Διάλεξη 11 Απόσταση Φωτεινότητας Μετρώντας την επιταχυνόμενη διαστολή με μακρινούς υπερκαινοφανείς Βοηθητικό Υλικό: Liddle A.2.-A2.3

Η απόσταση φωτεινότητας dl Η φυσική απόσταση είναι καλά ορισμένη αλλά όχι μετρήσιμη απόσταση. Η μέτρησή της θα απαιτούσε να σταματήσουμε την διαστολή του Σύμπαντος και μετά να χρησιμοποιήσουμε ένα μέτρο για να μετρήσουμε την απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων. Τι μπορούμε να μετρήσουμε; Μετράμε την ροή ενέργειας f (ενέργεια ανα επιφάνεια ανα χρόνο) από ένα μακρινό αντικείμενο. Αν για κάποιο λόγο γνωρίζουμε την εσωτερική φωτεινότητα L (εκπεμπόμενη ισχύ), βρίσκουμε μια απόσταση dl, υποθέτοντας ότι ισχύει ο νόμος αντιστρόφου τετραγώνου: Για στατικό Ευκλείδειο χώρο όπου ισχύει ο νόμος αντιστρόφου τετραγώνου αυτή απόσταση ταυτίζεται με την φυσική απόσταση. Αλλά τι ισχύει για ένα γενικό χώρο;

Η απόσταση φωτεινότητας dl Γενικά, το χωρικό τμήμα της μετρικής γράφεται: και η συνκινούμενη r δίνεται από: Η επιφάνεια σφαίρας με συνκινούμενη ακτίνα r0 είναι 4r02 (ολοκληρώστε την dA=rsinθ dθ rdφ). Επιτρέποντας για καμπυλότητα αλλά όχι και για διαστολή έχουμε:

Η απόσταση φωτεινότητας dl Αλλά το Σύμπαν διαστέλλεται. Αυτό έχει δύο συνέπειες: 1. Η ενέργεια κάθε ανιχνευόμενου φωτονίου είναι μειωμένη κατά 1+z 2. Ο ρυθμός άφιξης των φωτονίων που ανιχνεύονται είναι μειωμένος (σε σχέση με τον ρυθμό εκπομπής) κατά 1+z (θυμηθείτε ότι στην διάλεξη 6 δείξαμε ότι dt~a(t)) Με συνδυασμό των 1, 2 παίρνουμε: Η σχέση μεταξύ r0 και φυσικής απόστασης είναι: Για ένα επίπεδο Σύμπαν, dp (t0)=r0 

Η απόσταση φωτεινότητας dl Η απόσταση φωτεινότητας μια πηγής σαν συνάρτηση της z καθορίζεται από δύο παραμέτρους: 0, : Υποθέτοντας συγκεκριμένες τιμές γι’ αυτές, μπορούμε να λύσουμε τις εξισώσεις Friedmann και ρευστού για να βρούμε το a(t), από το οποίο μπορούμε μετα να βρούμε την προβλεπόμενες αποστάσεις (φυσική και φωτεινότητας). ΣΥΝΤΑΓΗ: Αν γνωρίζουμε την απόλυτη φωτεινότητα L μιας οικογένειας πηγών, μπορούμε να παρατηρήσουμε τις πηγές αυτές σε διάφορα z και να μετρήσουμε τις εντάσεις f. Χρησιμοποιώντας βρίσκουμε την απόσταση φωτεινότητας Έτσι παίρνουμε την σχέση ερυθράς μετατόπισης - φωτεινότητας. Έτσι μπορούμε να βρούμε, ποιο ζεύγος 0,  παράγει μια σχέση z-dl που συμφωνεί βέλτιστα με την παρατηρούμενη σχέση.

Χρησιμοποιόντας Υπερκαινοφανείς Αστέρες Ia (Supernovae Ia) Οι λευκοί νάνοι είναι ευσταθείς όσο η μάζα τους είναι μικρότερη από το όριο Chandrasekhar δηλ. 1.4 φορές την μάζα του Ήλιου. Ο λευκός νάνος, σταδιακά συσσωρεύει μάζα από το άλλο άστρο. Μόλις ο λευκός νάνος περάσει το όριο Chandrasekhar τότε αρχίζει η κατάρρευση, μέχρις ότου η αυξημένη πυκνότητα διεγείρει έκρηξη πυρηνικής σύντηξης. Το αποτέλεσμα είναι καταστροφικό.

Φυσική των Υπερκαινοφανών Αστέρων Ia (Supernovae Ia) Λευκός Νάνος Βαρυτική Συσσώρευση Ύλης Υπέρβαση Ορίου Chandrasekhar Έναρξη Σύντηξης Άνθρακα Έκρηξη

Οι Supernovae Ia έχουν μια σχέση φωτεινότητας-περιόδου Οι φωτεινότεροι διαρκούν περισσότερες μέρες. ημέρες

Κανονικοποίηση της φωτεινότητας με τον παράγοντα τάσης (stretch factor) Διορθωμένες καμπύλες φωτεινότητας ημέρες

Σχέση z - dl απο supernovae Ia. Ο αρνητικός log της ροής/φωτεινότητα οδηγεί στις ιστορικές μονάδες των ‘μεγεθών’ (magnitude: m-Μ). Σ’ αυτές τις μονάδες ένα άστρο μεγέθους 1 είναι το λαμπρότερο ενώ ένα άστρο μεγέθους 6 είναι οριακά ορατό με γυμνό μάτι. Στο διπλανό διάγραμμα, μεγαλύτερο μέγεθος σημαίνει μικρότερη ροή (αφού η φωτεινότητα των supernovae θεωρείται σταθερή) και επομένως μεγαλύτερη dl.

Σχέση z - dl απο supernovae Ia. Βλέπετε το διάγραμμα των παρατηρησιακών δεδομένων σε υπέρθεση με τις προβλέψεις τριών κοσμολογικών μοντέλλων. Το κάτω διάγραμμα δείχνει τις αντίστοιχε διαφορές με ένα μοντέλο αρνητικής καμπυλότητας με 0 =0.2,  =0 (για διαχωρισμό μοντέλλων). Αν και υπάρχει σημαντική διασπορά των δεδομένων, τα δεδομένα είναι πιο κοντά (ιδίως για μεγαλύτερα z) προς ένα επίπεδο Σύμπαν με 0 =0.24,  =0.76 ιδίως για

Τι μας λένε τα δεδομένα αυτά για το Σύμπαν; Η διαστολή του Σύμπαντος επιταχύνεται.  =0 έχει απορριφθεί. Αν το Σύμπαν είναι επίπεδο τότε είμαστε κοντά σε 0 =0.3,  =7.

Σύνοψη Η απόσταση φωτεινότητας dl εξαρτάται από την κοσμική ιστορία a(t) και επιπλέον μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας αντικείμενα σταθερής φωτεινότητας όπως οι supernovae Ia. Από την μετρούμενη σχέση z-dl μπορούμε να ελέγξουμε αν μια δεδομένη κοσμική ιστορία a(t) είναι συμβατή με παρατηρήσεις. Έτσι βρίσκουμε ότι οι παράμετροι Ωm=0.3 και ΩΛ=0.7 που αντιστοιχούν σε επιταχυνόμενο Σύμπαν είναι συμβατές με τα παρατηρησιακά δεδομένα ένω οι τιμές παραμέτρων Ωm=1 και ΩΛ=0 που αντιστοιχούν σε επιβραδυνόμενη διαστολή είναι απορριπτέες.