10. Ταλαντώσεις - Περίθλαση ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Δ.Π.Θ. ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ II εισαγωγή στον βιοκλιματικό σχεδιασμό 10. Ταλαντώσεις - Περίθλαση Διδάσκοντες Ρίκα Δεληγιαννίδου Νίκος Κ. Μπάρκας e-mail : nbarkas@arch.duth.gr Οι σημειώσεις βρίσκονται αναρτημένες στην ιστοσελίδα : http : // eclass.duth.gr ΤΜD100
Σύνθεση ακουστικών δονήσεων Κατά τη σύνθεση των ταλαντώσεων ισχύει ο κανόνας Fresnel (υπέρθεση μικρών κυμάνσεων). Επομένως, μια σύνθετη, περιοδική ταλάντωση συχνότητας , θεωρείται ως σύνθεση ορισμένου αριθμού ημιτονοειδών δονήσεων με συχνότητες , 2, 3 κλπ, σύμφωνα με το θεώρημα Fourier. Έστω δύο ημιτονοειδείς δονήσεις, ίδιας κατεύθυνσης και ίδιας συχνότητας : α1 = Α1 sin ωt και α2 = Α2 sin (ωt + φ), όπου για to υποθέτουμε πως α1 = 0 και φ η διαφορά φάσης. Από την εξίσωση του αθροίσματος συνάγεται : Α2 = Α12 + Α22 + 2 Α1Α2cosφ και tg ψ = Α2 sinφ / (Α1+ Α2 cosφ) Εάν φ = 0, οι ταλαντώσεις προστίθενται και αν ψ = 0 βρίσκονται στην ίδια φάση, Εάν φ = , οι ταλαντώσεις αναιρούνται και είτε ψ = 0, είτε ψ = , οπότε αν α1 = α2 υπάρχει πλήρης αναίρεση (αλληλοεξουδετέρωση) και συμβολή. αν α1 α2 το τελικό αποτέλεσμα ισούται με τη διαφορά του εύρους των δύο συνιστωσών
ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΤΗΣ ΗΧΟΔΙΑΔΟΣΗΣ Για λόγους απλοποίησης υποθέσαμε ότι η ηχοδιάδοση εξελίσσεται χωρίς αποσβέσεις (σταθερή η ροή ενέργειας, σταθερό το εύρος κύμανσης και αμετάβλητη η σχετική πίεση) Στην πραγματικότητα, κατά την ηχοδιάδοση ένα τμήμα της ηχητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα (το ηχητικό κύμα αποσβένεται σταδιακά, όσο αυξάνει η απόσταση από την πηγή) Οι βασικές αιτίες απόσβεσης στα ρευστά είναι το ιξώδες και η θερμική αγωγιμότητα του μέσου της ηχοδιάδοσης. Μηχανικές δονήσεις Μια ακουστική δόνηση οφείλεται σε κυμάνσεις των συστατικών στοιχείων ενός ελαστικού μέσου. Μια μηχανική δόνηση οφείλεται σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις υπό την επενέργεια μιας διεγείρουσας δύναμης F. Μετά την παύση αυτής της δύναμης, το σύστημα τείνει να επανέλθει στη θέση ισορροπίας του, με ελεύθερες ταλαντώσεις, σε συνάρτηση με τις διαδικασίες απόσβεσης του συστήματος (αντίσταση R`, ακαμψία K κλπ).
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη του συστήματος ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη του συστήματος Εξαναγκασμένες, αποσβενόμενες ταλαντώσεις Μ da 2/ dt 2 + R da/dt + Κ a = Fm sin ωt (αδράνεια) (ιξώδες) (ελαστικότητα) (διεγείρουσα δύναμη) Ελεύθερες, αποσβενόμενες ταλαντώσεις Μ da 2/ dt 2 + R da/dt + Κ a = 0 (αδράνεια) (ιξώδες) (ελαστικότητα) Ελεύθερες, μη αποσβενόμενες ταλαντώσεις Μ da 2/ dt 2 + Κ a = 0 (αδράνεια) (ελαστικότητα) Στις ελεύθερες, μη αποσβενόμενες ταλαντώσεις, ισχύει η βασική αρχή της δυναμικής F = Μγ αλλά και F = - Κα όπου Κ η ακαμψία του συστήματος, κατά το νόμο του Hooke. Επομένως : Μγ + Κα = 0 M da 2/ dt 2 + K a = 0 Ο λόγος ω0 = (Κ / Μ )1/2 είναι ο ιδιοπαλμός του σώματος, από τον οποίο προσδιορίζονται η ιδιοσυχνότητα 0 και η ιδιοπερίοδος Τ0 του συστήματος ταλάντωσης.
(αδράνεια) (ιξώδες) (ελαστικότητα) Στις ελεύθερες, αποσβενόμενες ταλαντώσεις η απόσβεση συναρτάται με τις αντιστάσεις στην ταχύτητα ταλάντωσης Μ da 2/ dt 2 + R da/dt + Κ a = 0 (αδράνεια) (ιξώδες) (ελαστικότητα) και έχει εκθετική μορφή : α = e –αt Μ a 2 + R a + K = 0 αν Δ = 0, το σύστημα επιστρέφει σύντομα στη θέση ισορροπίας μέσω της κρίσιμης απόσβεσης του συστήματος Rc = 2(ΚΜ) 1/2 Στις εξαναγκασμένες, αποσβενόμενες ταλαντώσεις Μ da 2/ dt 2 + R da/dt + Κ a = Fm sin ωt (αδράνεια) (ιξώδες) (ελαστικότητα) (διεγείρουσα δύναμη) υπάρχει υπέρθεση δύο δονήσεων : η αποσβενόμενη ιδιοταλάντωση του συστήματος, η επιμέρους, εξαναγκασμένη ταλάντωση, οπότε σύμφωνα με τον κανόνα Fresnel, προκύπτει ω12 =ω02 - R2/2Μ2 όπου ω02 = Κ/Μ ο ιδιοπαλμός του συστήματος Ο παλμός συντονισμού ω1 λαμβάνει τιμές σταθερά μικρότερες του ιδιο-παλμού ω0 Ο παλμός συντονισμού τείνει προς τον ιδιο-παλμό, όσο η αντίσταση R ελαττώνεται.
Σύνθετα πετάσματα (πολλαπλοί, συζευγμένοι φλοιοί) Σύνθετα πετάσματα (πολλαπλοί, συζευγμένοι φλοιοί) Στις εφαρμογές ηχομόνωσης μας ενδιαφέρει η επίδραση της μάζας Μ και της ακαμψίας Κ στο εύρος ταλάντωσης του τοίχου. Για να βελτιωθεί η ηχομονωτική ικανότητα ενός τοιχώματος είναι σκόπιμη η εφαρμογή πολλαπλών και ετερογενών πετασμάτων (ώστε ανάμεσά τους να συντελούνται διαδοχικά φαινόμενα ανάκλασης και απόσβεσης) Θεωρητικά, η σύνθεση δύο όμοιων τοιχωμάτων βελτιώνει την ηχομονωτική ικανότητα ενός απλού τοίχου κατά 6dB (διπλασιασμός της μάζας). Επίσης, η ηχομόνωση βελτιώνεται όσο οι επιμέρους φλοιοί αποσχηματίζονται στατικά (εγκλωβισμός μιας στρώσης αέρα στο εσωτερικό διάκενο). Έστω m1 και m2 οι επιφανειακές μάζες των δύο φλοιών ενός συνθέτου πετάσματος και R η συνολική του ηχομονωτική ικανότητα R = 20logKm1 + 20logKm2 = 20 logK(m1 * m2) όπου η σταθερά Κ σχετίζεται με την ακαμψία του συστήματος. Στο ενιαίο πέτασμα, για την αθροιστικά ενιαία, επιφανειακή μάζα (m = m1 + m2) είναι : R` = 20logKm = 20logK(m1 + m2) Το πέτασμα διπλού φλοιού υπερέχει ηχομονωτικά του πετάσματος διπλής μάζας (R > R`).
Ακουστική σύζευξη Οι σύνδεσμοι μεταξύ των φλοιών ενός συνθέτου πετάσματος διευκολύνουν τη δημιουργία ακουστικής σύζευξης (συντονισμού) Η πραγματική τιμή Rreel της ηχομονωτικής ικανότητας υπολείπεται της θεωρητικής R, αλλά υπερέχει της ηχομονωτικής ικανότητας R` ενός ενιαίου πετάσματος διπλής μάζας. Στην περίπτωση ελαφρών κατασκευών (επιφανειακό βάρος φλοιού < 150Kg), το διάκενο του αέρα έχει μια βέλτιστη τιμή (πχ 10 – 12 – 15cm). -η μάζα της ενδιάμεσης στρώσης του αέρα λειτουργεί ως ελατήριο, -η συχνότητα συντονισμού εξαρτάται από τις μάζες των φλοιών και την απόσταση τους. Στην περιοχή της θεμελιώδους συχνότητας (και των αρμονικών της) η ηχομονωτική ικανότητα μειώνεται δραματικά (ενίσχυση της ηχοδιάδοσης). Επομένως, είναι σκόπιμη η πρόβλεψη ετερογενών φλοιών, με διαφορετικά επιφανειακά βάρη με στόχο να εξαλειφθεί η πιθανότητα ταύτισης ή να μετατοπιστεί η περιοχή του συντονισμού Στην περίπτωση βαρέων κατασκευών (επιφανειακό βάρος φλοιού > 150Kg), η ηχομονωτική ικανότητα αυξάνει γραμμικά (σε μονάδες dB) ανάλογα με το λογάριθμο του πλάτους διατομής (σε cm), τείνοντας στη θεωρητική τιμή R του συνθέτου πετάσματος.
ΠΟΡΩΔΗ ΥΛΙΚΑ Συνήθως, στις εφαρμογές ηχομόνωσης το διάκενο μεταξύ των φλοιών γεμίζει με κάποιο υλικό, του οποίου η ιδιοσυχνότητα ΔΕΝ γειτονεύει με τις ιδιο-συχνότητες των συζευγμένων φλοιών. Τέτοια υλικά είναι τα πορώδη, των οποίων με χαρακτηριστικά (ακαμψία, επιφανειακό βάρος) αρκετά διαφορετικά από τα συνήθη οικοδομικά υλικά Τα πορώδη, ως υλικά πλήρωσης του διάκενου επιτρέπουν το δραστικό περιορισμό (έως και μηδενισμό) των συνεπειών της ακουστικής σύζευξης ΠΡΟΣΟΧΗ : τα διαδεδομένα θερμομονωτικά υλικά ΔΕΝ είναι πορώδη (είναι κυψελωτά ή αφρώδη). Δηλαδή, η συνεισφορά τους στην ηχομόνωση είναι αρνητική ή αδιάφορη.
Μηχανική σύζευξη Αφορά τον τρόπο και το είδος της στερέωσης ενός τοιχώματος σε σχέση με τα γειτονικά τοιχώματα της κατασκευής (έδραση στο δάπεδο, ανάρτηση από την οροφή, σύνδεση με τους παράπλευρους τοίχους κλπ). Για να ενισχυθεί η ηχομονωτική ικανότητα ενός τοίχου (εκτός από την αύξηση της μάζας) χρειάζεται η υποβάθμιση της μηχανικής σύζευξης, δηλαδή η χαλάρωση των περιμετρικών συνδέσμων ανάμεσα στα παράπλευρα τοιχώματα. Στις ηχομονωτικές εφαρμογές, οι συνδέσεις ανάμεσα στους φλοιούς υλοποιούνται με αντικραδασμικούς συνδέσμους με στόχο την εξασφάλιση ακλόνητων συνδέσεων, αλλά και παράλληλα τον περιορισμό της μετάδοσης των κραδασμών. Εξετάζοντας συγκριτικά το πρόβλημα της ηχομονωτικής ικανότητας μιας κατασκευής, η αντιμετώπιση της μηχανικής σύζευξης στοχεύει στις χαμηλές συχνότητες του θορύβου. ενώ η αντιμετώπιση της ακουστικής σύζευξης στοχεύει στις μέσες - υψηλές συχνότητες
Συγκριτικά παραδείγματα Η ενίσχυση της ηχομονωτικής ικανότητας ενός τοίχου πρέπει να συνδυάζεται με : τον περιορισμό του επιφανειακού βάρους των φλοιών (οικονομία υλικών) τη σύμπτυξη των ενδιάμεσων διάκενων (οικονομία διατομής) Ενδεικτικά : ένα συμπαγές τοίχωμα επιφ. βάρους 50Kg, εξασφαλίζει περίπου R = 35dB, ένα δικέλυφο τοίχωμα (ενδιάμεσο διάκενο 10cm), ίδιου βάρους, προσφέρει περίπου R = 44dB, το ίδιο δικέλυφο τοίχωμα (με ηχοαπορροφητικό υλικό στο διάκενο), έχει περίπου R = 50dB, για ηχομονωτική ικανότητα R = 50dB, απαιτείται συμπαγές τοίχωμα επιφ. βάρους ~200Kg Η σύνθεση ενός πολλαπλού και ετερογενούς τοιχώματος είναι πρακτικά ανέφικτη : τα ενδιάμεσα διάκενα προσεγγίζουν τα 70 ή 80cm (πλήρης στατική ασυνέχεια της κατασκευής). στις περιπτώσεις φλοιών χαμηλού επιφ. βάρους (10 ως 15Kg), η συμπλήρωση του ενδιάμεσου διάκενου με κάποιο πορώδες υλικό είναι αναπόφευκτη. Κατά προσέγγιση, η σχετική αύξηση του δείκτη ηχομείωσης είναι ευθέως ανάλογη του λογαρίθμου της απόστασης (δηλαδή του πάχους του πορώδους υλικού). στις βαριά πετάσματα ( > 250Kg) η επίδραση ενός μικρού διάκενου (10 ή 15cm) είναι αμελητέα.
Προβλήματα υπαίθριας ηχοδιάδοσης (1) ΣΗΜΕΙΩΣΗ : τα σχήματα και οι τύποι της υπαίθριας ηχοπροστασίας προέρχονται από το πανεπιστημιακό σύγγραμμα Π3 J.Stryjenski : «L` Αcoustique Αpplique a l` Urbanisme», Geneve, 1968. Η ηχοδιάδοση στο ύπαιθρο εξαρτάται (θετικά ή αρνητικά) από το φυσικό ανάγλυφο Οι υπαίθριοι θόρυβοι προέρχονται κυρίως από την κυκλοφορία και τις βιομηχανικές ή ηλεκτρακουστικές εγκαταστάσεις Π3
Προβλήματα υπαίθριας ηχοδιάδοσης (2) Η υπαίθρια ηχοπροστασία (σε συγκεκριμένο σημείο παρατήρησης) : επηρεάζεται εξαιτίας της ενίσχυσης ή της εξασθένισης της ηχοδιάδοσης σε διάφορα εμπόδια Π3
Υπαίθρια ηχοπροστασία (1) Το πραγματικό (το ενεργό) ύψος του ηχοφράγματος αυξάνει λόγω καταβύθισης του θορύβου Η επίδραση από φυσικά φράγματα (δεντροστοιχίες, φυτεύσεις) λόγω φράγματος και ηχοαπορρόφησης είναι σχετικά μικρού μεγέθους Π3
Υπαίθρια ηχοπροστασία (2) (σε κάτοψη) η επιρροή της κυκλοφορίας στο μέτωπο ενός σπιτιού η επίδραση της περίφραξης ως ηχοφράγματος (σε τομή) η εξάπλωση της ηχητικής σκιάς στην πρόσοψη του σπιτιού Π3
Υπαίθρια ηχοπροστασία (3) υποβιβασμός της στάθμης κυκλοφορίας και τοποθέτηση χαμηλού ηχοφράγματος για την απομείωση του θορύβου από το τραμ στο κέντρο της Γενεύης Π3
Το φαινόμενο της ηχητικής περίθλασης (1) Όταν στην πορεία της ηχοδιάδοσης παρεμβάλλονται διάφορα εμπόδια τα ηχητικά κύματα υφίστανται φασματικές παραμορφώσεις, οι οποίες σχετίζονται με -τη χρονική φάση, -την ένταση -τη συχνοτική σύνθεση των ήχων και ανάγονται στο (μαθηματικά περίπλοκο) φαινόμενο της περίθλασης.
Θεωρίες περίθλασης ΣΗΜΕΙΩΣΗ : τα παρακάτω σχήματα προέρχονται από το πανεπιστημιακό σύγγραμμα Μ. BRUNEAU “ Introductions aux Theories d` Acoustique Phisique” LeMans 1984 οπτική θεωρία των Kirchhoff – Fresnel, η περίθλαση οφείλεται σε τοπική μεταβολή της συνθεταντίστασης του μέσου (σύνθεση της προσπίπτουσας, της ανακλώμενης και της διαχεόμενης κύμανσης) θεωρία Helmholtz - Huygens η περίθλαση δημιουργείται σε περιοχές με τοπικές ανωμαλίες στην ειδική πυκνότητα (ολοκληρωματική επίλυση κατά Born, με οριακές συνθήκες Sommerfeld) γεωμετρική προσέγγιση Keller, η περίθλαση σχετίζεται με τοπικές ανωμαλίες του πεδίου ηχοδιάδοσης (περιδίνηση των ηχητικών ακτίνων κάθετα στην περίμετρο του φράγματος)
Παράμετροι υπαίθριας ηχοδιάδοσης (1) Κατά την κατάστρωση ενός ελέγχου ηχοπροστασίας, για την εύρεση της ελάχιστης αποδεκτής ησυχίας στην προστατευόμενη περιοχή ισχύει : LΑ (προτεινόμενο) = Lο - Σ αi LAeq,h (επιτρεπόμενο) όπου LAeq,h το μέγιστο επιτρεπόμενο όριο θορύβου, LΑ η προσδοκώμενη ησυχία στη θέση προστασίας, Lο ο αναμενόμενος εξωτερικός θόρυβος στην πηγή, Σ αi η διαφορά ηχητικής στάθμης (difference level) μεταξύ των θέσεων (αi οι επιμέρους παράγοντες απομείωσης της εκπεμπόμενης ηχητικής ενέργειας). Το σύνολο των παραγόντων είναι δυναμικό, το πλήθος τους ποικίλλει ανάλογα με τα θετικά ή αρνητικά δεδομένα κάθε εφαρμογής, Με αρχιτεκτονικούς όρους, οι βασικοί παράγοντες ηχομείωσης στην υπαίθρια ηχοδιάδοση είναι : η περιοχή (θερμοκρασία, άνεμος, υγρασία, ηχοπορρόφηση στο έδαφος – φυτεύσεις), η χωροθέτηση (απόσταση και σχετική θέση της προστατευόμενης περιοχής) η παρεμβολή εμποδίων (φυσικά ή τεχνητά ηχοφράγματα).
Παράμετροι υπαίθριας ηχοδιάδοσης (2) η απόσταση LΑ = L0 – Ν * log (dA / d0) όπου Ν ο παράγων απομείωσης ανάλογα με τη μορφή του ηχητικού κύματος : για οδικές αρτηρίες (μέχρι 200m από τον άξονα κυκλοφορίας), συνθήκες κυλινδρικού κύματος (Ν = 10) για κόμβους, πλατείες ή στενές κοιλάδες συνθήκες κλειστού αγωγού (Ν = 3 ως 5) για μεμονωμένες πηγές (μηχανήματα, ηχεία), σε μικρή απόσταση (min ακτίνα 20m) συνθήκες σφαιρικού κύματος (Ν = 20).
Παράμετροι υπαίθριας ηχοδιάδοσης (3) η σχετική θέση πηγής – δέκτη, η θέση του ορύγματος, η διαμόρφωση ανισοσταθμιών σε συνεπίπεδες διαμορφώσεις, καμία επίδραση για την πηγή σχετικά υψηλότερα ηχοφράγματα στο κατάντι πρανές για πηγή σχετικά χαμηλότερα, παράγων διόρθωσης : a = - 10 * log [cos(φ)] όπου φ η απόκλιση της σχετικής γωνίας εκπομπής - λήψης ΑΠΟΚΛΙΣΗ σε μοίρες ΗΧΟΜΕΙΩΣΗ σε dB(A) 150 ή 1650 -6 300 ή 1500 -3 450 ή 1350 -1,5 600 ή 1200 -0,5 750 ως 1050
Παράμετροι υπαίθριας ηχοδιάδοσης (4) Η ηχοπορρόφηση στην ατμόσφαιρα (άνεμος, θερμοκρασία, υγρασία) Ο άνεμος προκαλεί κύρτωση των ηχητικών ακτίνων (αύξηση της ηχητικής έντασης) κατά τη διεύθυνση πνοής ή αύξηση των αποσβέσεων σε περιπτώσεις διαφορετικών κατευθύνσεων Η υπερθέρμανση προκαλεί επίσης κύρτωση των ηχητικών ακτίνων (ανοδικά ρεύματα αέρα από θερμικές εκπομπές στο έδαφος, ταμιευτήρες νερού, Η/Μ εγκαταστάσεις, συνάθροιση κλπ) Η υγρασία της ατμόσφαιρας αφορά τις υψηλές συχνότητες (μέγιστη ηχοαπορροφητική ικανότητα του αέρα για πυκνότητα υδρατμών 1,5 - 4 gr/m3) και επιφέρει σχετικά πενιχρά ηχοαπορροφητικά αποτελέσματα (0-3dB, σε απόσταση 1 Km, στα 1000Hz) Η ηχοαπορρόφηση στο έδαφος (φυτεύσεις) Οι βασικές έρευνες σχετικά με τη ηχοαπορροφητική ικανότητα των φυτεύσεων πραγματοποιήθηκαν από τον C. Eyring (στη ζούγκλα του Παναμά, τη δεκαετία `30) Η ηχοαπορροφητική ικανότητα μιας φύτευσης εκτείνεται σε ζώνη : R = [ Ro / (1 + Ro * a) ] * 10 ( dI / 10 ) όπου R η ακτίνα επιρροής των φυτεύσεων Ro η απόσταση αναφοράς του κυκλοφοριακού θορύβου, dI η προσδοκώμενη (επιβεβλημένη) στάθμη ηχομείωσης και a ο συχνοτικός συντελεστής ηχοαπορρόφησης.
Τα γεωμετρικά στοιχεία του ηχοφράγματος (1) (σε κάτοψη) η ηχομονωτική ικανότητα του ηχοφράγματος είναι συνάρτηση του κώνου εκπομπής - λήψης όσο μεγαλώνει ο κώνος τόσο αυξάνει η διάχυση, δηλαδή η ηχοπροστασία Π3
Τα γεωμετρικά στοιχεία του ηχοφράγματος (2) Η ικανότητα του ηχοφράγματο εξαρτάται από τον κώνο φ h το ενεργό ύψος του ηχοφράγματος σε m (ευθέως ανάλογο) λ το μήκος του προσπίπτοντος κύματος σε m (ευθέως ανάλογο) r και d οι αποστάσεις της πηγής και της προστατευμένης περιοχής από το παρεμβαλλόμενο ηχόφραγμα, σε m (αντιστρόφως ανάλογες)
Ακριβής υπολογισμός : ο τύπος του Bruckmayer Π3
Σχηματικός υπολογισμός : τo διάγραμμα Harris Εάν μπορούμε να υπολογίσουμε το κλάσμα h / λ μετρήσουμε τη γωνία φ Τότε, βρίσκουμε την απομείωση Rw ανά συχνότητα αναζητήσουμε την απομείωση Rw Τότε, βρίσκουμε την οριακή συχνότητα του φράγματος Π3