Ανάλυση χρηματοδοτικών προβλημάτων στα έργα Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Γενικές έννοιες Χρηματικό κεφάλαιο (συντελεστής παραγωγής) Επιτόκιο (επί τοις εκατό ανά έτος) Χρόνος Τόκος (αμοιβή του κεφαλαίου για την συμβολή στην παραγωγή) Co = το κεφάλαιο που καταθέτουμε στην Τράπεζα σε χρόνο ο. C1 = το κεφάλαιο που θα αναληφθεί σε χρόνο 1, τότε Τ(τόκος) = C1 – Co Προσδοκία Επιχειρηματία Η επένδυση να αποδώσει κέρδος μεγαλύτερο απλό τον τόκο στην Τράπεζα. Αυτό είναι το ευκαιριακό κόστος χρήματος. Στην χειρότερη περίπτωση ισούται με τον τόκο του αποταμιευτικού ταμιευτηρίου. Το ευκαιριακό κόστος εκφράζει την αξία του χρήματος σε συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Η ιδιότητα του χρήματος να αποφέρει κέρδος, δεν πρέπει να συγχέεται με την αγοραστική αξία του χρήματος. Οι τιμές των αγαθών αυξομειώνονται με τον χρόνο αποτέλεσμα πολλών παραγόντων. Οι αυξήσεις (και σπανιότερα οι μειώσεις) της τιμής των αγαθών έχουν ως αποτέλεσμα την μεταβολή της αγοραστικής αξίας του χρήματος. T=C*r*t, όταν t = 1 χρόνος, τότε T=C*r και το επιτόκιο r = T/C Κεφαλαιοποίηση ονομάζουμε την ενσωμάτωση του τόκου που προήλθε από ένα κεφάλαιο, στο κεφάλαιο που το παρήγαγε. Η κεφαλαιοποίηση μπορεί να είναι: απλή ( ο τόκος που παράγεται δεν κεφαλαιοποιείται και επομένως δεν είναι τοκοφόρος την επόμενη χρονική περίοδο σύνθετη (ή ανατοκισμός), όταν ο τόκος που παράγεται στο τέλος καθεμιάς των ίσων χρονικών περιόδων, ενσωματώνεται στο κεφάλαιο και είναι τοκοφόρος την επόμενη χρονική περίοδο. Συνεχής, όταν η κεφαλαιοποίηση γίνεται στο τέλος κάθε απειροστής χρονικής περιόδου. Δηλαδή η κεφαλαιοποίηση γίνεται συνεχώς. Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων εξίσωση σύνθετης κεφαλαιοποίησης = Cn = Co * (1+r)n (1+r)n = συντελεστής ανατοκισμού Cο = Cn (1+r)n Ο συντελεστής ανατοκισμού δείχνει για αντίστοιχα επιτόκια και χρονικές περιόδους, την μελλοντική αξία μιας αρχικής επένδυσης. Ο ανατοκισμός προωθεί παρούσες αξίες σε μελλοντικές και γι’αυτό τον λόγο ο συντελεστής ανατοκισμού είναι μεγαλύτερος από την μονάδα. Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Υπολογισμός παρούσας αξίας κεφαλαίου Η αξία του κεφαλαίου δεν είναι σταθερή στο χρόνο και κάθε εξίσωση που περιλαμβάνει το επιτόκιο είναι εξίσωση αξίας, γιατί απεικονίζει ισοδυναμία μεταξύ δύο χρηματικών ποσών σε μια κοινή ημερομηνία, η οποία ονομάζεται ημερομηνία αξιολόγησης. Ct = Co * (1+r)t λύνω ως προς Co και έχω Co = Ct *….1….. (1+r)t ….1….. συντελεστής παρούσας αξίας Άξονας του χρόνου ______0______1______2______ t Co Ct Άξονας του χρόνου ____ 0______1______2______t Co Ct Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Το χρηματικό ποσό Co ονομάζεται προεξοφλητέα αξία του Ct ή παρούσα αξία ή ανηγμένη αξία. Ο συντελεστής ….1….. (1+r)t ονομάζεται συντελεστής προεξόφλησης ή αναγωγής σε παρούσα αξία και το επιτόκιο r, επιτόκιο προεξόφλησης ή αναγωγής. Γενικά, όλες οι μελλοντικές αξίες αν μετατραπούν σε σημερινές μειώνονται. Η προεξόφληση μεταφέρει μελλοντικές αξίες προς το παρόν, δηλαδή τις μετατρέπει σε παρούσες αξίες και γι’αυτό το λόγο ο συντελεστής προεξόφλησης είναι πάντα μικρότερος της μονάδας. Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Η αξία του χρήματος σήμερα δεν είναι ίδια με την μελλοντική εξ’αιτίας τριών ανεξάρτητων λόγων: τη γενική αύξηση των τιμών (πληθωρισμός), η οποία μειώνει την αξία του χρήματος. Η προτίμηση του παρόντος χρόνου, που μειώνει την αντίληψη για τις μελλοντικές τιμές με συνέπεια να υιοθετείται η τεχνική της προεξόφλησης που εκφράζει την προτίμηση για το παρόν. Την έννοια του χρήματος ως αμοιβή, η οποία δημιουργεί «απώλειες κερδών». Δηλαδή, αφορά στη χρήση των κεφαλαίων σε αυτό το έργο αντί σε κάποια άλλη (την καλύτερη δυνατή στο συγκεκριμένο χρόνο) επένδυση. Αυτή η θεώρηση οδηγεί στον ορισμό του κόστους ευκαιρίας του κεφαλαίου. Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Γενικά για την μεταφορά ενός ποσού στο μέλλον το πολλαπλασιάζουμε με τον συντελεστή ανατοκισμού (1+r)t, ενώ για τη μεταφορά ενός ποσού στο παρελθόν το πολλαπλασιάζουμε με τον συντελεστή προεξόφλησης ….1….. (1+r)t Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 0,9803 0,9612 0,9426 0,9246 0,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0,8264 3 0,9706 0,9423 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0,7513 4 0,9610 0,9238 0,8885 0,8548 0,8227 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0,6830 5 0,9515 0,9057 0,8626 0,8219 0,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0,6209 6 0,9420 0,8880 0,8375 0,7903 0,7462 0,7050 0,6663 0,6302 0,5963 0,5645 7 0,9327 0,8706 0,8131 0,7599 0,7107 0,6651 0,6227 0,5835 0,5470 0,5132 8 0,9235 0,8535 0,7894 0,7307 0,6768 0,6274 0,5820 0,5403 0,5019 0,4665 9 0,9143 0,8368 0,7664 0,7026 0,6446 0,5919 0,5439 0,5002 0,4604 0,4241 10 0,9053 0,8203 0,7441 0,6756 0,6139 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0,3855 11 0,8963 0,8043 0,7224 0,6496 0,5847 0,5268 0,4751 0,4289 0,3875 0,3505 12 0,8874 0,7885 0,7014 0,6246 0,5568 0,4970 0,4440 0,3971 0,3555 0,3186 Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,1200 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,2321 1,2544 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,3676 1,4049 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,6851 1,7623 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,8704 1,9738 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 2,0762 2,2107 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 2,3045 2,4760 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 2,5580 2,7731 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 2,8394 3,1058 Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Ασκηση Ζητείται να υπολογισθεί το κεφάλαιο Co το οποίο θα πρέπει να κατατεθεί σήμερα προς ετήσιο επιτόκιο r=10%, ώστε να σχηματισθεί κεφάλαιο C5 = 20.000 ευρώ στο τέλος των 5 ετών. Cο = 20.000 * ….1….. (1+0,10)t όπου t= 5 = 20.000 * 0,6209 = 12.418 Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Ασκηση Εάν η αξία ενός χρηματικού ποσού στο τέλος του 10ου έτους είναι C10=30.000 ευρώ, να υπολογισθεί η αξία του στο τέλος των 5 ετών, με ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης r=8%. 0___1___2 3 4 5 6 7 8 9 10 _t Co C5=? C10=30.000 C5 = 30.000 * ….1….. (1+0,08)t όπου t= 10-5 = 5 = 30.000 * 0,6806 = 20.418 Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Ασκήσεις προς λύση Ασκηση 1: Ποια η παρούσα αξία 1.000 ευρώ τα οποία πρόκειται να εισπραχθούν σε 5 χρόνια αν το επιτόκιο είναι α) 2% και β) 10%. (Λύση: 905,731 και 620,921). 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 0,9803 0,9612 0,9426 0,9246 0,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0,8264 3 0,9706 0,9423 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0,7513 4 0,9610 0,9238 0,8885 0,8548 0,8227 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0,6830 5 0,9515 0,9057 0,8626 0,8219 0,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0,6209 6 0,9420 0,8880 0,8375 0,7903 0,7462 0,7050 0,6663 0,6302 0,5963 0,5645 Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων λύση Υπολογισμός παρούσας αξίας κεφαλαίου Co = Ct * ….1….. (1+r)t Κάνω χρήση του πίνακα, για επιτόκιο 2% και 10% αντίστοιχα Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Ασκηση 2: Επιχειρηματίας ιδρύει μια νέα επιχείρηση και καταθέτει σήμερα 100.000 ευρώ. Δεν αποσύρει τα ετήσια κέρδη του και πουλά την επιχείρηση μετά 10 χρόνια αντί 310.584,8 ευρώ. Πόσο τοις εκατό απέδωσε το κεφάλαιο? (Λύση: 12%). 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,1200 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,2321 1,2544 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,3676 1,4049 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,6851 1,7623 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,8704 1,9738 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 2,0762 2,2107 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 2,3045 2,4760 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 2,5580 2,7731 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 2,8394 3,1058 Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων λύση Ct = Co * (1+r)t 310.584,8 = 100.000 * (1+r)t 310.584,8 = 100.000 * (1+r)10 (1+r)10 = 310.584,8 100.000 (1+r)10 = 3,105848 Από τους πίνακες της μελλοντικής αξίας προκύπτει για 10 χρόνια r = 12% Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Ασκηση 3: Ο ΑΚΛ επιθυμεί να καταθέσει σε λογαριασμό ταμιευτηρίου ένα ποσό χρημάτων (στην αρχή του πρώτου έτους ) ώστε στο τέλος του 6ου έτους να έχουν συγκεντρωθεί 50.000 ευρώ. Πόσα χρήματα θα πρέπει να καταθέσει αν το επιτόκιο είναι 6% και ο ανατοκισμός γίνεται κάθε εξάμηνο για τα τρία πρώτα χρόνια και 8% με ανατοκισμό κάθε τρίμηνο για τα επόμενα τρία χρόνια. (Λύση: 33.101). Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων λύση 0___________3__________6 ? ? Ct=50.000 C3 = Ct * ….1….. = 50.000 * ….1….. = 50.000 * 0.7885= 39.425 (1+r)t (1+0.02)12 Ανατοκισμός ανά τρίμηνο για 3 χρόνια Άρα t= 4 τρίμηνα ανά έτος * 3 χρόνια = 12 τρίμηνα Επιτόκιο 8% ετησίως. Αρα 8%/4 = 2% ανά τρίμηνο 1% 2% 1 0,9901 0,9804 2 0,9803 0,9612 3 0,9706 0,9423 4 0,9610 0,9238 5 0,9515 0,9057 6 0,9420 0,8880 7 0,9327 0,8706 8 0,9235 0,8535 9 0,9143 0,8368 10 0,9053 0,8203 11 0,8963 0,8043 12 0,8874 0,7885 Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων λύση 0___________3__________6 ? C3=39.425 Ct=50.000 Co = C3 * ….1….. = 39.425 * ….1….. = 39.425 * 0.8396= 33.101 (1+r)t (1+0.03)6 Ανατοκισμός ανά εξάμηνο για 3 χρόνια Άρα t= 2 εξάμηνα ανά έτος * 3 χρόνια = 6 εξάμηνα Επιτόκιο 6% ετησίως. Αρα 6%/2 = 3% ανά εξάμηνο 1% 2% 3% 4% 5% 6% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 2 0,9803 0,9612 0,9426 0,9246 0,9070 0,8900 3 0,9706 0,9423 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 4 0,9610 0,9238 0,8885 0,8548 0,8227 0,7921 Ν.Μ. Αξιολόγηση Επενδύσεων