Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Ακαδημαϊκό Έτος 2008 – 2009 Εξάμηνο 8ο 5η Διάλεξη: Αξιολόγηση Επενδύσεων Ιωάννης Ψαρράς Καθηγητής

Χρηματοοικονομικές αποφάσεις Τα 6 βήματα 1. Προσδιορισμός του προβλήματος Επένδυση 2. Καθορισμός του στόχου 3. Καθορισμός των εναλλακτικών Χρηματοδότηση 4. Προσδιορισμός των επιπτώσεων Αξιολόγηση επένδυσης 5. Απόφαση Κριτήρια 6. Ανάλυση ευαισθησίας & κινδύνου

Aξιολόγηση επενδύσεων Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιoς είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται το αναμενόμενο αποτέλεσμα από αλλαγές σε οικονομικές παραμέτρους; Είναι η επένδυση καλύτερη (πιο συμφέρουσα) από άλλες εναλλακτικές; Πως μπορούν να συγκριθούν επενδύσεις - έργα με διαφορετικά χαρακτηριστικά;

Η αξία του χρήματος Πληθωρισμός Η αγοραστική αξία ενός χρηματικού ποσού σήμερα είναι μεγαλύτερη από αυτή του ίδιου ποσού μετά από ένα έτος Επιχειρηματικό ρίσκο και κόστος ευκαιρίας Η δέσμευση ενός ποσού τώρα, είτε λόγω επένδυσής του είτε λόγω δανεισμού του κλπ., εμπεριέχει τον κίνδυνο αυτό το ποσό να χαθεί οριστικά για ποικίλους λόγους (π.χ. αποτυχία επένδυσης, οικονομικό περιβάλλον κλπ.). Αυτό το ρίσκο πρέπει να το πληρωθεί ο επενδυτής. Επιπλέον αποκλείει την εναλλακτική χρησιμοποίησή του (κόστος ευκαιρίας).

Τεχνικές αναγωγής χρηματικών ροών Οι τεχνικές αναγωγής χρηματικών ροών (discounted cash flow techniques) αποτελούν ένα ισχυρό εργαλείο για την αξιολόγηση επενδύσεων. Η επένδυση σε ένα έργο δεν είναι συμφέρουσα αν το έργο αποφέρει λιγότερα κέρδη από ότι θα απέδιδε η τράπεζα.

Χρηματορροές – Ράντες Χ2 Χ3 Χ1 PV = Σ (Χj / (1+i)j ) 1 2 3 4 5 6 7 8 8 Χ1 Χ2 Χ3 8 PV = Σ (Χj / (1+i)j ) j=1

Παράδειγμα (1/2) Έργο Α Έργο Β Αρχικό Κόστος CA = 100 € Κέρδη: 1ος χρόνος: 60 € 2ος χρόνος: 50 € 3ος χρόνος: 40 € Έργο Β Αρχικό Κόστος CΒ = 100 € Κέρδη: 1ος χρόνος: 50 € 2ος χρόνος: 60 € 3ος χρόνος: 40 € Με επιτόκιο αναγωγής i = 10% επιλέξτε την πιο συμφέρουσα επένδυση. Παρούσα αξία ποσού Χ μετά από n χρόνια (Present Value): PV = Χ / (1+i)n

Παράδειγμα (2/2) Άρα NPVA > NPVB Έργο Α NPV = PVκερδών - PVκόστους = 60 / (1,1) + 50 / (1,1)2 + 40 / (1,1)3 - 100 NPVA = 25,9 € Έργο Β NPV = 50 / (1,1) + 60 / (1,1)2 + 40 / (1,1)3 - 100 NPVB = 25,1 € Άρα NPVA > NPVB

Βήματα αξιολόγησης εναλλακτικών επενδυτικών σχεδίων 1. Προσδιορισμός των εναλλακτικών προτάσεων 2. Προσδιορισμός της περιόδου μελέτης 3. Προσδιορισμός των χρηματοροών ανά περίπτωση 4. Προσδιορισμός του επιτοκίου αναγωγής 5. Σύγκριση των εναλλακτικών επενδύσεων 6. Ανάλυση ευαισθησίας 7. Αξιολόγηση κινδύνου 8. Επιλογή της πιο συμφέρουσας πρότασης

Επιτόκιο αναγωγής Το επιτόκιο αναγωγής: Aντιπροσωπεύει τον τρόπο με τον οποίο οι μελλοντικές χρηματοροές συνδέονται με σημερινές τιμές. Προσδιορίζει το ποσοστό αναγωγής των μελλοντικών ποσών έτσι ώστε να ισοδυναμούν με σημερινές τιμές. Aντιπροσωπεύει την πραγματική αλλαγή στην αξία των χρηματοροών λαμβάνοντας υπόψη την παραγωγική τους χρήση. Ονομάζεται και κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου, γιατί απεικονίζει την απόδοση την οποία η επιχείρηση θυσιάζει επενδύοντας τα κεφάλαιά της στην επένδυση Α αντί της Β.

Τεχνικές σύγκρισης εναλλακτικών επενδυτικών σχεδίων Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value): NPV = PVκέρδη - PVκόστη Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (Internal Rate of Return): Το επιτόκιο αναγωγής για το οποίο NPV = 0 Έντοκη Περίοδος Αποπληρωμής Το χρονικό διάστημα για το οποίο NPV = 0

Για την καθαρή παρούσα αξία θα πρέπει: NPV > 0 F Σ NPV = Cο + t (1 + i) t t = 1 όπου Cο η αρχική επένδυση Ft η ταμειακή ροή Ν η διάρκεια οικονομικής ζωής της επένδυσης i το επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα αξία Για την καθαρή παρούσα αξία θα πρέπει: NPV > 0 Για 2 αμοιβαία αποκλειόμενα επενδυτικά σχέδια θα πρέπει: NPV(A) > NPV(B)

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης (IRR) NPV(i=IRR) = 0 NPV IRR i

Αν IRR(Α) > IRR(Β), τότε προκρίνεται η επένδυση Α Θα ισχύει: Αν IRR > i, τότε η επένδυση είναι αποδεκτή Αν IRR < i, τότε η επένδυση απορρίπτεται Μεταξύ δύο εναλλακτικών επενδύσεων Α και Β προκρίνεται αυτή με τo μεγαλύτερο IRR , δηλαδή: Αν IRR(Α) > IRR(Β), τότε προκρίνεται η επένδυση Α

Ανάλυση ευαισθησίας Απαραίτητο εργαλείο αναφορικά στην ποσοτικοποίηση του κατά πόσον οι μεταβολές στις αρχικές υποθέσεις που σχετίζονται με την εξέλιξη ενός επενδυτικού σχεδίου, επηρεάζουν τα τελικά αποτελέσματα και συνεπώς την απόφασή μας. Αποτελεί την διαδικασία προσδιορισμού της μέγιστης μεταβολής μιας παραμέτρου έτσι ώστε η επιλεγόμενη πρόταση να παραμένει, πιο συμφέρουσα από τις άλλες. Προσδιορίζει το κατά πόσο η επένδυση είναι “ευαίσθητη” σε μεταβολές των υποθέσεων σε βασικές παραμέτρους, ανά περίπτωση.

Παράδειγμα (1/2) Έργο Α 2000 4703 Έργο Β 4000 7329 Έργο Γ 2000 5029 Χιλ. € Αρχικό Κόστος Παρούσα Αξία NPV(A) = 4703 – 2000 = 2703 NPV(B) = 7329 – 4000 = 3329 NPV(Γ) = 5029 – 2000 = 3029 Πόσο ευαίσθητη είναι η απόφαση όσον αφορά στο αρχικό κόστος του έργου Β;

NPV(Β) = 7329 – x > 3029  Χ< 7329 – 3029 = 4300 Παράδειγμα (2/2) NPV(Β) = 7329 – x > 3029  Χ< 7329 – 3029 = 4300 NPV NPV(B) NPV(Γ) NPV(A) 4300 Αρχικό Κόστος Β

Ανάλυση κινδύνου (1/3) Κίνδυνος (Risk): Η πιθανότητα να μη συμβεί το επιθυμητό γεγονός και οι επιπτώσεις του στην επένδυση. Ο βαθμός κινδύνου μίας επένδυσης εξαρτάται από την ευαισθησία της NPV στις μεταβολές σημαντικών παραμέτρων και από το εύρος των πιθανών τιμών των παραμέτρων αυτών. Αποτελεί τη διαδικασία προσδιορισμού: Της απόκλισης από τη μέση αναμενόμενη απόδοση (NPV) με συγκεκριμένο διάστημα εμπιστοσύνης.

Ανάλυση κινδύνου (2/3) Χρησιμοποιούνται συνήθως 2 στατιστικά μέτρα: Μέση αναμενόμενη τιμή της NPV [E(NPV)] Τυπική απόκλιση της NPV [σ(NPV)] N E(NPV) = Σ [P(j) * NPV(j)] j=1 N σ(NPV) = Var (NPV) = Σ { P(j) * [ NPV(j) – E(NPV) ] } 2 2 j=1

Ανάλυση κινδύνου (3/3) P Α Β NPV Ποιά επένδυση είναι προτιμότερη;

NPV Vs IRR: Τελικές παρατηρήσεις (1/5)

NPV Vs IRR: Τελικές παρατηρήσεις (2/5)

NPV Vs IRR: Τελικές παρατηρήσεις (3/5)

NPV Vs IRR: Τελικές παρατηρήσεις (4/5)

NPV Vs IRR: Τελικές παρατηρήσεις (5/5)

Παράδειγμα 1 Ένας επενδυτής εξετάζει επένδυση ενός έτους. Για την αγορά του επενδυτικού στοιχείου απαιτείται άμεση εκταμίευση ύψους 1.000 €. Η επένδυση θα χρηματοδοτηθεί με ιδία κεφάλαια. Εάν η επένδυση δεν γίνει αποδεκτή ο επενδυτής μπορεί να επενδύσει τα χρήματα με επιτόκιο 0,10. Η Καθαρή Ταμειακή Ροή (ΚΤΡ) της επένδυσης θα είναι 1.200 €. Να αξιολογηθεί η επένδυση με τη μέθοδο της ΚΠΑ. Απάντηση Το πρώτο μας μέλημα είναι να υπολογίσουμε την παρούσα αξία των 1.200€ που θα αποδώσει η επένδυση. Η Παρούσα Αξία είναι: 1.200/ (1+0,1) = 1.090,91 €. Η επένδυση πρέπει να γίνει αποδεκτή επειδή αξίζει περισσότερο (1.090,91€) από ότι κοστίζει (1.000 €)

Παράδειγμα 2 Εξετάζετε επένδυση διάρκειας δύο ετών. Για την απόκτηση της επένδυσης θα απαιτηθεί κεφάλαιο ύψους 5.000 €. Από την επένδυση αναμένονται Καθαρές Ταμειακές Ροές ύψους 3.200 € κάθε έτος για 2 έτη. Εάν δεν υπήρχε η επένδυση θα μπορούσαμε να επενδύσουμε τα κεφάλαιά μας με επιτόκιο ίσο με 10 %. Να αξιολογηθεί η επένδυση Απάντηση ΚΠΑ= [3.200/ (1 + 0.10)]+[ 3.200/(1 +0,10)2 ] – 5.000 = 553,719 € Επειδή η ΚΠΑ > 0 η επένδυση γίνεται αποδεκτή!

Παράδειγμα 3 Οι επενδύσεις Α και Β είναι αμοιβαία αποκλειόμενες. Ποια επένδυση είναι η καλύτερη η Α ή η Β? Να υποτεθεί ότι το i είναι 0,12. Α Β Τ0 (100) € (200) € Τ1 118€ 240€

Παράδειγμα 3 Θα ακολουθηθεί η διαδικασία που αναφέρθηκε προηγουμένως. Επένδυση Α: ΚΠΑ = 118/(1 + 0,12) – 100 = 5,35 € Επένδυση Β: ΚΠΑ = 240 / (1 + 0,12) – 200 = 14,28 € Επειδή η ΚΠΑ της Β είναι μεγαλύτερη από την ΚΠΑ της Α θα επιλέξουμε την επένδυση Β.

Παράδειγμα 4 Εξετάζετε επένδυση διάρκειας δύο ετών. Το αρχικό κεφάλαιο είναι 100 €. Οι ΚΤΡ του πρώτου έτους θα είναι 10 και το δεύτερο έτος θα είναι 110 €. Η ελάχιστη απόδοση που απαιτείται είναι 5%. Να αξιολογηθεί η επένδυση με τη μέθοδο του Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης (IRR) Απάντηση Ο IRR θα πρέπει να έχει τη ακόλουθη ιδιότητα: 10/ (1 + IRR) + 110 / (1+ IRR)2 – 100 = 0 Δοκιμάζουμε αρχικά την απόδοση που απαιτούμε (5%). Τότε η ΚΠΑ είναι 9,297 €. Επειδή η ΚΠΑ > 0 το επιτόκιο δεν αντιπροσωπεύει τον IRR της επένδυσης. Με 10% η ΚΠΑ μηδενίζεται. Συνεπώς ο IRR της επένδυσης είναι 10% > 5%, οπότε η επένδυση γίνεται αποδεκτή.

Παράδειγμα 5 Εξετάζετε την ακόλουθη επένδυση διάρκειας 2 ετών. Κ0 = 1.000 και ισόποσες ΚΤΡ ύψους 615,12. Τα χρήματα σας μπορούν να επενδυθούν κάπου αλλού με απόδοση 17%. Να αξιολογηθεί η επένδυση με τη μέθοδο του IRR. Απάντηση [615, 12/ (1+IRR)] + [615, 12 /(1+IRR)2] = 0 IRR = 15 % Έτσι αφού ο IRR = 15% < i= 17% η επένδυση απορρίπτεται

Παράδειγμα 6 Η Επιχείρηση στην οποία εργάζεσθε έχει θέσει υπόψη σας τα εξής στοιχεία αναφορικά με την αξιολόγηση μιας επένδυσης, την επένδυση Χ. Κεφάλαιο για την αγορά του σχετικού μηχανήματος € 1.500 Διάρκεια 3 έτη. Ετήσια Απόσβεση € 500. Εισπράξεις από την πώληση προϊόντων ανά έτος για τα επόμενα έτη € 1.100. Πληρωμές για πρώτες ύλες, ενέργεια και εργαλεία ανά έτος € 500. Η επένδυση θα χρηματοδοτηθεί από τα κέρδη της τρέχουσας χρήσης. Οι μέτοχοι απαιτούν 20%. Ο λογιστής της επιχείρησης επιμένει ότι ένα ποσό από τα γενικά έξοδα διοίκησης της επιχείρησης (συγκεκριμένα € 100) πρέπει να καταλογισθεί στην νέα επένδυση. Ερωτηθείς αν η αποδοχή της επένδυσης από την επιχείρηση θα έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των γενικών εξόδων διοίκησης απάντησε αρνητικά. Να αξιολογηθεί η επένδυση με τις μεθόδους της ΚΠΑ και του IRR.

Παράδειγμα 6 Λύση Σχετικές Καθαρές Ταμειακές Ροές: Κεφάλαιο € 1.500 Εισπράξεις € 1.100 Πληρωμές € 500 Σχετική ΚΤΡ = 1.100 – 500 = € 600 Σχόλια για τη μη χρησιμοποίηση των υπόλοιπων στοιχείων. Απόσβεση (€ 500): δεν αποτελεί ταμειακή εκροή. Το κεφάλαιο που απαιτείται για την αγορά του μηχανήματος λαμβάνεται υπόψη τη χρονική στιγμή που το κεφάλαιο εκταμιεύεται δηλαδή τη χρονική στιγμή Τ0. Γενικά Έξοδα (€ 100): Πρόκειται για μια άσχετη ΚΤΡ αφού τα γενικά έξοδα της επιχείρησης δεν πρόκειται να αυξηθούν καθόλου αν η επένδυση γίνει αποδεκτή. Όταν υπολογίζουμε τις ΚΤΡ μας ενδιαφέρουν οι επιπλέον ΚΤΡ που θα πραγματοποιηθούν αν μια επένδυση γίνει αποδεκτή. Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου ή Απαιτούμενη Απόδοση (20%). Η επίδρασή του λαμβάνεται υπόψη με τη μέθοδο της προεξόφλησης και το (i) ή 20% υπάρχει στον παρονομαστή της ΚΠΑ.

Παράδειγμα 6 Λύση 600 € 600 € 600 € Παρούσα Αξία Έτος 0 600*1,2-1 600*1,2-2 600*1,2-3 Σύν.600* 2,106 = 500 = 416,7 = 347,2 =1263,9 Year 0 1 2 3

Παράδειγμα 6 Λύση Αξιολόγηση ΚΠΑ = € 600 x 2,106 – €1.500 = - € 236,4 Η επένδυση απορρίπτεται. Αν γίνει αποδεκτή η αξία της επιχείρησης θα μειωθεί κατά ένα ποσό ίσο με € 236,4. Το επιτόκιο που μηδενίζει την ΚΠΑ είναι ίσο με 9,7%. Αφού ΕΣΑ < i (ή 20%) η επένδυση απορρίπτεται.

Παράδειγμα 7 Εξετάζετε μια επένδυση διάρκειας τεσσάρων ετών. Για την αγορά των απαραίτητων περιουσιακών στοιχείων θα δαπανηθούν την τρέχουσα χρονική στιγμή €2.000. Η απόσβεση των περιουσιακών στοιχείων θα είναι € 500 κατ’ έτος. Η επένδυση θα χρηματοδοτηθεί με ίδια κεφάλαια της τάξεως των €2.000. Οι μέτοχοι της εταιρείας απαιτούν ετήσια απόδοση 10%. Οι αναμενόμενες καθαρές ταμειακές ροές (ΚΤΡ) θα ανέλθουν ετησίως σε €772,588. α) Να αξιολογηθεί η επένδυση με τις μεθόδους της καθαρής παρούσας αξίας (ΚΠΑ) και του εσωτερικού Βαθμού απόδοσης (IRR). β) «Όταν πρόκειται για συμβατικές επενδύσεις οι μέθοδοι της ΚΠΑ και του IRR οδηγούν σε ταυτόσημες αποφάσεις». Συμφωνείτε με αυτήν την πρόταση; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

Παράδειγμα 7 Λύση Επιτόκιο: 10% Η ΚΠΑ= -2.000 + [772,59 / (1+0,10)] + [772,59 / (1+0,10)2] + [772,59 / (1+0,10)3] + [772,59 / (1+0,10)4] = -2.000 + 2.449 = 449,00 € Απόφαση: η επένδυση γίνεται αποδεκτή. (Σημείωση: η απόσβεση δεν λαμβάνεται υπόψη αφού δεν αποτελεί ΚΤΡ). Ετος 1 2 3 4 ΚΤΡ - 2.000 772,59

Παράδειγμα 7 Λύση Για τον υπολογισμό του IRR θέτουμε το εξής: Η ΚΠΑ= -2.000 + [772,59 / (1+IRR)] + [772,59 / (1+IRR)2] + [772,59 / (1+IRR)3] + [772,59 / (1+IRR)4] = 0 IRR= 20,0% β) Ναι, επειδή με 10% η ΚΠΑ είναι θετική και συνεπώς ο IRR πρέπει να είναι μεγαλύτερος από το 10%. Αφού ο IRR είναι μεγαλύτερος από το 10%, η επένδυση γίνεται αποδεκτή και με τη μέθοδο του IRR.

Παράδειγμα 8 Οι ετήσιες πωλήσεις μίας επιχείρησης ανέρχονται σε 3.000.000 € . Αν ο ετήσιος ρυθμός αύξησης των πωλήσεων τα επόμενα 5 χρόνια θα είναι 8% ποιες θα είναι οι ετήσιες πωλήσεις στο τέλος των 5 χρόνων; σε πόσα χρόνια θα διπλασιαστούν οι πωλήσεις; Απάντηση Μελλοντική αξία 5 = παρούσα αξία0 (1+ι)5 Μελλοντική αξία 5 =3.000.000(1+8%)5 = 4.408.000 € Μελλοντική αξία ν = παρούσα αξία0 (1+ι) ν Τη μελλοντική αξία όμως την έχουμε από τα δεδομένα και ισούται με 6.000.000 € . Συνεπώς 6.000.000 € = 3.000.000 € (1+8%) ν (1+8%) ν =2 δηλαδή ο συντελεστής μελλοντικής αξίας ΣΜΑ 8%,ν =2 άρα το ν από τους πίνακες βρίσκεται ίσο με 9,2 έτη.

Παράδειγμα 9 Μία τράπεζα χορηγεί δάνειο 20.000 € σήμερα με υποχρέωση επιστροφής 28.000 € στο τέλος τεσσάρων χρόνων. Ποιο είναι το επιτόκιο του δανείου; Απάντηση Η Παρούσα Αξία είναι 20.000 €, η Μελλοντική Αξία 4 είναι 28.000 € , το ν είναι 4 έτη. Άρα εφαρμόζοντας και λύνοντας ως προς i έχουμε: i=(ΜΑ4 /ΠΑ)1/4 –1= 8,7%

Παράδειγμα 10 Η Τέχνη Α.Ε είναι μια εταιρία που εμπορεύεται έργα μοντέρνας τέχνης. Ο Διευθυντής σκέφτεται να αγοράσει ένα πίνακα γνήσιο Picasso για 400.000 με σκοπό να τον πουλήσει μετά από ένα χρόνο. Ο Διευθυντής περιμένει ότι ο πίνακας θα έχει αξία 480.000 σε ένα χρόνο. Η σχετικές ταμειακές ροές εμφανίζονται ακολούθως: 480.000 € 1 400.000 €

Παράδειγμα 10 Φυσικά τα ανωτέρω είναι μόνο μια εκτίμηση. Ο πίνακας μπορεί να κοστίζει περισσότερο ή και λιγότερο από 480.000. Αν υποτεθεί πως το εγγυημένο επιτόκιο που δίνουν οι τράπεζες ισούται με 10%, θα πρέπει η εταιρία να αγοράσει τον πίνακα?

Παράδειγμα 10 Η πρώτη σκέψη θα είναι να ανάγουμε την επένδυση στο χρόνο 0 χρησιμοποιώντας το επιτόκιο 10%. 480.000/1,10 = 436,364. Επειδή οι 436,364 είναι μεγαλύτερο από την αρχική επένδυση με μια πρώτη ματιά φαίνεται πως ο πίνακας θα έπρεπε να αγοραστεί. Ωστόσο το επιτόκιο που δίνουν οι τράπεζες και ισούται με 10 % αφορά επενδύσεις που δεν εμπεριέχουν μεγάλο ρίσκο. Επειδή η επένδυση στον πίνακα θεωρείται ότι εμπεριέχει μεγάλο ρίσκο είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε ένα μεγαλύτερο επιτόκιο αναγωγής. Ο Διευθυντής διαλέγει να χρησιμοποιήσει ένα επιτόκιο ίσο με 25%. Η Καθαρά Παρούσα Αξία τώρα ανέρχεται σε: 480.000/1.25 = 384.000. Συνεπώς ο Διευθυντής αποφασίζει πως ο πίνακας είναι υπερεκτιμημένος και δεν θα πρέπει να τον αγοράσει με 400.000.

Παράδειγμα 11 Πραγματοποιείται αγορά μηχανολογικού εξοπλισμού αξίας 300.000 € για την παρασκευή παγωτού, το οποίο στη συνέχεια πωλείται σε μικρότερες επιχειρηματικές μονάδες λιανικής. Η ζήτηση που θα εκδηλωθεί κατά το πρώτο έτος λειτουργίας της παραγωγικής μονάδας, ενώ μπορεί να είναι υψηλή, κανονική ή χαμηλή, επηρεάζει τα επίπεδα ζήτησης που θα εμφανιστούν το δεύτερο έτος σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα:

Παράδειγμα 11 Έτος 1 Πιθανότητα Ζήτηση Χρηματοροή 0,33 Υψηλή 170.000 € 0.33 Χαμηλή 136.000 € Κανονική 102.000 € Έτος 2 Πιθανότητα Ζήτηση Χρηματοροή 0,45 Υψηλή 340.000 € 0,30 Κανονική 260.000 € 0,25 Χαμηλή 204.000 € 0,40 238.000 € 200.000 € 186.000 €

Παράδειγμα 11 Η υπολειμματική αξία του εξοπλισμού στο τέλος της περιόδου ανέρχεται σε 41.000 ευρώ. Αν υποτεθεί ότι το κατάλληλο επιτόκιο προεξόφλησης για την περίπτωση της υψηλής ζήτησης διαμορφώνεται στην αγορά κεφαλαίου σε 8%, σε 6% για τις περιπτώσεις της κανονικής και χαμηλής ζήτησης, και σε 7% διαμορφώνεται ο κατάλληλος συντελεστής προεξόφλησης για τον υπολογισμό της ΚΠΑ, ενώ το ελεύθερο κινδύνου επιτόκιο σε 4%, πόσο εκτιμάται η καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης;

Παράδειγμα 11 (Λύση) Υπόδειξη: Ξεκινάω από το μεταγενέστερο χρονικό διάστημα και προχωρώ στο προγενέστερο. ΔΕΝΔΡΟΔΙΑΓΡΑΜΜA ΔΙΑΔΡΟΜΗ 1η ΥΨΗΛΗ ΖΗΤΗΣΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ 2η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΖΗΤΗΣΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ 3η ΧΑΜΗΛΗ ΖΗΤΗΣΗ

Παράδειγμα 11 (Λύση) 1η Διαδρομή: ΥΨΗΛΗ ΖΗΤΗΣΗ: ► Προσδ. Χρ/ροή Χ = ΣΠiXi= 0,25*204.000+0,30*260.000+0,45*340.000 = 282.000 € ► Τυπική απόκλιση= {ΣΠi (Xi-X)2}1/2={0,45*(340.000- 282.000)2+0,30*(260.000-282.000)2+0,25*(204.000 -282.000)2}1/2=…= 56.391,49 € ► Συντελεστής Μεταβλητότητας = Τυπική απόκλιση / Προσ. Χρ/ροή = 56.391,49 / 282.000 ≈ 0,20 ► Παρούσα Αξία = 170.000 + 282.000 * ΣΠΑ(1,8%) = 431.111,1 €

Παράδειγμα 11 (Λύση) 2η Διαδρομή: Κανονική Ζήτηση: ► Προσδ. Χρ/ροή = ...= 235.400 ► Τυπική απόκλιση = …= 24.900,6 ► Συντελεστής Μεταβλητότητας =…≈ 0,11 ► ΠΑ = 136.000 + 235.400*ΣΠΑ(1, 6%) = 358.075,5

► Συντελεστής Μεταβλητότητας =...≈ 0,10 Παράδειγμα 11 (Λύση) Διαδρομή 3η ►3η Διαδρομή: Χαμηλή Ζήτηση: ► Προσδ. Χρ/ροή =...= 208.800 ► Τυπική απόκλιση =...= 20.517,31 ► Συντελεστής Μεταβλητότητας =...≈ 0,10 ► ΠΑ = 102.000 + 208.800*ΣΠΑ(1, 6%) = 298.981,1

Παράδειγμα 11 (Λύση) Ολοκλήρωση Λύσης: Φέρνω, τώρα, τις 3 ΠΑ στο 1ο έτος: ► Προσδ. Χρ/ροή (1ο) = [ {1} + {2} + {3} ] / 3 = 362.722,5 ► Τυπική απόκλιση = 54.014,81 € ► Συντελεστής Μεταβλητότητας ≈ 0,15 ► ΚΠΑ = 362.722,5*ΣΠΑ(1, 7%) + 41.000*ΣΠΑ(2, 4%) - 300.000 = 76.899,8 > 0 Συνεπώς, συμφέρει να αναλάβουμε την επένδυση αυτή Σημ: Την υπολειμματική αξία την προεξοφλούμε με το ακίνδυνο επιτόκιο, διότι η Υ.Α., σε αντίθεση με τις χρηματοροές από την επιχειρηματική δραστηριότητα, δεν υπόκειται στην αβεβαιότητα της ζήτησης!