Μηχανικές Ταλαντώσεις
Δομή του μαθήματος Παράσταση μιας ΑΑΤ με στρεφόμενο διάνυσμα (κύκλος αναφοράς ταλάντωσης)
Κύκλος αναφοράς ταλάντωσης ή στρεφόμενο διάνυσμα 1) Ομαλή κυκλική κίνηση Έστω ένα διάνυσμα ΟΑ το οποίο αρχίζει να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από το άκρο του Ο ξεκινώντας από την οριζόντια θέση (άξονας x) Μετά από χρόνο t το διάνυσμα έχει περιστραφεί κατά γωνία φ=ωt H προβολή του διανύσματος ΟΡ πάνω στον άξονα yy΄, έχει μήκος (ΟΡ)=(ΟΑ)ημωt. H προβολή του διανύσματος στον άξονα y μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με το χρόνο.
Κύκλος αναφοράς ταλάντωσης ή στρεφόμενο διάνυσμα 2) Απλή αρμονική ταλάντωση Έστω ένα μέγεθος που μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο όπως είναι η απομάκρυνση, ταχύτητα,κτλ μπορούμε να φανταστούμε ότι υπάρχει ένα διάνυσμα που στρέφεται με ω του οποίου η προβολή στον άξονα y είναι το μέγεθος που μας ενδιαφέρει Ταυτίζουμε την προβολή στον άξονα y με το μέγεθος που μεταβάλλεται αρμονικά
Κύκλος αναφοράς ταλάντωσης ή στρεφόμενο διάνυσμα Ενα σώμα Σ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση η προβολή του σε κατακόρυφο επίπεδο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση
Κύκλος αναφοράς ταλάντωσης ή στρεφόμενο διάνυσμα Κύκλος αναφοράς: ο κύκλος που έχει κέντρο τη ΘΙ και ακτίνα ίση με το πλάτος του μεγέθους Κατακόρυφος άξονας: άξονας ταλαντώσεων Οριζόντιος άξονας: άξονας φάσεων : η γωνία που σχηματίζει το στρεφόμενο διάνυσμα με τον οριζόντιο ημιάξονα
Η απομάκρυνση στην ΑΑΤ x= Α0 ημ(ωt+φ0) Ακτίνα R= Α0 Προβολή στον άξονα y : x Αρχική φάση : φ0
Κύκλος αναφοράς ταλάντωσης ή στρεφόμενο διάνυσμα
Η ταχύτητα στην ΑΑΤ : με φ0=0 υ= υ0 συνωt υ= υ0 ημ(π/2+ωt) Η ταχύτητα στην ΑΑΤ : με φ0=0 υ= υ0 συνωt υ= υ0 ημ(π/2+ωt) υ(t) x(t)
Η επιτάχυνση στην ΑΑΤ : με φ0=0 Η επιτάχυνση στην ΑΑΤ : με φ0=0 α= - α0 ημωt α= α0 ημ(π+ωt) α(t) x(t)
Η στην ΑΑΤ : με αρχική φ0 α(t) υ(t)
θα φθάσει στη θέση x=-A για 1η φορά Υπολογισμός χρόνου μετάβασης από μια θέση σε μια άλλη της ΓΑΤ Σε πόσο χρόνο σώμα που κάνει ΓΑΤ με x=Aημ(4πt+2π/3) θα φθάσει στη θέση x=-A για 1η φορά Σε πόσο χρόνο σώμα που κάνει ΓΑΤ θα πάει απευθείας από x1=Α√3/2 στην x2=Α/2