Στατιστική Επιχειρήσεων Ενότητα 5: Τυχαία Πειράματα Ενδεχόμενα και Πιθανότητες. Ασκήσεις Πράξης Σαντουρίδης Ηλίας Καθηγητής, Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής, T.E.I. Θεσσαλίας

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σκοποί ενότητας Να μπορεί ο σπουδαστής να: Σκοποί ενότητας Να μπορεί ο σπουδαστής να: Επιλύει ασκήσεις Τυχαίων Πειραμάτων. Επιλύει ασκήσεις με ενδεχόμενα. Επιλύει ασκήσεις πιθανοτήτων. Τυχαία Πειράματα Ενδεχόμενα και Πιθανότητες.

Περιεχόμενα ενότητας Άσκηση 1 Άσκηση 2 Άσκηση 3 Άσκηση 4 Άσκηση 5 Άσκηση 6 Τυχαία Πειράματα Ενδεχόμενα και Πιθανότητες.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Στο παράδειγμα της διαφάνειας 18 της παρουσίασης της θεωρίας δίδονται για τα γεγονότα Ai: «το αποτέλεσμα του ελέγχου Κi είναι θετικό» οι πιθανότητες Ρ(Α1)=1/8, Ρ(Α2) = 1/10 και Ρ(Α1⋂Α2) = 1/20. Να υπολογιστούν οι πιθανότητες, σε ένα βοοειδές που προέρχεται από το εν λόγω κράτος, να δώσει το Κ1 θετικό αποτέλεσμα και το Κ2 αρνητικό αποτέλεσμα να ανακαλυφθούν κατάλοιπα το πολύ, τουλάχιστον ή ακριβώς σε έναν από τους δύο ελέγχους.

ΑΣΚΗΣΗ 1 (Λύση) Από τον κανόνα 6 έχουμε: άρα: 2. «το πολύ σε έναν από τους δύο ελέγχους ανακαλύπτονται κατάλοιπα»

ΑΣΚΗΣΗ 1 Λύση (συνέχεια) 2. «τουλάχιστον σε έναν από τους δύο ελέγχους ανακαλύπτονται κατάλοιπα» άρα: «ακριβώς σε έναν από τους δύο ελέγχους

ΑΣΚΗΣΗ 2 Σε δύο ενδεχόμενα Α1 και Α2 το Β είναι το ενδεχόμενο το οποίο υποστηρίζει ένα από τα δύο Ai (δηλαδή είτε το Α1 είτε το Α2). Παρουσιάστε το Ρ(Β) μέσω των Ρ(Α1), Ρ(Α2) και Ρ(Α1⋂Α2) και υπολογίστε με τον τρόπο αυτό για άλλη μια φορά την πιθανότητα που υπολογίστηκε ήδη στην προηγούμενη άσκηση, η οποία ανακάλυψε κατάλοιπα ακριβώς σε έναν από τους δύο ελέγχους.

ΑΣΚΗΣΗ 2 (Λύση) άρα: Ρ(Β)

ΑΣΚΗΣΗ 3 Για το παράδειγμα στη διαφάνεια της σελίδας 18 της παρουσίασης της θεωρίας, να υπολογιστεί η υπό- συνθήκη πιθανότητα ότι το αποτέλεσμα του ελέγχου Κ2 είναι θετικό, όταν αυτό του Κ1 είναι αρνητικό. Λύση

ΑΣΚΗΣΗ 4 Μια εταιρεία κατασκευάζει ένα καταναλωτικό προϊόν σε τρεις μηχανές με διαφορετική παραγωγική δυναμικότητα: Από τη συνολική παραγωγή επιλέγεται τυχαία ένα τεμάχιο. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι αυτό το τεμάχιο ελαττωματικό; Λύση

ΑΣΚΗΣΗ 5 Σε μια επιχείρηση διεξάγεται η κατασκευή ενός συγκεκριμένου προϊόντος σε δύο διαδοχικά και ανεξάρτητα μεταξύ τους στάδια εργασίας. Μετά την κατασκευή του προϊόντος κάθε τεμάχιο ελέγχεται και θεωρείται ως ελαττωματικό, όταν κατά την παρασκευή του έχει συμβεί κάποιο σφάλμα σε (τουλάχιστον) ένα από τα δύο στάδια εργασίας. Η πιθανότητα για την παραγωγή ελαττωματικού τεμαχίου ανέρχεται σε 8/100. Επίσης, κατά το πρώτο στάδιο συμβαίνει ένα σφάλμα με πιθανότητα 1/24. Πόσο μεγάλη είναι η πιθανότητα σφάλματος στο δεύτερο στάδιο εργασίας;

ΑΣΚΗΣΗ 5 (Λύση) Ai: «σφάλμα κατά το στάδιο εργασίας i», i = 1, 2. Ρ («ελάττωμα») = Ρ (Α1 ⋃ Α2), Ισχύει: άρα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Να ελεγχθεί εάν τα δύο ενδεχόμενα Αi: «το αποτέλεσμα σε Ki είναι θετικό» που ορίζονται στο παράδειγμα της διαφάνειας 18 της παρουσίασης της θεωρίας είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Λύση Όχι, εφόσον

Βιβλιογραφία Μεγάλο μέρος του περιεχομένου των παρουσιάσεων του μαθήματος Στατιστική Επιχειρήσεων που διδάσκεται στο τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής του ΤΕΙ Θεσσαλίας προέρχεται από το βιβλίο: Gunter Bamberg, Franz Bauer και Michael Krapp (2009) Στατιστική, 15η έκδοση, Εκδόσεις Προπομπός Τυχαία Πειράματα Ενδεχόμενα και Πιθανότητες. 16

Τέλος Ενότητας Επεξεργασία : Χρήστος Μέγας