Συμβολικά: αν = α ·α · α · · · α ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΦΥΣΙΚΟ Ορισμός: Δύναμη με βάση τον ρητό αριθμό α και εκθέτη τον φυσικό αριθμό ν>1 είναι ένα γινόμενο από ν παράγοντες ίσους με α. Συμβολικά: αν = α ·α · α · · · α ν παράγοντες Ακόμα συμφωνούμε ότι α1=α

Ειδικές ονομασίες : Η δύναμη α2 εκτός από ¨α εις την δευτέρα¨ διαβάζεται και¨ α εις το τετράγωνο¨ Η δύναμη α3 εκτός από ¨α εις την τρίτη¨ διαβάζεται και¨ α εις τον κύβο¨

Η βάση είναι θετικός αριθμός Η δύναμη είναι πάντα θετικός αριθμός

Δύναμη θετικός αριθμός Εκθέτης άρτιος Η βάση είναι αρνητικός αριθμός Δύναμη αρνητικός αριθμός Εκθέτης περιττός

Παραδείγματα:

Προσοχή στα σύμβολα: (-α)ν και -αν Προσοχή στα σύμβολα: (-α)ν και -αν Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: α) -33 β) (-3)3 γ) -34 δ) (-3)4 Τι παρατηρείτε;

Να υπολογιστούν τα εξαγόμενα από τις παρακάτω πράξεις.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Ερώτηση Πόσοι παράγοντες του χ υπάρχουν στο γινόμενο χ5∙χ3; Απάντηση Αν αναπτύξουμε τις δυνάμεις έχουμε χ∙χ∙χ∙χ∙χ ·χ∙χ∙χ Υπάρχουν 8 παράγοντες και γράφετε με τη μορφή μιας δύναμης χ5∙χ3 = χ8 Γενικά: χκ ∙ χλ = χκ+λ

Ερώτηση Πόσους παράγοντες του χ υπάρχουν στο πηλίκο Απάντηση Αν αναπτύξουμε τις δυνάμεις έχουμε Γράψτε το πηλίκο με τη μορφή μιας δύναμης =χ3 Γενικά:

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Ίδια βάση η

Να γραφούν με τη μορφή μιας δύναμης τα παρακάτω

Να γράψετε με μορφή μιας δύναμης τα παρακάτω πηλίκα

Υπολογίστε το πηλίκο Υπολογίστε το πηλίκο = 1 = = 1 Συμπέρασμα -ορισμός Συμπέρασμα -ορισμός

Να υπολογιστούν τα εξαγόμενα:

Ερώτηση Πόσοι παράγοντες του χ και y υπάρχουν στο γινόμενο χ3∙y3; Απάντηση Υπάρχουν 3 παράγοντες χ και 3 παράγοντες y: χ∙χ∙χ∙y·y∙y Γράψτε το γινόμενο με χ∙ χ∙ χ∙ y ·y ∙y τη μορφή μιας δύναμης: (χ∙y)(∙χ∙y)∙(χ·y)=(χ·y)3 Γενικά: χκ ∙ yκ =(χ·y)κ

Να απλοποιήσετε την παράσταση Ομοίως την παράσταση Γενικά:

Ίδιος εκθέτης

(χ∙χ∙χ) (χ∙χ∙χ) = χ∙χ∙χ∙χ∙χ∙χ ∙ (χκ)λ= χκ∙λ Ερώτηση Πόσοι παράγοντες του χ υπάρχουν στη δύναμη (χ3)2; Απάντηση (χ∙χ∙χ) (χ∙χ∙χ) = χ∙χ∙χ∙χ∙χ∙χ ∙ Γράψτε το γινόμενο με τη μορφή μιας δύναμης (χ3)2=χ6 Γενικά: (χκ)λ= χκ∙λ

Δύναμη σε εκθέτη : Απλοποιήστε τις εκφράσεις: (χ3)4 (χ7 2(χ7)3 Συμπληρώστε τα κενά ; Χ12=(χ2) Χ12 =(χ6)

Βρες με ποιο στοιχείο της 2ης και της 3ης γραμμής αντίστοιχα είναι ίσο κάθε στοιχείο της 1ης γραμμής του παρακάτω πίνακα.

Π=(-2)3·3-34+(-2)4:16+[-1-(-1)7·8] Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: Π=(-2)3·3-34+(-2)4:16+[-1-(-1)7·8]

Να γράψετε με την μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω εκφράσεις

Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων

Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης Α = (-1)1 +(-1)2 +(-1)3 + (-1)4 + (-1)5

Υπολόγισε τις τιμές των παραστάσεων: Α = 3·(-2)2 + 4 - (-7)0·2 - 8·(2-1 - 1) - 2·32       Β = (-4)2 : 2 - 5 - (-3)·22 - (-2)4

Υπολόγισε τις τιμές των παραστάσεων: Γ = (2,5)2·(1,25)3·(-4)2·(-8)3       Δ = (257·84) : (57·404)

υπολόγισε τις τιμές των παραστάσεων: Α = (-1)-3 + (-1)-2 + (-1)-1 + (-1)0 + (-1)1 + (-1)2 Β = [(-2) 2] 5[(-3) 2] -2+[(-23,5) 2(23,5) -2] 5

Βρες ποιος από τους αριθμούς:  δεν είναι δύναμη του 10.