Αντωνοπούλου Ελεονώρα ΑΜ Δ201721 ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Θέμα: Αναζητήστε πρωτότυπα προβλήματα κατά Schoenfeld στα σχολικά βιβλία του Γυμνασίου Αντωνοπούλου Ελεονώρα ΑΜ Δ201721

Πρόβλημα 1ο Τα τετράγωνα που αποτελούν τους "δομικούς λίθους" με τους οποίους κατασκευάζουμε τα παρακάτω σχήματα, έχουν πλευρά ίση με 1 cm. (α) Βρες την περίμετρο του πέμπτου σχήματος και εξήγησε πώς έφτασες στην απάντηση σου. (β) Γράψε ένα τύπο με τη βοήθεια του οποίου θα μπορείς να υπολογίσεις την περίμετρο κάθε σχήματος. (γ) Ποια είναι η σειρά του σχήματος του οποίου η περίμετρος είναι 128 cm; (κεφ. 4.1 Η έννοια της εξίσωσης)

Γιατί είναι πρωτότυπο πρόβλημα; Είναι οικείο στον μαθητή. Το κάθε παιδί από τα πρώτα χρόνια της ζωής του έχει επαφή με «τουβλάκια» και τέτοιου είδους επιφάνειες είτε σε πλαίσια παιχνιδιού είτε σε εκπαιδευτικά πλαίσια. Δε μπορούμε να το λύσουμε με ένα συγκεκριμένο αλγόριθμο. Δεν είναι η κλασική εξίσωση με την κλασική εκφώνηση που λύνεται με συγκεκριμένα βήματα. Σαν πρόβλημα απαιτεί αρκετά περίπλοκη μαθηματική σκέψη στην οποία και είναι δύσκολο να ανταποκριθεί ένα παιδί αυτής της ηλικίας. Μάλιστα απαιτείται από τον μαθητή να γενικεύσει και να «φανταστεί» τα ενδιάμεσα σχήματα τα οποία παραλείπονται, ώστε να φτάσει σε ένα γενικό τύπο. Μας θυμίζει πρόβλημα δοσμένο από την Μαθηματική Εταιρεία σε αντίστοιχους διαγωνισμούς. Ο εκπαιδευτικός και ο μαθητής είναι σε θέση να αποδώσουν το πρόβλημα με διαφορετικές αναπαραστάσεις πχ μικρά σχήματα ή ακόμη και με αληθινά τουβλάκια χτίζοντας κάτι σαν πύργο κάθε φορά (μετατρέποντάς το σε παιχνίδι).

Πρόβλημα 2ο (κεφ. 4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων) Αυτή τη χρονιά η ηλικία ενός ανθρώπου είναι πολλαπλάσιο του 7 και την επόμενη χρονιά είναι πολλαπλάσιο του 9. Αν γνωρίζουμε ότι δεν είναι αιωνόβιος, ποια είναι η ηλικία του; (κεφ. 4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων)

Γιατί είναι πρωτότυπο πρόβλημα; Πραγματεύεται ένα σχετικά οικείο θέμα το οποίο αφορά ηλικίες. Δεν είναι ένα τετριμμένο πρόβλημα και δεν έχει μια συνηθισμένη στρατηγική επίλυσης. Περιέχει μέσα έννοιες όπως πολλαπλάσιο του 7 και του 9 οι οποίες δεν είναι πολύ εύκολες στον μέσο μαθητή. Ο εκπαιδευτικός μπορεί να προσεγγίσει το πρόβλημα μέσα από παραδείγματα ή να σχηματίσει μια εξίσωση 2 αγνώστων. Η περαιτέρω όμως αλγεβρική λύση καθίσταται αδύνατη και ανεπιτυχής σε ένα τέτοιο επίπεδο. Παρά το γεγονός ότι η αναπαράσταση του προβλήματος δεν γίνεται με έναν και μόνο τρόπο, αυτό που οδηγεί στην λύση είναι η πραγματοποίηση πολλών δοκιμών. Η δοκιμή σαν τρόπος επίλυσης δεν είναι πολύ συνήθης σε παιδιά Γυμνασίου.

Πηγές Μαθηματικά Α Γυμνασίου Ιωάννης Βανδουλάκης, Χαράλαμπος Καλλιγάς, Νικηφόρος Μαρκάκης , Σπύρος Φερεντίνος