Πτυχιακή εργασία Σχεδίαση κεραίας Yagi-Uda με τη χρήση εξελικτικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης

ΚεραίαYagi-Uda Σχεδιάστηκε από τον S. Uda, εκδόθηκε σε άρθρο στα ιαπωνικά το 1926. Αργότερα εκδόθηκε στα αγγλικά από τον H. Yagi. Πιο γνωστός τύπος οικιακής κεραίας τηλεόρασης Λειτουργεί HF, VHF και UHF Στοιχειοκεραία

Κεραία Yagi-Uda 7 στοιχειών Κατευθυντήρες (Directors) Ανακλαστήρας (Reflector) Στοιχείο τροφοδοσίας (Driven element)

Μέγιστη απόδοση: Μήκη στοιχείων κεραίας Yagi-Uda Ανακλαστήρας (Reflector) : Λίγο περισσότερο από 0.5λ. Στοιχείο τροφοδοσίας (Driven element) : 0.45λ – 0.49λ. Κατευθυντήρες (Directors) : 0.4λ – 0.45λ. Αποστάσεις μεταξύ των στοιχείων της κεραίας Yagi-Uda Απόσταση μεταξύ ανακλαστήρα και στοιχείου τροφοδοσίας : Περίπου 0.25λ. Αποστάσεις μεταξύ των υπόλοιπων στοιχείων : 0.3λ – 0.4λ. Μικρή αύξηση στο κέρδος με δυο ανακλαστήρες Σημαντική αύξηση με προσθήκη επιπλέον κατευθυντήρων

Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης Αλγόριθμος διαφορικής εξέλιξης - DEA (Differential Evolution Algorithm) PSO (Particle Swarm Optimization)

DEA Ν υποψήφιες λύσεις (διανύσματα): τρέχουσα γενιά. {xnG: n = 1,2,…,N} Παράμετροι διανυσμάτων: ανήκουν σε ένα Μ-διάστατο επίπεδο xnG = {xn1G, xn2G ,…, xnmG} M: αριθμός των παραμέτρων διανυσμάτων xnmG: m-οστό γονίδιο της γενιάς G

DEA Βήματα που ακολουθεί ο Dea για την δημιουργία των απογόνων: Μετάλλαξη (Mutation) Διασταύρωση (Crossover) Επιλογή (Selection)

Μετάλλαξη (Mutation) Για κάθε xnG δημιουργείται ένα μεταλλαγμένο διάνυσμα unG ως εξής: unG = xr1G + q(xr2G - xr3G) r1, r2, r3 Є {1,2,…,Ν} xr1G : τυχαία επιλεγμένο ή το καλύτερο μέλος της γενιάς q: θετικός πραγματικός αριθμός

Διασταύρωση (Crossover) Εφαρμόζεται στο ζευγάρι πρωταρχικός-δευτερογενής γονέας Παράγεται ο vnG ο οποίος κληρονομεί γονίδια είτε από τον πρωταρχικό είτε από τον δευτερογενή γονέα Τουλάχιστον ένα γονίδιο κληρονομείται από τον δευτερογενή γονέα unG vnkG = unkG k Є {1,2,…,M}

Διασταύρωση (Crossover) unmG αν hm ≤ C vnmG = m=1,2,…,M, m ≠ k xnmG αν hm > C hm τυχαία επιλεγμένος αριθμός μεταξύ [0,1] C Є (0,1), προκαθορισμένη τιμή

Επιλογή (Selection) Σύγκριση πρωταρχικού γονέα με τον αντίστοιχο απόγονο vnG αν F ( vnG ) ≤ F ( xnG ) xnG+1 = xnG αν F ( vnG ) > F ( xnG )

Υπολογισμός συνάρτησης των πρωταρχικών γονέων. Αρχικός πληθυσμός κεραιών με τιμές τυχαία επιλεγμένες από ένα συγκεκριμένο πεδίο τιμών. Δημιουργία του input αρχείου για το NEC NEC Εξαγωγή στοιχείων από το output αρχείο του NEC Υπολογισμός συνάρτησης των πρωταρχικών γονέων. Εφαρμογή βημάτων του αλγορίθμου DEA για την δημιουργία των απογόνων. NEC Υπολογισμός συνάρτησης των απογόνων. Σύγκριση πρωτογενών γονέων με τους απογόνους για την εύρεση των καλύτερων που θα αποτελέσουν την νέα γενιά

Particle Swarm Algorithm (PSO) Βελτιστοποίηση Σμηνών Μορίων Ο PSO είναι ένας πρόσφατος heuristic αλγόριθμος ο οποίος αναπτύχθηκε από τον James Kennedy και τον R. C. Eberhart το 1995. Είναι μία διαδικασία βελτιστοποίησης πολλαπλών μορίων στην οποία τα άτομα αποκαλούνται μόρια και αλλάζουν τις θέσεις τους με την πάροδο του χρόνου.

Περιγραφή Αλγορίθμου Ο PSO διαχειρίζεται ένα συγκεκριµένο αριθµό μορίων . Κάθε μόριο έχει : Θέση F(x,y) Ταχύτητα S(x, y) Γειτονιά Κάθε μόριο γνωρίζει : την καλύτερή του θέση (xbest, ybest) την καλύτερη θέση της γειτονιάς του

Αρχικά inputs: Το πλήθος των μορίων Ο µέγιστος αριθµός επαναλήψεων Διάφορες άλλες σταθερές Αρχικοποίηση: Τοποθέτηση των μορίων σε τυχαία σηµεία του πεδίου ορισµού (search space) . Υπολογισµός τυχαίων αρχικών ταχυτήτων .

Ο PSO ακολουθεί τα εξής βήματα: Δημιουργία του αρχικού πληθυσμού κεραιών με τυχαία επιλεγμένες τιμές στο πεδίο τιμών μας. Υπολογισμός των τιμών (ΝΕC) : Κέρδος (Gain) Το Πραγματικό μέρος της αντίστασης εισόδου (Real part) To Φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου (Imagine part) Υπολογισμός της Συνάρτησης Κόστους βάση του τύπου: fitness(x)=-a*Gain(x)+b*|50Real(x)|+c*|Imagine(x)|; Εύρεση του ελαχίστου και ορισμός του ως το καλύτερο .

Επαναληπτική διαδικασία όπου Η θέση f(x,y) επηρεάζεται από την ταχύτητα snew = w*sold +C1 * r1 * (p- pold) + C2 * r2 * (g -pold) Βάση του τύπου fnew = fold + snew Υπολογισμός τιμών (ΝΕC) Υπολογισμός Συνάρτησης Κόστους Σύγκριση της παλιάς Συνάρτησης Κόστους με την καινούργια και ενημέρωση της καλύτερης . Τερματισμός της όταν ικανοποιηθεί το κριτήριο τερματισμού.

Αποτελέσματα βελτιστοποίησης

Αλγόριθμος DEA (Με ελιτισμό) Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων 20 άτομα, 50 γενιές Συνάρτηση κόστους: 495.68 Κέρδος: 12.41dB Αντίσταση εισόδου (Πραγματικό μέρος): 46.67 Αντίσταση εισόδου (Φανταστικό μέρος): 0.97

Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων Στοιχεία κεραίας Μήκη Αποστάσεις 1 0.4835 λ - 2 0.4711 λ 0.2935 λ 3 0.4499 λ 0.3065 λ 4 0.4495 λ 0.3918 λ 5 0.4445 λ 0.3440 λ 6 0.4489 λ 0.3891 λ 7 0.4419 λ 0.3967 λ 8 0.4494 λ 0.3850 λ

Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων

Αλγόριθμος DEA (Χωρίς ελιτισμό) Κεραία Yagi-Uda 5 στοιχείων 10 άτομα, 100 γενιές Συνάρτηση κόστους: 426.54 Κέρδος: 10.72 dB Αντίσταση εισόδου (Πραγματικό μέρος): 47.88 Αντίσταση εισόδου (Φανταστικό μέρος): 0.142 Στοιχεία κεραίας Μήκη Αποστάσεις 1 0. 4914 λ - 2 0. 4712 λ 0. 2750 λ 3 0. 4494 λ 0. 3638 λ 4 0. 4498 λ 0. 3812 λ 5 0. 4484 λ 0. 3856 λ

Κεραία Yagi-Uda 5 στοιχείων

Αλγόριθμος DEA (Χωρίς ελιτισμό) Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων 10 άτομα, 100 γενιές Συνάρτηση κόστους: 488.24 Κέρδος: 12.3 dB Αντίσταση εισόδου (Πραγματικό μέρος): 46.45 Αντίσταση εισόδου (Φανταστικό μέρος): 0.211

Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων Στοιχεία κεραίας Μήκη Αποστάσεις 1 0.4914 λ - 2 0.4723 λ 0.2426 λ 3 0.4491 λ 0.3371 λ 4 0.4457 λ 0.3262 λ 5 0.4393 λ 0.3154 λ 6 0.4486 λ 0.3741 λ 7 0.4498 λ 0.3385 λ 8 0.4469 λ 0.3517 λ

Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων

Συγκεντρωτικά αποτελέσματα 30 κεραίες, 100 γενιές, 50 άτομα Κεραίες Yagi-Uda 5 στοιχείων Κεραίες Yagi-Uda 8 στοιχείων Ελάχιστες, μέγιστες, μέσες τιμές και τυπική απόκλιση για: Συντελεστές Συνάρτηση κόστους Κέρδος Πραγματικό μέρος αντίστασης εισόδου Φανταστικό μέρος αντίστασης εισόδου

Αντίσταση εισόδου (Πραγμ. Μέρος) Αντίσταση εισόδου (Φαντ. Μέρος) Αλγόριθμος DEA (με ελιτισμό) Κεραίες Yagi-Uda 5 στοιχείων Min Max Mean Std L1 0.4848 0.4900 0.4878 0.0012 D1 0.2407 0.2881 0.2663 0.0123 L2 0.4686 0.4718 0.4701 0.0080 D2 0.3488 0.3813 0.3660 0.0084 L3 0.4492 0.4500 0.4498 0.0002 D3 0.3886 0.3998 0.3972 0.0025 L4 0.4491 0.4497 D4 0.3852 0.3996 0.3940 0.0045 L5 0.4490 0.4499 0.4496 0.0003 Συνάρτηση κόστους 430.3109 431.54 430.78 0.3204 Κέρδος 10.85 11.16 11.015 0.0684 Αντίσταση εισόδου (Πραγμ. Μέρος) 34.8323 46.5581 40.4696 2.6005 Αντίσταση εισόδου (Φαντ. Μέρος) 0.0029 0.6532 0.2912 0.1967

Κεραίες Yagi-Uda 8 στοιχείων Min Max Mean Std L1 0.4840 0.4932 0.4884 0.0022 D1 0.2306 0.2815 0.2511 0.0152 L2 0.4702 0.4735 0.4718 0.0009 D2 0.3024 0.3355 0.3154 0.0107 L3 0.4470 0.4500 0.4493 0.0007 D3 0.3017 0.3962 0.3507 0.0291 L4 0.4455 0.4491 0.0010 D4 0.3969 0.3602 0.0273 L5 0.4457 0.4498 0.4489 D5 0.3477 0.3993 0.3818 0.0147 L6 0.4453 0.4486 0.0012 D6 0.3611 0.3994 0.3875 0.0108 L7 0.4448 0.4499 0.4484 0.13 D7 0.3541 0.3996 0.3819 0.0124 L8 0.4432 0.4479 0.0018

Κεραίες Yagi-Uda 8 στοιχείων Min Max Mean Std Συνάρτηση κόστους 499.7764 508.0647 503.3135 1.9761 Κέρδος 12.53 13.02 12.7317 0.1081 Αντίσταση εισόδου (Πραγμ. Μέρος) 33.6436 49.9487 44.8974 3.9411 Αντίσταση εισόδου (Φαντ. Μέρος) 0.0066 2.9651 0.8506 0.8218

Αλγόριθμος PSO Κεραία Yagi-Uda 5 στοιχείων 50 άτομα, 50 γενιές Συνάρτηση κόστους: -418.6957 Κέρδος: 10.66 dB Αντίσταση εισόδου (Πραγματικό μέρος): 42.5480 Αντίσταση εισόδου (Φανταστικό μέρος): -0.2523 Στοιχεία κεραίας Μήκη Αποστάσεις 1 0.4931 λ - 2 0.4708 λ 0.2388 λ 3 0.4490 λ 0.3694 λ 4 0.3846 λ 5 0.4428 λ 0.3776 λ

Κεραία Yagi-Uda 5 στοιχείων

Αλγόριθμος PSO Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων 50 άτομα, 50 γενιές 50 άτομα, 50 γενιές Συνάρτηση κόστους: -470.0615 Κέρδος: 11.79 dB Αντίσταση εισόδου (Πραγματικό μέρος): 50.2117 Αντίσταση εισόδου (Φανταστικό μέρος): 1.3268

Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων Στοιχεία κεραίας Μήκη Αποστάσεις 1 0.4904 λ - 2 0.4738 λ 0.2663 λ 3 0.4487 λ 0.3301 λ 4 0.4499 λ 0.3380 λ 5 0.4377 λ 0.3931 λ 6 0.4329 λ 0.3516 λ 7 0.4446 λ 0.3775 λ 8 0.4259 λ 0.3377 λ

Κεραία Yagi-Uda 8 στοιχείων

Συγκεντρωτικά αποτελέσματα 30 κεραίες, 100 γενιές, 50 άτομα Κεραίες Yagi-Uda 5 στοιχείων Κεραίες Yagi-Uda 8 στοιχείων Ελάχιστες, μέγιστες, μέσες τιμές και τυπική απόκλιση για: Συντελεστές Συνάρτηση κόστους Κέρδος Πραγματικό μέρος αντίστασης εισόδου Φανταστικό μέρος αντίστασης εισόδου

Αντίσταση εισόδου (Πραγμ. Μέρος) Αντίσταση εισόδου (Φαντ. Μέρος) Αλγόριθμος PSO Κεραίες Yagi-Uda 5 στοιχείων Min Max Mean Std L1 0.4799 0.4978 0.4888 0.0040 D1 0.2369 0.2918 0.2580 0.0142 L2 0.4694 0.4781 0.4730 0.0022 D2 0.3148 0.3940 0.3455 0.0212 L3 0.4049 0.4499 0.4302 0.0137 D3 0.3225 0.3989 0.3672 0.0195 L4 0.4207 0.4492 0.4362 0.0098 D4 0.3188 0.3974 0.3609 0.0273 L5 0.4045 0.4477 0.4353 0.0121 Συνάρτηση κόστους -408.7405 -309.5832 -355.4472 30.8642 Κέρδος 8.4100 10.3500 9.2145 0.6301 Αντίσταση εισόδου (Πραγμ. Μέρος) 45.5961 67.4127 56.7866 6.8560 Αντίσταση εισόδου (Φαντ. Μέρος) 0.3968 12.6817 5.2565 3.8268

Κεραίες Yagi-Uda 8 στοιχείων Min Max Mean Std L1 0.4769 0.4928 0.4861 0.0044 D1 0.2345 0.2839 0.2576 0.0144 L2 0.4671 0.4782 0.4726 0.0029 D2 0.3108 0.3864 0.3414 0.0218 L3 0.4015 0.4494 0.4356 0.0125 D3 0.3098 0.3927 0.3497 0.0265 L4 0.4110 0.4498 0.4402 0.0114 D4 0.3010 0.3928 0.3487 0.0315 L5 0.4116 0.4492 0.4339 0.0129 D5 0.3122 0.3866 0.3470 0.0190 L6 0.4040 0.4482 0.4371 0.0117 D6 0.3024 0.3832 0.3510 0.0222 L7 0.4047 0.4488 0.4314 0.0143 D7 0.3057 0.3819 0.3534 0.0210 L8 0.4166 0.4354 0.0092

Κεραίες Yagi-Uda 8 στοιχείων Min Max Mean Std Συνάρτηση κόστους -478.0815 -374.1428 -431.0009 32.3660 Κέρδος 9.9000 12.0900 11.0433 0.6975 Αντίσταση εισόδου (Πραγμ. Μέρος) 41.6945 69.5565 52.1664 7.1822 Αντίσταση εισόδου (Φαντ. Μέρος) 0.3005 17.9746 4.7920 4.6856

Συμπεράσματα Ο αλγόριθμος DEA έδωσε καλύτερα αποτελέσματα από τον PSO. Η προσθήκη κατευθυντήρων προκάλεσε αύξηση στο κέρδος.