Work function differences Παπαδοπουλου αικατερινη Α.Μ. 6056
Υπολογισμός ενδοκτισμένου δυναμικού Ενέργεια εξόδου (work function): η ενέργεια που απαιτείται για τη μεταφορά μοναδιαίου φορτίου από τη στάθμη Fermi στον ελέυθερο χώρο Στο μέταλλο: eΦm (~4.1eV) Στον p-type ημιαγωγό: eΦs=eχ + (Ec - Ef) (~4.9eV) [βλ. Σχήμα 3.3, Παράδειγμα 3.3 Kang]
Υπολογισμός ενδοκτισμένου δυναμικού Φέρνουμε τα τρία στοιχεία σε φυσική επαφή. Μετά από λίγο θα επέλθει θερμοδυναμική ισορροπία και οι στάθμες Fermi θα εξισωθούν. Όμως τα work functions eΦm και eΦs εξακολουθούν να είναι διαφορετικά. Αυτό προκαλεί πτώση τάσης κατά μήκος του συστήματος, που χωρίζεται σε δύο μέρη: i. Την διαφορά δυναμικού κατά μήκος του οξειδίου, Vox0 και ii. Την διαφορά δυναμικού στην επιφάνεια του επαφής ημιαγωγού-οξειδίου, Φs0. Δηλαδή eVox0 + eΦs0 =-(eΦm - eΦs) [Σχέση 10.10 Neamen]
Υπολογισμός ενδοκτισμένου δυναμικού Απόδειξη: Απαιτώ τα άθροισματα των ενεργειών στις δύο επιφάνειες διεπαφής να είναι ίσα. eΦm+eVox0 =eχ+Eg⁄2+eΦfp-eΦs0 => eVox0 +eΦs0=-[eΦm-(eχ+Eg⁄2+eΦfp)] Άρα το built-in δυναμικό είναι : eΦms = [eΦm-(eχ+Eg⁄2+eΦfp)] = = eΦm – eΦs [Σχέση 10.11 Neamen]
Υπολογισμός ενδοκτισμένου δυναμικού Για n-type ημιαγωγό eΦms=[eΦm-(eχ+Eg⁄2+eΦfn)] όπου το Φfn έχει αντίθετο πρόσημο σε σχέση με το Φfp, αφού πλέον η στάθμη Fermi βρίσκεται κοντά στη ζώνη αγωγιμότητας .
Περίπτωση χρήσης n+ polysilicon gate Θεωρώ Εf=Ec (στην πραγματικότητα Εf>Ec): eΦm= eχm και eΦs = eχs + (Ec - Ef)s = = eχs + Eg⁄2+eΦfp Όμως eχm=eχs άρα: eΦms= - (Eg⁄2+eΦfp) <0 [Σχέση 10.12 Neamen] Το built-in δυναμικό προκαλεί απομάκρυνση των οπών, άρα στη επιφάνεια διαπαφής εμφανίζεται ακίνητο αρνητικό φορτίο και η στάθμη Fermi ανεβαίνει.
Περίπτωση χρήσης n+ polysilicon gate Θεωρώ Εf=Ev (στην πραγματικότητα Εf<Ev): Eg+eχ’=eVox+eχ’+Eg⁄2+eΦfp+eΦs0 =>eVox+eΦs0=eΦms= Eg⁄2-eΦfp >0 [Σχέση 10.13 Neamen] Σε αυτή την περίπτωση το Φms δεν βοηθάει το inversion καθώς προκαλεί συγκέντρωση οπών κοντά στην επιφάνεια διεπαφής, άρα κάμψη των ενεργειακών σταθμών προς τα πάνω.