MODELI ATOMA VODONIKA VLADIMIR VELJIĆ

V vek p.n.e. Od najranijih dana civilizacije ljudi su pokušavali da saznaju svet koji ih okružuje. Prvi ozbiljniji pokušaji da se pitanje strukture materije razmotri susreću se u spisima grčkih filozofa iz V veka p.n.e. DEMOKRIT --- filozofsko razmišljanje da se materija sastoji od sitnih, nevidljivih, nedeljivih čestica – atoma ***Potpuno odsustvo realne osnove i skoro potpuni nedostatak interesa za eksperimentalnim proveravanjem onemogućili su dalji razvoj shvatanja materije za sledeća dva milenijuma

1906. g. TOMSON -- statički model atoma J.J. Tomson Atom je sfera poluprečnika reda veličine 10-10m, koja je po celoj svojoj zapremini ravnomerno naelektrisana pozitivnim naelektrisanjem. Unutar te sfere nalaze se negativno naele-ktrisani elektroni vrlo malih dimenzija ,,usadjeni kao šljive u pudingu“ 1906. g. Pomoću ovog modela se uspešno proučilo -emitovanje EM talasa iz atoma kao oscilatora -apsorpcija svetlosti i polarizacija atoma -dublje je proučena priroda dielektrične konstante -predvidjeno postojanje izotopa (bar u opštem obliku) J.J. Tomson

1913. g. RADERFORD -- dinamički model atoma Atom se sastoji iz pozitivno naelektrisanog jezgra, koje sadrži određen broj protona, oko kojeg kruže negativno naelektrisani elektroni kao planete oko Sunca i drže se za jezgro Kulonovim silama. Pri tome je broj elektrona jednak broju protona E. Rutherford Osnovni nedostatak ovog modela je nemogućnost objašnjenja stabilnosti atoma

BOROV MODEL ATOMA

1924. g. Danski fizičar Nils Bor (Niels Bohr) razradio je ideje Raderforda i postavio novi model atoma Suštinu Borovog modela najlakše je objasniti na primeru vodonikovog atoma N. Bohr

SPEKTRALNE SERIJE ATOMA VODONIKA Balmer je analizirajući ra-stojanja medju linijama spektra, pokazao da se talasne dužine četiri spektr-alne linije atoma vodonika iz vidljivog dela spektra mogu prikazati empirijskom formilom Posle Balmera, najpre je Pašen ustanovio seriju linija u infracr-venoj oblasti, zatim su Breket i Pfund ustanovili još dve serije u području većih talasnih dužina infracrvenog područja. U dalekoj ultraljubičastoj oblasti Lajman je ustanovio još jednu seriju linija

1.BOROV KVANTNI POSTULAT Činjenicu da je elektromagnetno zračenje koje nastaje iz atoma diskretno, odnosno linijsko, Bor objašnjava svojim postulatima: 1.BOROV KVANTNI POSTULAT Atomi se nalaze beskonačno dugo u stacionarnim stanjima (orbitama) i pritom ne zrače energiju bez obzira na to što je atom dinamički sistem naelektrisanih čestica. Stacionarna stanja su odredjena energijom koju poseduje atom, odnosno nekom vre-dnošću iz diskretnog niza: E1 , E2 , E3 ,..., EN Jezgro elektroni dopuštene putanje

2.BOROV KVANTNI POSTULAT Pri apsorpciji ili emisiji elektromagnetnih talasa atom u celini prelazi iz jednog u drugo stacionarno stanje, pri čemu za razliku energija atoma u tim stanjima važi h – Plankova konstanta  - Frekvenca zračenja ∆E = E2 – E1 = h h - kvant energije koji će biti emitovan (apsorbovan) prelaskom elektrona na nižu (višu) putanju Stacionarno stanje Apsorpcija fotona Ekscitovano stanje foton jezgro elektron

Koristeći: Dobijamo: -radijus n-te orbite pravilo za kvantovanje kružnih orbita jednakost intenziteta Kulo-nove i centrifuglane sile izraz za ukupnu meha-ničku energiju atoma Dobijamo: -radijus n-te orbite -brzinu elektrona na n-toj orbiti -ukupnu energiju elektrona na n-toj orbiti

Vrednosti rastojanja, brzine i energije elektrona u n-tom energijskom stanju atoma vodonika 1 2 3 4 5 (10-10m) 0,53 2,12 4,77 8,48 13,25 (106ms-1) 2,2 1,1 0,73 0,55 0,44 (eV) -13,58 -3,39 -1,51 -0,85 -0,54

ZAKLJUČAK za atom vodonika: Energija atoma je kvantovana odnosno određena je tzv. kvantnim brojevima n (1, 2, 3... ) Atom se sastoji iz jezgra, koji se nalazi u centru atoma i elektrona koji kruži oko jezgra Emitovanje ili apsorbovanje energije dešava se samo onda kada elektron prelazi sa jedne dopuštene putanje na drugu, sa različitim energijama Elektron koji se kreće na nekoj dopuštenoj putanji niti emituje niti apsorbuje energiju

FRANK-HERCOV EKSPERIMENT J.Franck G.Hertz Zanimljivo je da su Frank i Herc eksperimentalno registrovali diskretnost u spektru i to objavili u svom radu iz 1914. g., a da to nisu povezali sa Borovim rezu-ltatima objavljenim 1913. g., na šta je Bor reagovao i 1915. g. povezao ove eksperimente i svoju teoriju, a Frank i Herc za to dobili 1925. g. Nobelovu nagradu I[A] U[V]

OTKRIĆE HELIJUMOVOG JONA Astronom Pikering je 1897. godine otkrio u spektru zvezde ( Puppis) spektralnu seriju, koja je veoma podsećala na Balmerovu seriju Ridberg je pokazao da se ova serija može da predstavi Balmerovom formulom Ova serija je dobijena u laboratoriji tek kada je vodoniku dodat helijum, što je navelo Bora da zaključi da Pikeringova serija uopšte ne pripada vodoniku već jonizovanom helijumu

BOR-ZOMERFELD KRETANJE PO ELIPSI Zomerfeld razmatra kretanje elektrona po eliptičnim putanjama u polju jezgra–ana-logno kretanju planeta u gravitacionom polju Sunca Bor i Zomerfeld su proširili i genera-lizovali kvantne uslove na sve vrste impulsa - za ovaj slučaj postoje dva kvantna uslova A.Sommerfeld Radijalni kvantni uslov Azimutni kvantni uslov

i Moguće vrednosti za energiju su Moguće vrednosti za veliku i malu poluosu elipse: i

Zomerfeld je ukazao na relativi-stičku promenu mase elektrona na eliptičnim putanjama Promene mase elektrona u toku jednog perioda dovode do prece-sije ravni putanje usled čega se, umesto kretanja po elipsi u ravni, elektron kreće u prostoru Energija elektrona u nekom stanju okarakterisanom kvantnim brojevima n i k, nasuprot dotadašnjem stanju okarakterisanom samo kvantnim brojem n će zavisiti i od azimutnog kvantnog broja k:

NEDOSTACI BOROVE TEORIJE Iako Borova kvantna teorija predstavlja veoma krupan korak u razvoju atomske fizike ona se odlikuje i raznim teškoćama, nedostacima i protivurečnostima: Glavni temelji teorije medjusobno se isključuju - klasična i polukvantna fizika Zabrana zračenja energije kada se naele-ktrisana čestica ubrzava Teorija ne daje nikakve metode za izraču-navanje verovatnoće prelaza iz jednog kvantnog stanja u drugo Nemogućnost objašnjenja spektra složenih atoma

KVANTNO-MEHANIČKI MODEL ATOMA

POTENCIJAL VODONIKOVOG JEZGRA Atom vodonika može da se predstavi potencijalnom ja-mom beskonačne dubine koja se dobija rotacijom krive potencijalne energije U oko ose E koja prolazi kroz jezgro Negativna vrednost potenci-jalne energije pokazuje da je u pitanju vezano stanje Elektron koji se kreće po svojoj orbitali u atomu vodo-nika je energetski zarobljen u kvantnoj (potencijalnoj) jami jezgra

RADIJALNA ŠREDINGEROVA JEDNAČINA Ervin Šredinger kombinuje Hajzenbergov princip neodre-đenosti i De Brolijevu teoriju dualizma i postavlja svoju čuvenu talasnu jednačinu elektrona: Šredingerova jednačina se rešava metodom polinoma, pri čemu se iz uslova konačnosti talasnih funkcija nalaze svojstvene energije atoma vodonika E. Schrodinger

TALASNA FUNKCIJA ZA ATOM VODONIKA Rešenja radijalne Šredingerove jednačine za atom vodonika su normirane talasne funkcije stanja, za koje je uveden termin ORBITALA, a koje zavise od tri kvantna broja n – glavni kvantni broj (n=1,2,3,...) l – orbitalni kvantni broj (l=0,1,2,...,n-1) m – magnetni kvantni broj (m=-l,-l+1,...,0,...,l-1,l) Za svaku vrednost n – energetskog nivoa postoji n2 talasnih funkcija – orbitala, koje se dele u grupe prema vrednostima l i čine energetske podnivoe. Svaki podnivo sadrži toliko orbitala koliko ima vrednosti m

Orbitala opisuje kretanje elektrona u atomu, ali ne određuje mesto elektrona, jer se elektron zamišlja kao oblak negativnog naelektrisanja, čija je gustina najveća u oblasti velike verovatnoće nalaženja elektrona Kvadrat talasne f-je, ψ2, predstavlja verovatnoću nalaženja elektrona u jedinici zapremine, tj. ψ2 predstavlja gustinu elektronskog oblaka u određenom delu prostora Šredingerova jednačina određuje verovatne položaje elektrona u atomu, a rešenja ove jednačine pokazuju da se elektron može nalaziti na različitim mestima oko jezgra, s tim što je verovatnoća da će se naći na jednom mestu veća, a na drugom manja Prema tome, talasno-mehanički model atoma, elektronu ne može pripisati tačno kružnu putanju, može se govoriti samo o verovatnoći nalaženja elektrona u određenom delu prostora oko jezgra

1s * Vrednost glavnog kvantnog broja (n) određuje i zapreminu atomske orbitale u kojoj je verovatnoća nalaženja elektr-ona najveća * Sa porastom n raste i zapre-mina atomske orbitale, a time i udaljenost elektrona od jezgra 2s 3s

l = 1 p ( principal - glavna ) * Odgovarajuće orbitale obeležavaju se oznakama koje predstavljaju početna slova reči za linije u spektralnim serijama l = 0 s ( sharp – oštra ) l = 1 p ( principal - glavna ) l= 2 d ( diffuse -difuzna) l = 3 f ( fundamental-osnovna)

s - orbitale p - orbitale d - orbitale

f - orbitale g - orbitale

FIZIČKI SMISAO BOROVIH ORBITA Verovatnoća nalaženja čestice na sferi poluprečnika r je

Izloženi prikaz atoma vodonika ne sadrži podatke o relativestičkom efektu i o spinu elektrona Uključivanje ovih efekata u formiranje svojstvene funkcije stanja i svojstvene energije uradjeno je u Dirakovoj jedna-čini relativističke kvantne mehanike koja se može smatrati uopštenjem Šredingerove jednačine