MECHANICKÉ VLNENIE GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE VLNENIE (undulácia) - fyzikálny dej, pri ktorom sa kmitavý rozruch šíri prostredím PRENOS ENERGIE - nevyhnutná podmienke vlnenia VLNENIE - zvuk, svetlo, televízny a rozhlasový signál MECHANICKÉ VLNENIE - vlnenie v pevnom, kvapalnom a plynnom prostredí PRUŽNÉ PROSTREDIE - prostredie v ktorom existujú väzbové sily medzi časticami VÄZBOVÉ SILY - existencia väzbových síl je podmienkou mechanického vlnenia PRIAMY RAD HMOTNÝCH BODOV (PRHB) - fyzikálny model, pomocou ktorého budeme analyzovať vlnenie. Medzi bodmi (časticami) v PRHB pôsobia väzbové sily. POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v rade sa šíri vďaka väzbovým silám PRIEČNE POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v rade sa realizuje v smere osy „y“ POZDĹŽNE POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v smere osy „x“ ( TRANSVERZÁLNE VLNENIE ) ( LONGITUDINÁLNE VLNENIE ) U K Á Ž K A č. 1 GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE λ = v . T = f VLNOVÁ DĹŽKA - vzdialenosť do ktorej sa vlnenie dostane za jednu periódu T od začiatku šírenia rozruchu zo zdroja. Vlnovú dĺžku označujeme λ. [λ] = 1m VLNOVÁ DĹŽKA - vzdialenosť dvoch najbližších bodov, ktoré kmitajú s rovnakou fázou FÁZOVÁ RÝCHLOSŤ VLNENIA - rýchlosť v , ktorou sa vlnenie šíry prostredím (napr. pri priečnom postupnom vlnení sa fázovou rýchlosťou pohybuje max. výchylka) λ = v . T = v f PRÍKLADY PRIEČNEHO POSTUPNÉHO VLNENIA - vlnenie na lane, vlny na vodnej hladine, spriahnuté kyvadlá PRÍKLADY POZDĹŽNEHO POSTUPNÉHO VLNENIA - zvukové vlny, vlnenie v pevných látkach, pružina v Smer pohybu HB Fázová rýchlosť VZDUCH ( t = 0°C ) v = 331 m/s VZDUCH ( t = 20°C ) v = 343 m/s KYSLÍK v = 613 m/s HÉLIUM v = 965 m/s OXID UHLIČITÝ v = 259 m/s OCEĽ v = 5960 m/s MEĎ v = 5010 m/s OLOVO v = 1960 m/s SKLO v = 5640 m/s VODA ( t = 20°C ) v = 1482 m/s ORTUŤ ( t = 20°C ) v = 1450 m/s ETANOL ( t = 20°C ) v = 1162 m/s CHLOROFORM ( t = 20°C ) v = 1004 m/s PRÍKLADY FÁZOVEJ RÝCHLOSTI (rýchlosť zvuku v rôznych prostrediach) : GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE y = ym . sin ω(t – τ) = ym . sin ω(t – ) x v ROVNICA POSTUPNEJ VLNY : Uvažujme o priečnom postupnom vlnení v PRHB. Priamy rad HB určuje jednu os súradnicového systému. Označme ju ox . Prvý HB v rade (zdroj rozruchu) sa na začiatku nachádza v počiatku súradnicového systému. Každý HB radu má svoju osobitú x-ovú súradnicu. Na to, aby sme popísali vlnenie potrebujeme rovnicu, ktorá nám v danom čase a pre danú x-ovú súradnicu HB určí okamžitú výchylku hmotného bodu. PRIEČNE POSTUPNÉ VLNENIE V PRHB: Z A[x ; y] x y v x = v . τ ym Bod Z je zdroj rozruchu. Amplitúda je ym . Bod A je bod s x-ovou súradnicou x, a bude mať rovnakú okamžitú výchylku ako zdroj, s oneskorením τ. Okamžitú výchylku bodu A určuje vzťah: y = ym . sin ω(t – τ) = ym . sin ω(t – ) x v λ = v . T 2π T ω = Vieme, že platí: a t T x λ y = ym . sin 2π( – ) Po dosadení dostaneme Rovnicu postupnej vlny: GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE t x λ y = ym . sin 2π( – ) t λ 2π( – ) y = f(x,t) ROVNICA POSTUPNEJ VLNY : Rovnica postupnej vlny opisuje vlnenie šíriace sa v homogénnom prostredí z harmonicky kmitajúceho zdroja. O stratách energie v tomto prípade neuvažujeme a amplitúda ym všetkých HB (kmitajúcich netlmene)je rovnaká. t T λ x 2π( – ) Rovnica postupnej vlny je tak funkciou času, ako aj funkciou polohy. Je to funkcia dvoch premenných. Výraz je fáza vlnenia. y = f(x,t) PRÍKLAD : Vlnenie na hladine mora sa šíri fázovou rýchlosťou v = 2 m.s-1 s frekvenciou f = 0,2 Hz a s amplitúdou ym = 1,2 m. Určte okamžitú výchylku vo vzdialenosti 20 m, 21 m, 22 m, ...až 30 m od miesta rozruchu v čase t = 125 s od vzniku vlnenia. RIEŠENIE : Do rovnice postupnej vlny treba dosadiť čas t = 125 s a vzialenosť (postupne) x1 = 20 m, x2 = 21 m, ... až x11 = 30 m. v = 2 m.s-1 f = 0,2 Hz ym = 1,2 m. t = 125 s x1 = 20 m x2 = 21 m x3 = 22 m ... x11 = 30 m –––––––––––– y20 = ? m y21 = ? m y30 = ? m Pre periódu T a vlnovú dĺžku λ platí: 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 v GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE t 2π = ω .t x λ 2π = φ t x λ y = ym . sin 2π( – ) INTERFERENCIA (skladanie) VLNENIA : Ak je v PRHB len jeden zdroj vlnenia vzniká „jednoduché“ vlnenie. V prípade, žeje v PRHB viac zdrojov vlnenia, potom v miestach, kde sa jednotlivé vlnenia prekrývajú dochádza k ich skladaniu (k interferencii vlnení). Interferencia vlnení sa prejavuje tak, že výsledný kmitavý pohyb HB v rade je superpozíciou (súčtom) kmitaní vyvolaných jednotlivými vlneniami. Interferencia je zložitý fyzikálny proces. Preto sa obmedzíme len na interferenciu vlnení s rovnakou vlnovou dĺžkou, s rovnakou amplitúdou, postupujúce prostredím rovnakým smerom s rovnakou fázovou rýchlosťou. t T 2π = ω .t Nech sú na priamke umiestnené dva zdroje vlnenia Z1 a Z2 , ktoré kmitajú s rovnakou začiatočnou fázou. Každé vlnenie opisuje rovnica: Člen je pre obe vlnenia rovnaký. x λ 2π = φ Druhý člen bude závisieť od vzdiaslenosti bodu M od zdroja vlnenia. t T x λ y = ym . sin 2π( – ) x1 x2 d y1 y2 y Z1 Z2 M x Preto: 2π x1 λ φ1 = 2π x2 λ φ2 = a sú fázy jednotlivých vlnení. Vzťahom: 2π λ (x2 – x1) = φ2 – φ1 = d Je určený fázový rozdiel. Ak je fázový rozdiel dvoch interferujúcich vlnení konštantný, potom sú tieto vlnenia koherentné. d = (x2 – x1) Vzťah: určuje dráhový rozdiel. GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE λ d = 2.k 2 λ d = (2.k + 1) 2 INTERFERENCIA (skladanie) VLNENIA : Osobitný prípad nastane, ak sa dráhový rozdiel rovná celočíselnému násobku vlnovej dĺžky. V prípade párneho násobku bude amplitúda výsledného vlnenia dvojnásobkom amplitúdy jednotlivých vlnení. ym1 = ym2 ym Z2 Z1 d = 2k . λ/2 x y d = 2.k 2 λ V prípade nepárneho násobku bude amplitúda výsledného vlnenia nulová (vlnenia sa navzájom rušia). d = (2.k + 1) 2 λ ym1 = ym2 Z2 Z1 d = (2k + 1) . λ/2 x y GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE Na rozdiel od postupného vlnenia sa STOJATÉ VLNENIE : V prírode sa často stretávame s dvojicou vlnení s rovnakými parametrami ale opačným smerom fázových rýchlostí. Na úvod si pozrite ako vyzerá priečne aj pozdĺžne stojaté vlnenie v PRHB. U K Á Ž K A č. 2 Ak sa z dvoch zdrojov Z1 a Z2 šíria vlnenia oproti sebe (viď. obrázok), v momente, keď sa vlnenia stretnú (červený výkričník) dochádza vďaka interferencii k vzniku stojatého vlnenia. U K Á Ž K A č. 3 Podobná situácia nastane, keď sa „priame vlnenie“ vlnenie šíri prostredím a narazí na prekážku, ktorú nedokáže prekonať. Vlnenie sa od prekážky odrazí a toto „odrazené vlnenie“ interferuje s „priamym vlnením čo opäť spôsobí vznik stojatého vlnenia. V tomto prípade existujú dve možnosti: 1. Na konci radu je pevný HB 2. Na konci radu je voľný HB UKÁŽKA č.4 - stojaté vlnenie s uzlom UKÁŽKA č.5 - stojaté vlnenie s kmitňou UZOL – HB, ktorý je pri stojatom vlnení v pokoji KMITŇA – HB, ktorý pri stojatom vlnení dosahuje maximálnu výchylku !!!Dôležitá poznámka !!! (V učebnici na str. 171 si pozrite podstatné rozdiely medzi postupným a stojatým vlnením.) Na rozdiel od postupného vlnenia sa stojatým vlnením neprenáša energia. GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE CHVENIE MECHANICKÝCH SÚSTAV : Ak je prostredie ohraničené z oboch strán, vzniká v ňom výrazné stojaté vlnenie. - na pevnom konci sa fáza mení na opačnú ( vzniká tu uzol ) - na voľnom konci sa fáza nemení ( vzniká tu kmitňa ) (Tento fakt si môžete všimnúť aj na ukážkach z predchádzajúcej snímky.) Rozkmitaním jediného HB pružného vlákna, tyče, alebo plynového stĺpca vznikne stojaté vlnenie, ktoré závisí od dĺžky a od typu začiatočného a koncového bodu. Na začiatku resp. konci tyče môže byť pevný bod (uzol) alebo voľný bod (kmitňa). Existujú teda tri prípady: 1 začiatok = uzol ; koniec = uzol 2 začiatok = uzol ; koniec = kmitňa 3 začiatok = kmitňa ; koniec = kmitňa U K Á Ž K A č. 4 U K Á Ž K A č. 5 V prípadoch 1 a 3 musí byť splnená podmienka : V prípade 2 : Fázová rýchlosť v prostredí je konštantná. Preto je základná frekvencia daná vzťahom : Harmonické frekvencie : fz = = v λ 2l fk = k . fz ; k = 1, 2, 3, ... l = k λ 2 V pružných telesách môže vzniknúť iba stojaté vlnenie s istými frekvenciami, ktoré sú určené rozmermi telesa, rýchlosťou vlnenia v materiáli a spôsobom upevnenia telesa. Takéto stojaté vlnenie nazývame CHVENIE. l = k + λ 2 4 1. Na začiatku aj na konci je uzol. (struna) 2. Na začiatku je uzol, na konci je kmitňa. (lano) 3. Na začiatku aj na konci je kmitňa. (tyč, stĺpec vzduchu) l = k λ 2 l = k + λ 2 4 l = k λ 2 GCM 2008

MECHANICKÉ VLNENIE λ = v . T = f t x λ y = ym . sin 2π( – ) PRIEČNE (krátka) REKAPITULÁCIA : POSTUPNÉ POZDĹŽNE V priamom rade hmotných bodov PRHB môže vzniknúť: vlnenie. PRIEČNE UKÁŽKA č.1 - Postupné (priečne a pozdĺžne) vlnenie STOJATÉ POZDĹŽNE UKÁŽKA č.2 - Stojaté (priečne a pozdĺžne) vlnenie λ = v . T = v f Vzťah medzi vlnovou dĺžkou, fázovou rýchlosťou, periódou a frekvenciou je: t T x λ y = ym . sin 2π( – ) !!! Rovnica postupnej vlny: Interferencia : Táto téma je rozpísaná na 6. a 7. snímke prezentácie. Vznik stojatého vlnenia : UKÁŽKA č.3 - Vznik stojatého vlnenia I. ( proti sebe postupujúce vlnenia) UKÁŽKA č.4 - Vznik stojatého vlnenia II. (uzol na konci radu) UKÁŽKA č.5 - Vznik stojatého vlnenia III. (kmitňa na konci radu) V prezentácii sú ako ukážky použité animácie umiestnená na www.gcm.sk. Konkrétne: UKÁŽKA č.1 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/postupne_vln.html UKÁŽKA č.2 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_priecne_pozdlzne.html UKÁŽKA č.3 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna.html UKÁŽKA č.4 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_uzol.html UKÁŽKA č.5 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_kmitna.html Dve slová na záver : VEĽA ŠŤASTIA !!!