ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 8ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Να γραφεί παράδειγμα που να υποδεικνύει τη σημασία της Στατιστικής Συμπερασματολογίας Ταταρίδης Ιωάννης 2812
Πηγή: Πιθανότητες Αth. Papoulis Μια ηλεκτρική πηγή τάσης V μετριέται 6 φορές. Οι μετρήσεις έχουν πρότυπο την τ.μ. x = V + v Υποθέτουμε ότι το σφάλμα v είναι Ν(0,σ) Ζητάμε την εκτίμηση διαστήματος 0.95 της σ2 α) Αν η πηγή είναι γνωστή με τάση 110V β) Αν η πηγή είναι άγνωστη Πηγή: Πιθανότητες Αth. Papoulis
ΛΥΣΗ α) Εφόσον γνωρίζουμε την μέση τιμή της x, θα χρησιμοποιήσουμε σαν σημειακή εκτιμήτρια της διακύμανσης τον μέσο όρο: Αντικαθιστώντας τα αποτελέσματα των μετρήσεων που κάναμε, στον παραπάνω τύπο βρίσκουμε ότι
Επειδή έχουμε μικρό δείγμα μετρήσεων, υποθέτουμε ότι έχουμε κατανομή Από τους πίνακες που δίνουν τα εκατοστιαία σημεία της βρίσκουμε:
Για να βρούμε το 95% διάστημα εμπιστοσύνης της διακύμανσης σ2, χρησιμοποιούμε τον τύπο: Αν στον παραπάνω τύπο αντικαταστήσουμε τις τιμές που γνωρίζουμε, προκύπτει ότι: Άρα το αντίστοιχο διάστημα της σ είναι:
β) Εφόσον η πηγή V είναι άγνωστη θα χρησιμοποιήσουμε την δειγματική διακύμανση που δίνεται από τον τύπο: Αντικαθιστώντας στον παραπάνω τύπο τα αποτελέσματα των μετρήσεων που κάναμε, βρίσκουμε ότι:
Από τους πίνακες που δίνουν τα εκατοστιαία σημεία της , αυτή τη φορά για n = 5, βρίσκουμε: Για να βρούμε το 95% διάστημα εμπιστοσύνης της διακύμανσης σ2, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
Αν αντικαταστήσουμε τελικά προκύπτει ότι: Επομένως το αντίστοιχο 95% διάστημα εμπιστοσύνης για την σ θα είναι: