ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 f=2 Hz θέση ισορροπίας E N=mg w=mg m υmax x w=mg f=2 Hz E m Η επιφάνεια Ε μαζί με τη μάζα m βρίσκονται δεξιά από τη θέση ισορροπίας στη θέση x και κινούνται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ<υmax και με επιβράδυνση α x w=mg f=2 Hz E m N=mg υ Η μοναδική δύναμη που επιβραδύνει τη μάζα m είναι η στατική τριβή ολίσθησης fs

ΑΣΚΗΣΗ 1 f=2 Hz θέση ισορροπίας E N=mg w=mg m υmax υ=0 x=Α w=mg E m

ΑΣΚΗΣΗ 2 m θέση ισορροπίας Ένα σώμα μάζας m βρίσκεται πάνω σε ένα έμβολο Ε που κινείται κατακόρυφα με απλή αρμονική κίνηση περιόδου T=1.0 sec. Α) Σε ποιο πλάτος της κίνησης θα αποχωριστεί το σώμα το έμβολο Ε; Β) Αν το έμβολο ταλαντώνεται με πλάτος y0=0,050 m ποια θα είναι τότε η μέγιστη συχνότητα για την οποία το σώμα Σ και το έμβολο Ε θα βρίσκονται συνεχώς σε επαφή; m θέση ισορροπίας

ΑΣΚΗΣΗ 2A Το έμβολο κινείται προς τα πάνω με επιβράδυνση α f=2 Hz m θέση ισορροπίας m y f=2 Hz Β΄ Νόμος του Newton

ΑΣΚΗΣΗ 2A Για να αποχωριστεί η μάζα m το έμβολο πρέπει Ν=0 Β΄ Νόμος του Newton θέση ισορροπίας m A f=2 Hz

ΑΣΚΗΣΗ 2Β Το έμβολο βρίσκεται στο μέγιστο πλάτος ταλάντωσης A Για δεδομένο πλάτος A η κρίσιμη συχνότητα fC για να αποχωριστεί η μάζα το έμβολο είναι: f=??? m A θέση ισορροπίας

ΑΣΚΗΣΗ 3 Αντικείμενο με μάζα m=0,400 Kg εκτελεί απλή αρμονική κίνηση με πλάτος x0=0,025 m στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου. Το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης του αντικειμένου είναι α0=6,00 m/sec2. α) Ποια είναι η σταθερά k του ελατηρίου; β) πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα του αντικειμένου;

ΑΣΚΗΣΗ 4 Ένα σώμα μάζας m=0,3 kg είναι προσαρμοσμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταθερά k=50 N/m και εκτελεί απλή αρμονική κίνηση με πλάτος Α=0,18 m. Να προσδιορίστε την ακριβή έκφραση της εξίσωσης κίνησης της μάζας m όταν ισχύουν οι εξής αρχικές συνθήκες: Τη χρονική στιγμή t=0 s η μάζα βρίσκεται στη θέση x(0)=x0=0,15 m αριστερά από τη θέση ισορροπίας και κινείται προς τα αριστερά. Σχεδιάγραμμα ταλάντωσης: Α=0,18m –Α υ0<0 x0=–0,15m Θέση ισορροπίας Η εξίσωση κίνησης μάζας m : x=A cos(ωt + φ) Ταχύτητας μάζας m : υ= – ωA sin(ωt + φ) x=A cos(φ)  t=0 s  υ= – ωA sin(φ) 

ΑΣΚΗΣΗ 4 φ=0,59 rad x=A cos(ωt + φ)  Η εξίσωση κίνησης μάζας m : Σχεδιάγραμμα ταλάντωσης: Α=0,18m –Α υ0<0 x0=–0,15m Θέση ισορροπίας t=0 s  φ=0,59 rad  Η εξίσωση κίνησης μάζας m : x=A cos(ωt + φ) 