ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Απλές Γραμμικές Συναρτήσεις Απόφασης Κύρια λειτουργία ενός συστήματος αναγνώρισης προτύπων είναι η ταξινόμηση προτύπων σε κατηγορίες. Χρησιμοποίηση συναρτήσεων απόφασης (decision functions) w1, w2, w3: παράμετροι (θέση, κλίση γραμμής) Για οποιοδήποτε πρότυπο x=[x1,x2]T εάν: d(x)>0 τότε x ανήκει C2 d(x)<0 τότε x ανήκει C1 d(x)=0 τότε απροσδιόριστη κατάσταση

Γραμμικές Συναρτήσεις Απόφασης ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Απλές Γραμμικές Συναρτήσεις Απόφασης Συνάρτηση απόφασης μπορεί να έχει οποιαδήποτε μορφή. Εξαρτάται: Γενική μορφή της d(x): γεωμετρικές ιδιότητες ομάδων Συντελεστές της d(x): μετά την μορφή το πρόβλημα ανάγεται στο να βρεθούν Γραμμικές Συναρτήσεις Απόφασης Η μορφή μιας n-διάστατης γραμμικής συνάρτησης είναι: n=2: ευθεία γραμμή, διαχωρίζει δισδιάστατο χώρο n=3: επίπεδο, διαχωρίζει τρισδιάστατο χώρο n>3: υπερεπίπεδο n-1, διαχωρίζει n-διάστατο χώρο Απλοποιημένη μορφή: w: Διάνυσμα παραμέτρων

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Γραμμικές Συναρτήσεις Απόφασης 2 κατηγορίες: Μ κατηγορίες: Μ=3 Σκιασμένες περιοχές: Πολλά di(x) θετικά Δεν μπορεί να αποφασιστεί κατηγορία

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Γραμμικές Συναρτήσεις Απόφασης 2η μεθοδολογία Μ κατηγορίες: Αμοιβαία ανά δύο διαχωρίσιμες συναρτήσεις απόφασης (Μ ανά 2) της μορφής: x ανήκει στην κατηγορία Ci Σκιασμένη περιοχή: δεν ισχύει Εξίσωση Εάν Μ μεγάλο Πολλές dij(x)

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Γραμμικές Συναρτήσεις Απόφασης 3η μεθοδολογία Μ κατηγορίες: M συναρτήσεις απόφασης x ανήκει στην κατηγορία Ci Υποπερίπτωση 2ης μεθοδολογίας di(x)>dj(x) dij(x)>0 Γραμμικά διαχωρίσιμες κατηγορίες. Πρέπει να υπολογιστούν συντελεστές

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Γενικευμένες Συναρτήσεις Απόφασης 2 κατηγορίες, 2 υποκατηγορίες η κάθε μια Μη γραμμικά διαχωρίσιμες κατηγορίες Γενική μορφή συναρτήσεων απόφασης: {fi(x)}: συναρτήσεις βάσης (basis functions) Απεριόριστη ποικιλία συναρτήσεων απόφασης

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Γενικευμένες Συναρτήσεις Απόφασης Απλή μορφή: γραμμική συνάρτηση απόφασης: Δευτεροβάθμια συνάρτηση απόφασης: Απλή δισδιάστατη: x=[x1,x2]Τ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Τμηματικός Γραμμικός Διαχωρισμός d1, d2: διαχωρίζουν όλες τις υποκατηγορίες d1, d2 δίνουν δυαδική απόφαση +(1) -(0) Διαχωρισμός κατηγοριών με λογικές εξισώσεις: Αναγκαία η γνώση της τοπολογίας του χώρου