Μετρήσεις και σφάλματα Ε.Κ.Φ.Ε. Ν. Μεσσηνίας Μετρήσεις και σφάλματα
πειραματική αβεβαιότητα, (σφάλματα και στρογγυλοποίηση) Περιεχόμενα Μέτρηση και μονάδες μέτρησης πειραματική αβεβαιότητα, (σφάλματα και στρογγυλοποίηση) επεξεργασία μετρήσεων τελικό αποτέλεσμα Ο Ερατοσθένης μέτρησε με καταπληκτική προσέγγιση το μήκος του Μεσημβρινού της Γης, (με μια βέργα και ένα πηγάδι) το οποίο υπολόγισε σε 39.400 χλμ., αντί για 39.480 χλμ, που υπολογίζεται σήμερα.
Βασική μονάδα μέτρησης μήκους, κατά τους αρχαίους χρόνους, ήταν ο πους. Υποδιαίρεση του ποδός ήταν ο δάκτυλος, 1/16 του ποδός ή 0,0193 μέτρα. Στο γλυπτό από τα Βασιλικά της Σαλαμίνας. Διακρίνονται δυο πόδες ο ένας δεξιά κάτω είναι ο μικρός Ελληνικός πους ενώ ο δεύτερος με μορφή κανόνα είναι πιθανώς ο Ελληνικός Βασιλικός πους, Οδόμετρο
Βασική μονάδα μέτρησης βάρους ήταν ο οβολός (0.72 γραμμάρια). Βασική μονάδα μέτρησης βάρους ήταν ο οβολός (0.72 γραμμάρια). 1 δραχμή = 6 οβολοί 1 μνα = 100 δραχμές 1 τάλαντο = 60 μνες Χαρούπι ή ξυλοκέρατο, Κεράτιον, Καράτι (0,20gr) Τάλαντο, μονάδα μάζας
Για τα υγρά η βάση των μονάδων μέτρησης ήταν ο κύαθος. Από τον κύαθο παραγόταν οι εξής μονάδες: 1 ½ κύαθοι = 1 οξύβαφον 2 οξύβαφα = 1 ημικότυλον 2 ημικότυλα = 1 κοτύλη 2 κοτύλες = 1 ξέστης 16 ξέστες = 1 χους 12 χόες = 1 μετρητής (39,4 λίτρα) Κύαθος 0,046 λίτρα
Μέτρηση του χρόνου
Μετρήσεις στην Αίγυπτο Η καταμέτρηση της έκτασης (εμβαδόν) των ιδιοκτησιών ήταν έργο των γραφέων (αρπεδοναπτών)
Θεμελιώδεις μονάδες μέτρησης του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων (S.I.)
Περί Μετρήσεων Η φυσική είναι πειραματική επιστήμη. • Η γνώση μας για τον φυσικό κόσμο προέρχεται από παρατήρηση ή από πείραμα. • Απορρίπτουμε ή διευρύνουμε το ερμηνευτικό μας πλαίσιο (θεωρία ή πρότυπο/μοντέλο ώστε να συνάδει με τα πειραματικά δεδομένα) Παρατήρηση: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα μη ελεγχόμενα και συνήθως μη επαναλήψιμα (λ.χ. μια έκρηξη Supernova, κάποιος σεισμός). Πείραμα: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα ελεγχόμενα και επαναλήψιμα (λ.χ. μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας κάποιου υλικού, σκέδαση σωματίων από κάποιο πυρήνα κλπ.)
Καμία μέτρηση φυσικού μεγέθους δεν είναι απόλυτα ακριβής. Περί Μετρήσεων Η διαφορά του αριθμητικού αποτελέσματος μιας μέτρησης από την πραγματική τιμή του ονομάζεται αβεβαιότητα ή σφάλμα της μέτρησης. Καμία μέτρηση φυσικού μεγέθους δεν είναι απόλυτα ακριβής.
Κατηγορίες σφαλμάτων Συστηματικά σφάλματα Οφείλονται σε μόνιμη αιτία Κατηγορίες σφαλμάτων Συστηματικά σφάλματα Οφείλονται σε μόνιμη αιτία και επηρεάζουν το αποτέλεσμα της μέτρησης πάντοτε κατά τον ίδιο τρόπο. Τυχαία σφάλματα Προέρχονται από όχι μόνιμη αιτία και επηρεάζουν το αποτέλεσμα της μέτρησης ακανόνιστα. Σφάλμα παράλλαξης Σφάλμα ανάγνωσης Θερμικός θόρυβος των ηλεκτρονικών οργάνων Ακούσια λάθη παρατήρησης (απροσεξίας) Σφάλμα μηδενός Κακή βαθμονόμηση οργάνου Ανακριβή σταθμά Χρησιμοποιούμενη μέθοδος Τα συστηματικά σφάλματα μπορούν να υπολογιστούν και να διορθωθούν .
Η ένδειξη του διαστημόμετρου λαμβάνεται μεταξύ των χαραγών, Διαστημόμετρο Η ένδειξη του διαστημόμετρου λαμβάνεται μεταξύ των χαραγών, 0 της κύριας κλίμακας και 0 του βερνιέρου (σε mm) προσθέτοντας την ένδειξη της χαραγής του βερνιέρου που συμπίπτει με μία χαραγή της κύριας κλίμακας (σε υποδιαιρέσεις του χιλιοστού)
Διαστημόμετρο 14,24mm±0,02mm Σφάλμα ανάγνωσης: ±0,02mm
Μετροταινία Σφάλμα ανάγνωσης: ±0,05cm L = 2,55 cm ±0,05cm
Σημαντικά Ψηφία-Στρογγυλοποίηση Η ακρίβεια μιας μέτρησης περιορίζεται από τη ακρίβεια του οργάνου μέτρησης. Τα ψηφία του αριθμητικού αποτελέσματος μιας μέτρησης για τα οποία είμαστε απόλυτα βέβαιοι ονομάζονται σημαντικά ψηφία.
Σημαντικά Ψηφία-Στρογγυλοποίηση Πλήθος σημαντικών ψηφίων Ως πρώτο σημαντικό ψηφίο καταμετράται το αριστερότερα ευρισκόμενο μη μηδενικό ψηφίο. Απουσία υποδιαστολής, ως τελευταίο σημαντικό ψηφίο καταμετράται το δεξιότερο μη μηδενικό ψηφίο. Παρουσία υποδιαστολής, ως τελευταίο σημαντικό ψηφίο καταμετράται το δεξιότερο ψηφίο, ακόμα κι αν είναι το μηδέν. Όλα τα ψηφία ανάμεσα στο πρώτο σημαντικό και το τελευταίο σημαντικό καταμετρώνται ως σημαντικά ψηφία. Αποτέλεσμα μέτρησης Πλήθος σημαντικών ψηφίων 765,32 5 1250,00 6 1250 3 σημαντικών ψηφίων Παραδείγματα 0,08 1 0,080 2 4000 1 4,0 Χ103 2
Σημαντικά Ψηφία-Στρογγυλοποίηση Στο σχήμα φαίνονται οι θερμίδες που καίει κάποιος όταν κάνει ορισμένες δραστηριότητες για μία ώρα. Πώς θα στρογγυλοποιούσαμε τις μετρήσεις στη δεκάδα; Το μισό, στη θεωρία μετρήσεων, δεν πάει υπέρ του μαθητή!
Στρογγυλοποίηση του αριθμού: 13.256,250 Σημαντικά Ψηφία-Στρογγυλοποίηση Στρογγυλοποίηση του αριθμού: 13.256,250 στη Δεκάδα: 13.256,250 = 13.260 στην Εκατοντάδα: 13.256,250 = 13.200 στη Χιλιάδα: 13.256,250 = 13.000 στα δέκατα: 13.256,250 = 13.256,2 στα εκατοστά: 13.256,250 = 13.256,25 Παραδείγματα στρογγυλοποίησης: 3,14163,1423,14 23,7523,8 23,6523,6 ΖΗΚΟΣ
Σημαντικά Ψηφία-Στρογγυλοποίηση Εκτελώντας αριθμητικές πράξεις προκύπτουν επιπλέον ψηφία που δεν παρέχουν όμως πρόσθετες πληροφορίες. Έτσι απαιτείται στρογγυλοποίηση Αυστραλία – Καλαμάτα 85.000 Km Καλαμάτα – Βέργα 3,850 Km Πόση είναι η απόσταση Αυστραλία – Βέργα; Αυστραλία – Βέργα 85.000 Km
Σημαντικά Ψηφία-Στρογγυλοποίηση Ο μανάβης ζυγίζει 2 Kg πορτοκάλια μέσα σε πλαστική σακούλα 6,75 g (εργοστασιακή μέτρηση) Η πελάτισσα παραπονιέται για το βάρος της σακούλας. Τι θα δείξει ο ζυγός αν ο μανάβης ζυγίσει τα πορτοκάλια ξέχωρα.
Στην πρόσθεση/ αφαίρεση το πλήθος των σημαντικών ψηφίων που κρατάμε στο αποτέλεσμα καθορίζεται από το που εμφανίζεται το δεξιότερο ψηφίο στο σύνολο των αριθμών 4,1 + 1,63 + 0,014 = 5,744 [5,7] 51,4 – 1,67 = 49,73 [49,7] 7146 – 12,8 = 7133,2 [7133] 20,8 + 18,72 + 0,851 = 40,371 [40,4] 12782 + 26000 = 38782 [39000] 13782 + 26000 = 39782 [4,0 Χ 103] Πρακτικός κανόνας: κρατάμε τόσα δεκαδικά ψηφία όσα έχει ο λιγότερο ακριβής αριθμός.
Σημαντικά Ψηφία-Στρογγυλοποίηση Όταν πραγματοποιούμε πολλαπλασιασμούς (ή διαιρέσεις) κρατάμε στο τέλος μόνο όσα σημαντικά ψηφία έχει ο λιγότερο ακριβής αριθμός. 8,37cm2,3cm = 19,251cm2 19cm2
Σημαντικά Ψηφία-Στρογγυλοποίηση Η διάμετρος μιας τρίχας μετρήθηκε με ηλεκτρονικό μικροσκόπιο και βρέθηκε d = 95,253 Χ 10-6 m. Το μήκος της μετρήθηκε με κανόνα και βρέθηκε L = 156 mm. Ποιος είναι ο όγκος της. (δίνεται π=3,14)
ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Όργανα συσκευές: Διαστημόμετρο Κανόνας εύκαμπτος Κέρματα Κυλινδρικά σώματα α/α Σώμα Διάμετρος D mm Περίμετρος C mm Λόγος C/D 1 Κέρμα των 2 ευρώ 2 Κέρμα του 1 ευρώ 3 Κέρμα των 50 λεπτών 4 Τασάκι 5 CD 6 Κουτί συσκευασίας 7 Βάζο μεγάλο Τα πειραματικά αποτελέσματα καταχωρούνται σε κατάλληλους πίνακες, στη γραμμή τίτλων των οποίων φαίνονται απαραίτητα οι μονάδες μέτρησης
ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ α/α Σώμα Διάμετρος D mm Περίμετρος C mm Λόγος C/D 1 Κέρμα των 2 ευρώ 25,7 2 Κέρμα του 1 ευρώ 23,2 3 Κέρμα των 50 λεπτών 24,3 4 Τασάκι 105 5 CD 120 6 Κουτί συσκευασίας 110,16 7 Βάζο μεγάλο 164 Διάμετρος D mm 25,70 23,20 24,30 105,00 120,00 110,16 164,00
ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ α/α Σώμα Διάμετρος D mm Περίμετρος C mm Λόγος C/D 1 Κέρμα των 2 ευρώ 25,70 2 Κέρμα του 1 ευρώ 23,20 3 Κέρμα των 50 λεπτών 24,30 4 Τασάκι 105,00 5 CD 120,00 6 Κουτί συσκευασίας 110,16 7 Βάζο μεγάλο 164,00
ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ α/α Σώμα Διάμετρος D mm Περίμετρος C mm Λόγος C/D 1 Κέρμα των 2 ευρώ 25,70 82 2 Κέρμα του 1 ευρώ 23,20 75 3 Κέρμα των 50 λεπτών 24,30 78 4 Τασάκι 105,00 330 5 CD 120,00 380 6 Κουτί συσκευασίας 110,16 350 7 Βάζο μεγάλο 164,00 532
ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ α/α Σώμα Διάμετρος D mm Περίμετρος C mm Λόγος C/D 1 Κέρμα των 2 ευρώ 25,70 82 3,190661 2 Κέρμα του 1 ευρώ 23,20 75 3,232758 3 Κέρμα των 50 λεπτών 24,30 78 3,209876 4 Τασάκι 105,00 330 3,142857 5 CD 120,00 380 3,166666 6 Κουτί συσκευασίας 110,16 350 3,164557 7 Βάζο μεγάλο 164.00 532 3,243902 Λόγος C/D 3,2 3,14 3,17 3,16 3,24
ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ α/α Σώμα Διάμετρος D mm Περίμετρος C mm Λόγος C/D 1 Κέρμα των 2 ευρώ 25,70 82 3,2 2 Κέρμα του 1 ευρώ 23,20 75 3 Κέρμα των 50 λεπτών 24,30 78 4 Τασάκι 105,00 330 3,14 5 CD 120,00 380 3,17 6 Κουτί συσκευασίας 110,16 350 3,16 7 Βάζο μεγάλο 164,00 532 3,24
να καλύπτουν όσο το δυνατό μεγαλύτερο μέρος 1 2 3 4 5 6 X102 mm C Η εκλογή των κλιμάκων στους άξονες να είναι τέτοια ώστε τα πειραματικά σημεία να καλύπτουν όσο το δυνατό μεγαλύτερο μέρος από το χαρτί σχεδίασης ΛΑΘΟΣ D
να καλύπτουν όσο το δυνατό μεγαλύτερο μέρος (0,1) 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,5 2 X102 mm C Η εκλογή των κλιμάκων στους άξονες να είναι τέτοια ώστε τα πειραματικά σημεία να καλύπτουν όσο το δυνατό μεγαλύτερο μέρος από το χαρτί σχεδίασης D
Η υποδιαίρεση της κλίμακας στους άξονες να είναι 1 2 3 4 5 6 X102 mm C Η υποδιαίρεση της κλίμακας στους άξονες να είναι ίση ή ακέραιο πολλαπλάσιο των αριθμών 1, 2, 5, 10 Πού θα βάλω το 2; D
Πάνω σε κάθε άξονα σημειώνουμε τιμές της κλίμακας, 1 2 3 4 5 6 X102 mm C ΛΑΘΟΣ Πάνω σε κάθε άξονα σημειώνουμε τιμές της κλίμακας, όχι όμως και τις τιμές των πειραματικών μετρήσεων 4,6 3,4 2,6 1,2 D 0,5 0,8 1,3 1,7 2,2
Πάνω σε κάθε άξονα σημειώνουμε τιμές της κλίμακας, 1 2 3 4 5 6 X102 mm C Πάνω σε κάθε άξονα σημειώνουμε τιμές της κλίμακας, όχι όμως και τις τιμές των πειραματικών μετρήσεων D
Πάνω σε κάθε άξονα σημειώνουμε ΛΑΘΟΣ Πάνω σε κάθε άξονα σημειώνουμε τις τιμές της κλίμακας, το φυσικό μέγεθος και τις μονάδες
Πάνω σε κάθε άξονα σημειώνουμε 1 2 3 4 5 6 X102 mm C Πάνω σε κάθε άξονα σημειώνουμε τις τιμές της κλίμακας, το φυσικό μέγεθος και τις μονάδες D
C 6 5 4 3 2 1 D X102 mm α/α Σώμα Διάμετρος D mm Περίμετρος C mm Λόγος 1 2 3 4 5 6 X102 mm C α/α Σώμα Διάμετρος D mm Περίμετρος C mm Λόγος C/D 1 Κέρμα των 2 ευρώ 25,70 82 3,2 2 Κέρμα του 1 ευρώ 23,20 75 3 Κέρμα των 50 λεπτών 24,30 78 4 Τασάκι 105,00 330 3,14 5 CD 120,00 380 3,17 6 Κουτί συσκευασίας 110,16 350 3,16 7 Βάζο μεγάλο 164.00 532 3,24 D
και τα κατανέμει ισόρροπα από τη μια και την άλλη πλευρά 1 2 3 4 5 6 X102 mm C D Συνδέουμε τα πειραματικά σημεία με ομαλή γραμμή και όχι τεθλασμένη, που τα προσεγγίζει και τα κατανέμει ισόρροπα από τη μια και την άλλη πλευρά
1 2 3 4 5 6 X102 mm C D Υπολογίζουμε την κλίση της ευθείας: Γ Α Β
Είναι λάθος να ισχυριστούμε ότι η κλίση α = εφω σε ένα διάγραμμα φυσικών μεγεθών Διότι: Η κλίση έχει μονάδες ενώ η εφω όχι. Το σύστημα αναφοράς σε ένα διάγραμμα φυσικών μεγεθών δεν είναι ορθοκανονικό. Οι μονάδες μέτρησης στον οριζόντιο και τον κατακόρυφο άξονα δεν είναι ίδιες μεταξύ τους. Μπορεί να διαφέρουν και αρκετές τάξεις μεγέθους.
Στα σφάλματα κρατάμε ένα σημαντικό ψηφίο Απόκλιση επί τοις 100 Ή Σχετικό σφάλμα για π = 3,2 Στα σφάλματα κρατάμε ένα σημαντικό ψηφίο
Ο πρώτος αλγόριθμος για τον υπολογισμό του π Είναι η γεωμετρική προσέγγιση με πολύγωνα, που μελέτησε ο Αρχιμήδης το 250 π.Χ..
Ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης Μελέτη Ευθύγραμμης Ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης ΕΚΦΕ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 0,6 Α2=2,5 1,2 Α3=9,9 1,8 Α4=22,5 2,4 Α5=40,1 3 Α6=62,7 3,6 Α7=90,3
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 υ1=0 0,6 Α2=2,5 υ2= 8,3 1,2 Α3=9,9 υ3=17 1,8 Α4=22,5 υ4=25,2 2,4 Α5=40,1 υ5=33,5 3 Α6=62,7 υ6=41,8 3,6 Α7=90,3
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 υ1=0 0,6 Α2=2,5 υ2= 8,3 Δυ(2-1)=8,3 1,2 Α3=9,9 υ3=17 Δυ(3-2)=8,4 1,8 Α4=22,5 υ4=25,2 Δυ(4-3)=8,50 2,4 Α5=40,1 υ5=33,5 Δυ(5-4)=8,30 3 Α6=62,7 υ6=41,8 Δυ(6-5)=8,30 3,6 Α7=90,3
Μέσος Όρος επιτάχυνσης . . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Μέσος Όρος επιτάχυνσης 14cm/s2 ή 0,14 m/s2 Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 υ1=0 0,6 Α2=2,5 υ2= 8,3 Δυ(2-1)=8,3 14 1,2 Α3=9,9 υ3=17 Δυ(3-2)=8,4 1,8 Α4=22,5 υ4=25,2 Δυ(4-3)=8,50 14,2 2,4 Α5=40,1 υ5=33,5 Δυ(5-4)=8,30 13,9 3 Α6=62,7 υ6=41,8 Δυ(6-5)=8,30 3,6 Α7=90,3
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 υ1=0 0,6 Α2=2,5 υ2= 8,3 Δυ(2-1)=8,3 14 1,2 Α3=9,9 υ3=17 Δυ(3-2)=8,4 1,8 Α4=22,5 υ4=25,2 Δυ(4-3)=8,50 14,2 2,4 Α5=40,1 υ5=33,5 Δυ(5-4)=8,30 13,9 3 Α6=62,7 υ6=41,8 Δυ(6-5)=8,30 3,6 Α7=90,3
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 υ1=0 0,6 Α2=2,5 υ2= 8,3 Δυ(2-1)=8,3 14 1,2 Α3=9,9 υ3=17 Δυ(3-2)=8,4 1,8 Α4=22,5 υ4=25,2 Δυ(4-3)=8,50 14,2 2,4 Α5=40,1 υ5=33,5 Δυ(5-4)=8,30 13,9 3 Α6=62,7 υ6=41,8 Δυ(6-5)=8,30 3,6 Α7=90,3
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Κλίση ευθείας Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 υ1=0 0,6 Α2=2,5 υ2= 8,3 Δυ(2-1)=8,3 14 1,2 Α3=9,9 υ3=17 Δυ(3-2)=8,4 1,8 Α4=22,5 υ4=25,2 Δυ(4-3)=8,50 14,2 2,4 Α5=40,1 υ5=33,5 Δυ(5-4)=8,30 13,9 3 Α6=62,7 υ6=41,8 Δυ(6-5)=8,30 3,6 Α7=90,3 Α Δυ=28cm/s Δt=2s Β
. . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 υ1=0 0,6 Α2=2,5 υ2= 8,3 Δυ(2-1)=8,3 14 1,2 Α3=9,9 υ3=17 Δυ(3-2)=8,4 1,8 Α4=22,5 υ4=25,2 Δυ(4-3)=8,50 14,2 2,4 Α5=40,1 υ5=33,5 Δυ(5-4)=8,30 13,9 3 Α6=62,7 υ6=41,8 Δυ(6-5)=8,30 3,6 Α7=90,3
Μέσος Όρος επιτάχυνσης . . . . . . . 5 10 X10 cm Χρόνος μεταξύ κουκίδων t = 0,06s Μέσος Όρος επιτάχυνσης 14cm/s2 ή 0,14 m/s2 Χρόνος s Θέση cm Ταχύτητα cm/s Δυ Επιτάχυνση cm/s2 Α1=0,0 υ1=0 0,6 Α2=2,5 υ2= 8,3 Δυ(2-1)=8,3 14 1,2 Α3=9,9 υ3=17 Δυ(3-2)=8,4 1,8 Α4=22,5 υ4=25,2 Δυ(4-3)=8,50 14,2 2,4 Α5=40,1 υ5=33,5 Δυ(5-4)=8,30 13,9 3 Α6=62,7 υ6=41,8 Δυ(6-5)=8,30 3,6 Α7=90,3
Μέτρηση της πυκνότητας υγρού αν διαθέτουμε ένα άλλο υγρό γνωστής πυκνότητας. Σε σωλήνα σχήματος U, τοποθετούμε δύο υγρά Α και Β, τα οποία δεν αναμειγνύονται.
της ατμοσφαιρικής πίεσης τα δυο υγρά ανεβαίνουν Μέτρηση της πυκνότητας υγρού αν διαθέτουμε ένα άλλο υγρό γνωστής πυκνότητας. h1 h2 Αφαιρούμε αέρα με τη σύριγγα όποτε εξαιτίας της ατμοσφαιρικής πίεσης τα δυο υγρά ανεβαίνουν στους σωλήνες.
α/α h1 (mm) h2 (mm) h2/h1 ρ1=ρ2h2/h1 Μέτρηση της πυκνότητας υγρού αν διαθέτουμε ένα άλλο υγρό γνωστής πυκνότητας. α/α h1 (mm) h2 (mm) h2/h1 ρ1=ρ2h2/h1 1 2 3 4 5
α/α h1 (mm) h2 (mm) h2/h1 ρ1=ρ2h2/h1 Μέτρηση της πυκνότητας υγρού αν διαθέτουμε ένα άλλο υγρό γνωστής πυκνότητας. α/α h1 (mm) h2 (mm) h2/h1 ρ1=ρ2h2/h1 1 14,4 15,0 2 14,7 15,5 3 16,4 17,6 4 17,4 18,7 5 5,3 5,5
α/α h1 (mm) h2 (mm) h2/h1 ρ1=ρ2h2/h1 Μέτρηση της πυκνότητας υγρού αν διαθέτουμε ένα άλλο υγρό γνωστής πυκνότητας. ρ2=1 g/ml Μέσος Όρος ρ1=1,07 g/ml α/α h1 (mm) h2 (mm) h2/h1 ρ1=ρ2h2/h1 1 14,4 15,0 1,04 2 14,7 15,5 1,05 3 16,4 17,6 1,07 4 17,4 18,7 5 5,3 5,5
α/α h1 (mm) h2 (mm) h2/h1 ρ1=ρ2h2/h1 14 16 18 h1 cm h2 cm ρ2=1 g/ml Μέσος Όρος ρ1=1,07 g/ml α/α h1 (mm) h2 (mm) h2/h1 ρ1=ρ2h2/h1 1 14,4 15,0 1,042 2 14,7 15,5 1,054 3 16,4 17,6 1,073 4 17,4 18,7 1,075 5 5,3 5,5 1,038
h2 cm ρ2=1 g/ml Μέσος Όρος ρ1=1,07 g/ml 18 16 ρ1=1,2 g/ml 14 h1 cm Α ρ2=1 g/ml Μέσος Όρος ρ1=1,07 g/ml 3,4 Κλίση ευθείας Γ 2.9 Β ρ1=1,2 g/ml
ρ2=1 g/ml Μέσος Όρος ρ1=1,07 g/ml Κλίση ευθείας 4,6 ρ1=1,07 g/ml 4,3