poznáme hn a hca Výslednica zemných tlakov a tlaku vody S bude:

Maximálnu silu, ktorú je schopná preniesť jedna kotva určíme z obrazca síl pôsobiacich na blok ABCD. Známymi silami budú vlastná tiaž bloku ABCD G a výslednica zemných tlakov S. Veľkosť sily T nepoznáme, ale poznáme smer lúča, v ktorom pôsobí. Je odklonený o uhol φ od kolmice na spodnú hranu bloku BC. Tento uhol je uhlom vnútorného trenia štrku G2, pretože hrana BC prebieha prevažne vo vrstve štrku. Vypočítané sily G a S vykreslíme do obrazca síl a zároveň nakreslíme priamku rovnobežne so smerom trecej sily T. Ďalej vykreslíme lúč pre maximálnu silu v smere kotvenia, ktorú môže kotva preniesť Pd,max. Lúče síl T a Pd,max sa pretnú, čím získame veľkosti oboch síl.

Posúdenie vnútornej stability vykonáme na základe vzťahu: Pričom hodnotu sily Pd,max odmeriame zo zložkového obrazca síl. Hodnotu súčiniteľa 1,1 použijeme na základe parciálneho súčiniteľu ga,t pre únosnosť dočasnej kotvy podľa EC7.

Posúdenie vonkajšej stability kotevného systému nie je nutné vzhľadom na to, že je kotvenie realizované v štrkovitej zemine a  nehrozí tak vznik valcovej šmykovej plochy za koreňmi kotiev ako v prípade súdržnej zeminy.