γραμμικές διαφορικές εξισώσεις

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Το Εξασθενές Χρώμιο (Cr)
Advertisements

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Πολυπλοκότητα αλγορίθμων πολυωνυμικής.
ΣΤΑΤΙΚΗ Ι Ενότητα 1 η : Ο ΔΙΣΚΟΣ ΚΑΙ Η ΔΟΚΟΣ Διάλεξη: Εσωτερικές δυνάμεις του δίσκου – η δοκός και οι εσωτερικές δυνάμεις της δοκού – τα διαγράμματα της.
1 Διερεύνηση μιας υδατογεγούς ή τροφικής επιδημικής έκρηξης Τάνια Αρβανιτίδου-Βαγιωνά Καθηγήτρια, ΑΠΘ.
Δηλαδή, οι συναρτήσεις Μ(x,y) και N(x,y) αποτελούνται από εκφράσεις που έχουν τον ίδιο βαθμό ως προς x και y. Παραδείγματα: f(x,y) = 3x 4 -0,5x 2 y 2 +xy.
ΧΗΜΕΙΑ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥΚΕΦ.1 (Β): ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (α) Η χημική συμπεριφορά των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατομικού τους αριθμού. (Περιοδικός.
Ρευστομηχανική Ενότητα 3: Κινηματική των ρευστών Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής.
 ΦΑΣΗ 1 η : ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΡΟΜΗΘΕΥΤΗ με Αξιολόγηση εναλλακτικών προμηθευτών για το ίδιο προϊόν ΒΑΣΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ : πρέπει να είναι γνωστό πόσο δημοφιλές είναι.
Είναι ο κλάδος της Χημείας που ασχολείται με δύο κύρια ερωτήματα που αφορούν τις χημικές αντιδράσεις. Το πρώτο είναι το πως γίνεται μια αντίδραση, δηλαδή.
Εισαγωγή στην Οικονομική Ι Θεωρία Καταναλωτή. Χρησιμότητα είναι η ιδιότητα εκείνη που κάνει ένα αγαθό να είναι επιθυμητό. Συνολική χρησιμότητα (U) ονομάζεται.
Μηχανική των Ρευστών Ενότητα 6: Ιδανικά ρευστά – Εξισώσεις κινήσεως και ολοκληρώματα αυτών Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής.
Κλασσική Μηχανική Ενότητα 9: Κανονικές Εξισώσεις Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής.
Υδραυλική ανοικτών αγωγών Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση του θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008, Σούλης 2013 και.
1 Υπουργείο Περιβάλλοντος Ενέργειας και Κλιματικής Αλλαγής Ειδική Υπηρεσία Συντονισμού και Εφαρμογής Δράσεων στους τομείς της Ενέργειας, του Φυσικού Πλούτου.
BIOΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Δρ. Γιώργος Μαρκάκης Καθηγητής Στατιστικής - Βιοστατιστικής Τ.Ε.Ι. Κρήτης
Τεχνολογία Δομικών Υλικών
Δυαδικό Σύστημα Δεκαδικό Σύστημα Δεκαεξαδικό Σύστημα
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΗΜΙΤΟΝΙΚΟΥ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Καθηγητής Στατιστικής - Βιοστατιστικής
The Real Number System Το σύστημα των Πραγματικών Αριθμών
Δρ. Γιώργος Μαρκάκης Καθηγητής Βιομετρίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης
Διαφορικές εξισώσεις τάξης ανώτερης της πρώτης
Αργόν Το χημικό στοιχείο Αργό (Argon) είναι ένα άχρωμο ευγενές αέριο με ατομικό αριθμό 18 και ατομικό βάρος 39,948 . Έχει θερμοκρασία τήξης -189,3 C° και θερμοκρασία.
Κεφάλαιο 7: Διαδικτύωση-Internet
Διαφορική εξίσωση Riccati.
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Democritus University of Thrace Department of Production.
Ψηφιακή Σχεδίαση εργαστήριο
(χωριζόμενων μεταβλητών, γραμμικές 1ης τάξης)
Διαφορικές εξισώσεις τάξης ανώτερης της πρώτης
Πάντειο Πανεπιστήμιο Κοινωνικών
ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Παραδόσεις Δασικής Οικολογίας Μάθημα 5ο: Δάσος και περιβάλλον
Κοκοκύρης Λάμπρος, Κιάκη Κατερίνα, Πεταλά Μαρία1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (105)
Πίνακας 4-8 Τιμοθέου Τιμόθεος Α.Μ
Λειτουργία Κεντρικής Μονάδας Επεξεργασίας
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ
Δρ. Γιώργος Μαρκάκης Καθηγητής Βιομετρίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης
Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ
ΙΙΙ. Ηλεκτρονική δόμηση.
Η ΤΑΣΗ + -.
3. ακριβείς δ.ε. 1ης τάξης.
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.
Υπολογιστικά Φύλλα Εισαγωγή
Τι είναι το Καπαλί Τσαρσί
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (105)
(χωριζόμενων μεταβλητών, γραμμικές 1ης τάξης)
ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΗ – ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ
الحث الكهرومغناطيسي مؤشرات الأداء
روش عناصر محدود غیرخطی II Nonlinear Finite Element Procedures II
الكيــمــيــــــــــــاء
النسبة الذهبية العدد الإلهي
МЕТАЛНА ВЕЗА..
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Democritus University of Thrace Department of Production.
1N 4h 1h 0h 3h 2h -20° -10° 0° +10° +20o +30° +40° 23h 22h 21h 20h
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)
الكيناتيكا الدورانية المفاهيم المستخدمة في الحديث عن مسببات الحركة الدورانية لها علاقة كبيرة بمفاهيم مسببات الحركة الخطية.
ΙΙΙ. Ηλεκτρονική δόμηση.
Για τη Φυσική ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ με ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι
ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ ΙI Eνότητα: Κάμψη πλακών
Өнөөдрийн хичээлд амжилт хүсье!
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (105)
ΠΟΛΙΤΙΚΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ 4/4/2019
Συνδεδεμένα γονίδια (στο ίδιο χρωμόσωμα)
2. ομογενείς δ.ε. 1ης τάξης ως προς τις μεταβλητές τους.
Μια σύντομη παρουσιάση του Τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ.
Πολλαπλασιαστές Lagrange (προαιρετικά)
(χωριζόμενων μεταβλητών, γραμμικές 1ης τάξης)
F(x,y(x),y΄(x), y΄΄(x), y΄΄΄(x), …, y(n)(x)) = 0
ΑΤΟΜΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΜΑΖΑΣ (1 amu)
Μεταγράφημα παρουσίασης:

γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης Γραμμική 1ης τάξης λέγεται μια δ.ε. που είναι γραμμική ως προς y και dy/dx δηλ.  η dy/dx είναι πρώτου βαθμού  η y=y(x) είναι πρώτου βαθμού  δεν υπάρχει κανένα γινόμενο των dy/dx και y Έχει την μορφή ισοδύναμα όπου

κανένας περιορισμός δεν τίθεται ως προς την ανεξάρτητη μεταβλητή x Π ρ ο σ ο χ η ! Ο περιορισμός της γραμμικότητας αφορά μόνο την παράγωγο dy/dx και την εξαρτημένη μεταβλητή y=y(x) κανένας περιορισμός δεν τίθεται ως προς την ανεξάρτητη μεταβλητή x Παράδειγμα: είναι γραμμική διότι γράφεται

Ομογενής γραμμική δ.ε. 1ης τάξης Θεώρημα: Η γραμμική δ.ε. 1ης τάξης έχει την γενική λύση: Ομογενής γραμμική δ.ε. 1ης τάξης Μία γραμμική δ.ε. 1ης τάξης λέγεται ομογενής, αν q(x)=0, δηλαδή, γενική λύση:

Απόδειξη: Δίνεται η ομογενής δ.ε. 1ης τάξης έχουμε, επομένως,

γενική λύση της ομογενούς

Άσκηση: να λυθεί η δ.ε. dy/dx+axy=0, aR λύση: Έχει την μορφή Άρα, από την γενική λύση όπου p(x)=ax έχουμε γενική λύση

Για να προσδιορίσουμε τώρα την γενική λύση της μη-ομογενούς δ.ε. Χρησιμοποιούμε την γενική λύση της αντίστοιχης ομογενούς δ.ε. εφαρμόζοντας την μέθοδο του Lagrange. Δηλαδή, θεωρούμε ότι η λύση της ομογενούς είναι και λύση της (Ι) με την διαφορά ότι η σταθερά c είναι τώρα μία συνάρτηση του x, c=z(x), την οποία και πρέπει να προσδιορίσουμε. Επομένως, έχουμε ότι η Παραγογίζοντας ως προς x την (ΙΙ) έχουμε,

Αντικαθιστώντας τις τιμές των y και y΄ στην εξίσωση (Ι) έχουμε,

γενική λύση της μη-ομογενούς και η λύση (ΙΙ) της (Ι) γίνεται, γενική λύση της μη-ομογενούς

Άσκηση: Να λυθεί η δ.ε. Λύση: υποθέτουμε ότι x0 και έχουμε γραμμική δ.ε. 1ης τάξης

γενική λύση: εφαρμογή (a) = -3x – 2ln|x| + c1, c1R (b)

Επομένως από (a),(b) η γενική λύση της δ.ε. γίνεται:

ειδικές περπτώσεις γραμμικών δ.ε. ομογενείς δ.ε. q(x)=0 με σταθερούς συντελεστές p(x)=a, q(x)=b, a,bR p(x)=a q(x) συνάρτηση του x