Κινητική ενέργεια στερεού σώματος λόγω μεταφορικής κίνησης Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr cm υcm Στη μεταφορική κίνηση του στερεού, μελετάμε την κίνηση του κέντρου μάζας του. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Κινητική ενέργεια στερεού σώματος λόγω στροφικής κίνησης Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr z υ1 . r1 m1 υ2 . r2 m2 z' Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Κινητική ενέργεια στερεού σώματος λόγω σύνθετης κίνησης (μεταφορικής και περιστροφικής) Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Η ολική κινητική ενέργεια ενός στερεού σώματος που κάνει ταυτόχρονα μεταφορική και περιστροφική κίνηση θα είναι ίση με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών λόγω μεταφορικής και λόγω περιστροφικής κίνησης. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Δυναμική ενέργεια στερεού σώματος Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Για να υπολογίσουμε την βαρυτική δυναμική ενέργεια U ενός στερεού σώματος χρειάζεται να ορίσουμε ένα επίπεδο αναφοράς, μια οριζόντια επιφάνεια, όπου εκεί η δυναμική ενέργεια θεωρούμε ότι είναι 0. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός στερεού υπολογίζεται από το γινόμενο του βάρους του επί το ύψος που βρίσκεται το κέντρο μάζας του στερεού από την οριζόντια επιφάνεια, όπου U=0 . cm U = m.g.hcm hcm U=0 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Η διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας (κατά την κίνηση σε βαρυτικό πεδίο) Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Κολ,αρχ + Uαρχ = Κολ,τελ + Uτελ Κατά την κίνηση ενός στερεού σώματος σε πεδίο βαρύτητας το άθροισμα της Κινητικής και της Δυναμικής Ενέργειας (Μηχανική Ενέργεια) του σώματος διατηρείται σταθερό. Κολ,αρχ + Uαρχ = Κολ,τελ + Uτελ Η Μηχανική Ενέργεια ενός σώματος διατηρείται σταθερή, αν το έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων και ροπών είναι μηδέν. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Έργο κατά την περιστροφική κίνηση στερεού σώματος Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Δθ A B R A R ΔW = F.Δs = F.R.Δθ = τ.Δθ Σ W = τ.θ Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Ισχύς της δύναμης ΔW = τ.Δθ P = τ.ω Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Το θεώρημα Έργου - Ενέργειας Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Η μεταβολή της Κινητικής Ενέργειας είναι ίση με το ολικό Έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Wολ = ΔΚ = Κτελ - Καρχ Στη στροφική κίνηση το ΘΜΚΕ παίρνει την μορφή Το θεώρημα Έργου – Ενέργειας μας εξυπηρετεί, γιατί δεν εμφανίζεται καθόλου η Δυναμική ενέργεια και είναι ένα καλό εργαλείο στη μελέτη των προβλημάτων κίνησης. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Παρατηρήσεις Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Ο λόγος των κινητικών ενεργειών. Όταν ένα σώμα κυλίεται χωρίς ολίσθηση, τότε ο λόγος της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης έχει σταθερή τιμή, που εξαρτάται από τη μορφή του σώματος. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Παραδείγματα: Για ομογενή κύλινδρο ή δίσκο. Για ομογενή και συμπαγή σφαίρα. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Σχέση μεταξύ της κινητικής ενέργειας λόγω στροφικής κίνησης και της στροφορμής. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Εφαρμογές Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 1. Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Αν η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώματος υποδιπλασιαστεί, τότε η κινητική του ενέργεια θα α. υποτετραπλασιαστεί. β. υποδιπλασιαστεί. γ. τετραπλασιαστεί. δ. παραμείνει αμετάβλητη. Ομογ. 2004 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 2. Δύο ομογενείς δακτύλιοι Α, Β των οποίων το πάχος είναι αμελητέο σε σχέση με την ακτίνα τους, έχουν την ίδια μάζα και ακτίνες RA, RB όπου RA>RB. Οι δακτύλιοι περιστρέφονται ο καθένας γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους με την ίδια γωνιακή ταχύτητα. α. Ποιος από τους δύο δακτυλίους έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής; β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Ομογ. 2003 Α. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 3. Ένα ομογενές σώμα με κανονικό γεωμετρικό σχήμα κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει. Η κινητική ενέργεια του σώματος λόγω της μεταφορικής κίνησης είναι ίση με την κινητική του ενέργεια λόγω της στροφικής κίνησης γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. Α. Το γεωμετρικό σχήμα του σώματος είναι α. σφαίρα. β. λεπτός δακτύλιος. γ. κύλινδρος. Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Επαν. Ημερ. 2004 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 4. Σώμα ακίνητο αρχίζει τη χρονική στιγμή t=0 να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Αν τη χρονική στιγμή t1 η κινητική ενέργεια λόγω της περιστροφής είναι K1 και τη χρονική στιγμή t2=2t1 είναι Κ2, τότε α. Κ2 = 2Κ1 β. Κ2 = 4Κ1 γ. Κ2 = 8Κ1 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Επαν. Εσπερ. 2004 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 5. Yποθέτουμε ότι κλιματολογικές συνθήκες επιβάλλουν την μετανάστευση του πληθυσμού της Γης προς τις πολικές ζώνες. Α. Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της: α. θα μείνει σταθερή. β. θα ελαττωθεί. γ. θα αυξηθεί. Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Επαν. Ημερ. 2005 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 6. Ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας είναι υcm. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Α. Η ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι α. β. γ. Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Εσπερ. 2005 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 7. Ένας κύβος και μία σφαίρα ίδιας μάζας αφήνονται να κινηθούν από το ίδιο ύψος δύο διαφορετικών κεκλιμένων επιπέδων. Ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές στο ένα και η σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο άλλο. Για τις ταχύτητες του κύβου και του κέντρου μάζας της σφαίρας στη βάση των κεκλιμένων επιπέδων ισχύει ότι α. μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του κύβου. β. μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα της σφαίρας. γ. οι ταχύτητες είναι ίσες. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Εσπερ. 2008 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 8. Σε ένα ακίνητο ρολόι που βρίσκεται σε κανονική λειτουργία, ο λόγος της στροφορμής του λεπτοδείκτη (L1) προς την στροφορμή του ωροδείκτη (L2), ως προς τον κοινό άξονα περιστροφής τους, είναι = λ, όπου λ θετική σταθερά. Ο λόγος των κινητικών ενεργειών τους αντίστοιχα είναι α. 6λ. β. 12λ. γ. 24λ. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Επαν. Ημερ. 2008 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Επαν. Εσπερ. 2010 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 10. Τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της. Γύρω από την τροχαλία είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα. Όταν στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε α. αγων,1=αγων,2. β. αγων,1> αγων,2. γ. αγων,1<αγων,2. κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω μέτρου F, η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση μέτρου αγων,1 ενώ, όταν κρεμάμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σώμα βάρους W=F η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση αγων,2. Ισχύει: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαν. Ημερ. 2011 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr