ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ(2) ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ(2) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ Β ΄ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αυλωνίτης Μάρκος
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ιόνιο Πανεπιστήμιο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Παράδειγμα Α={1,2}, Β={1}, Ρ(Α)=1/2, Ρ(Β)=1/4, Ρ(ΑΒ)=1/4 Ρ(ΒΑ)=1/2 Α={1,2,3}, Β={1,2,4}, Ρ(Α)=3/4, Ρ(Β)=3/4, Ρ(ΑΒ)=1/2 Ρ(ΒΑ)=2/3 Α={1,2}, Β={1,3}, Ρ(Α)=1/2, Ρ(Β)=1/2, Ρ(ΑΒ)=1/4, Ρ(ΒΑ)=1/2 Ορισμός: Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα και . Τότε η δεσμευμένη πιθανότητα του Β με δεδομένο το Α, η οποία συμβολίζεται με , ορίζεται από την,
ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Παράδειγμα1: Ένα δοχείο περιέχει r κόκκινους βώλους που φέρουν αριθμούς 1,2,3,…,r, και b μαύρους βώλους που φέρουν τους αριθμούς 1,2,3,…,b. Αν ξέρουμε ότι ο βώλος που επιλέξαμε είναι κόκκινος, ποια η πιθανότητα να φέρει τον αριθμό 2; Παράδειγμα 2: Υποθέτουμε ότι ρίχνουμε μία φορά δύο όμοια, αμερόληπτα νομίσματα. Α) Να βρεθεί η δεσμευμένη πιθανότητα να εμφανιστούν γράμματα και στα δύο νομίσματα, με δεδομένο ότι στο πρώτο νόμισμα εμφανίστηκαν γράμματα. Β) Να βρεθεί η δεσμευμένη πιθανότητα να εμφανιστούν γράμματα και στα δύο νομίσματα, με δεδομένο ότι εμφανίστηκαν γράμματα σε τουλάχιστον ένα από τα νομίσματα. Παράδειγμα 3 : Υποθέτουμε ότι ο πληθυσμός κάποιας πόλης αποτελείται κατά 40% από άνδρες και κατά 60% από γυναίκες. Υποθέτουμε ακόμα ότι 50% του αρσενικού και 30% του θηλυκού πληθυσμού είναι καπνιστές. Να βρεθεί η πιθανότητα ένας καπνιστής να είναι γένους αρσενικού. Εφαρμογή: Νόμος του Bayes.
ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ Ανεξαρτησία Γενίκευση Παράδειγμα: Εξετάστε ως προς την ανεξαρτησία τα ζεύγη γεγονότων, Α-Β, Α-C, B-C, , ,