Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Γεωμορφολογία Τοπογραφία Ενότητα 7: Ευθυγραμμίες - Μήκη Γρηγόριος Βάρρας Αν. Καθηγητής Άρτα, 2015 1

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Χρηματοδότηση Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Ηπείρου» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΟΡΙΣΜΟΣ Ευθυγραμμία είναι η τομή της επιφάνειας της γης από ένα κατακόρυφο επίπεδο . Η προβολή μιας ευθυγραμμίας σε ένα οριζόντιο επίπεδο είναι μια ευθεία γραμμή. Κατά τις εργασίες οριζόντιας αποτύπωσης μιας έκτασης, εκείνο που μας ενδιαφέρει είναι η θέση των προβολών των σημείων στο οριζόντιο επίπεδο. Άρα, για κάθε σημείο μιας ευθυγραμμίας, δεν ενδιαφερόμαστε για την κατακόρυφη θέση του, δηλαδή για το υψόμετρό του, αλλά μόνο για τη θέση της προβολής του στο επίπεδο αναφοράς. Η προβολή κάθε σημείου γίνεται με την κατακόρυφο του τόπου. Βλέπουμε, λοιπόν, ότι οι κατακόρυφοι όλων των σημείων μιας ευθυγραμμίας ορίζουν την προβολή της στο επίπεδο αναφοράς .

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΑΣ ΧΑΡΑΞΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΑΣ ΠΥΚΝΩΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΑΣ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΑΣ 5

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΧΑΡΑΞΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΑΣ Χάραξη ευθυγραμμίας λέγεται η υλοποίηση των κατακορύφων δύο τουλάχιστον σημείων της στην επιφάνεια της γης. Η χάραξη μιας ευθυγραμμίας γίνεται με τη χρήση ακοντίων, τα οποία τοποθετούνται κατακόρυφα στα σημεία, που ορίζουν την ευθυγραμμία. Τα σημεία, που θα επιλέξουμε δεν παίζουν καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη των εργασιών. Μπορούν να επιλεγούν οποιαδήποτε δύο σημεία μιας ευθυγραμμίας 6

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΠΥΚΝΩΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΑΣ Πύκνωση ευθυγραμμίας λέγεται η τοπογραφική εργασία επισήμανσης σημείων της ευθυγραμμίας ενδιάμεσα των αρχικών σημείων χάραξής της. 7

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΑΣ Επέκταση ευθυγραμμίας λέγεται η τοπογραφική εργασία επισήμανσης σημείων της ευθυγραμμίας έξω από τα αρχικά σημεία χάραξής της. 8

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ Οριζόντια απόσταση σημείων Οριζόντια απόσταση δύο σημείων είναι η απόσταση των προβολών τους σε ένα οριζόντιο επίπεδο. 9

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ Οριζόντια απόσταση σημείων Μέτρηση της απόστασης των κατακορύφων των σημείων Α και Β σε οποιαδήποτε οριζόντια θέση. Η υλοποίηση των κατακορύφων γίνεται με την τοποθέτηση ακοντίων στις θέσεις σήμανσης των σημείων, έτσι ώστε να είναι ακριβώς κατακόρυφα. Μετρηση της οριζόντιας απόστασης των ακοντίων, φροντίζοντας οι μετρήσεις να γίνονται ακριβώς μέχρι τους άξονες των οργάνων. 10

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΜΕΤΡΟΤΑΙΝΙΑ Στο ελεύθερο άκρο της μετροταινίας υπάρχει η ένδειξη της αρχής μέτρησης μηκών, σημειωμένη με μια μικρή ευθεία και δίπλα τον αριθμό μηδέν (0). Αυτό το σημείο πρέπει να τοποθετηθεί ακριβώς σε τέτοια θέση, ώστε η προέκταση της μικρής γραμμής (0) να περνά από τον άξονα του ακοντίου. Το κυρίως σώμα της μετροταινίας έλκεται από τον συνεργάτη ώστε να ξετυλιχθεί μήκος της μετροταινίας λίγο μεγαλύτερο από την απόσταση, που θέλουμε να μετρήσουμε. Αφού φτάσει στο δεύτερο ακόντιο, ο συνεργάτης πρέπει να κρατήσει την μετροταινία έτσι ώστε να είναι εντελώς οριζόντια. Στο σημείο αυτό διαβάζει την ένδειξη της απόστασης, που βρίσκεται ακριβώς στο σημείο της μετροταινίας, που η προέκταση της μικρής γραμμής περνά από τον άξονα του ακοντίου. Επειδή η μετροταινία είναι διαιρεμένη σε cm, η ακρίβεια μέτρησης θα είναι ανάλογη με το 1/10 κάθε υποδιαίρεσης, δηλαδή περίπου ακρίβεια 1mm. 11

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ Οριζοντίωση μετροταινίας Αφού την κρατήσουμε σταθερά στο πρώτο άκρο της Α, την κινούμε σε διάφορες θέσεις κοντά στο δεύτερο ακόντιο, μέχρι να πάρουμε την ελάχιστη ένδειξη. Η ελάχιστη ένδειξη είναι το ζητούμενο μήκος (κάθετο προς τα ακόντια). 12

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΤΑΧΥΜΕΤΡΟ Η μέτρηση μιας απόστασης μπορεί να γίνει με τη χρήση ταχυμέτρου και της σταδίας. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται η κατασκευή του σταυρονήματος του οργάνου. Οι δύο πρόσθετοι οριζόντιοι άξονες έχουν την κατάλληλη απόσταση, ώστε το αποκοπτόμενο τμήμα της σταδίας να μας δίνει απ’ ευθείας σε μέτρα την απόσταση του σκοπευόμενου σημείου από τη στάση του οργάνου. Η μετρούμενη απόσταση είναι η πραγματική απόσταση του σημείου από το όργανο. Δηλαδή είναι η κεκλιμένη απόσταση L και όχι η ζητούμενη οριζόντια απόσταση S 13

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ Μέτρηση απόστασης με ταχύμετρο Από τον παραπάνω τύπο διαπιστώνουμε ότι η οριζόντια απόσταση ενός σημείου Β από το σημείο Α, όπου έχει εγκατασταθεί το Ταχύμετρο, είναι ίση με το γινόμενο του αποκοπτόμενου τμήματος επί το τετράγωνο της εφαπτομένης της ζενίθιας απόστασης. 14

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΚΛΙΣΙΜΕΤΡΟ Το κλισίμετρο έχει ειδική κλίμακα, με την οποία μπορούμε να μετρήσουμε μια απόσταση εύκολα και γρήγορα. Πρόκειται για την κλίμακα με τίτλο «Base 2m» (Βάση 2 μέτρων). Η μέθοδος βασίζεται στην ίδια αρχή με αυτή του ταχυμέτρου, αλλά χρησιμοποιεί αντίστροφα τα μεγέθη. 15

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ Στο σημείο Β τοποθετούμε ένα όργανο ύψους 2m, για παράδειγμα ένα ακόντιο. Στεκόμαστε στο σημείο Α και κρατούμε το κλισίμετρο έτσι ώστε να βλέπουμε σε οριζόντια ευθεία το κάτω μέρος του ακοντίου και την τελευταία ένδειξη του κλισιμέτρου, με το σύμβολο του απείρου. Σκοπεύουμε το πάνω άκρο του ακοντίου και εκτιμούμε την ένδειξη του κλισιμέτρου στην οπτική μας ευθεία. Η ένδειξη δίνει την οριζόντια απόσταση του σημείου Β 16

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΚΛΙΣΙΜΕΤΡΟ Το μειονέκτημα της μεθόδου είναι η πολύ μικρή ακρίβεια των μετρήσεων. Επειδή η κλίμακα δεν είναι διαιρεμένη σε αρκετές υποδιαιρέσεις, αλλά, το κυριότερο, δεν είναι σε φυσική αριθμητική σειρά, αλλά σε σειρά εξαρτώμενη από τις εφαπτόμενες των οπτικών γωνιών, είναι πολύ δύσκολη η εκτίμηση των ενδείξεων. 17

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΕΣ - ΜΗΚΗ ΚΛΙΣΙΜΕΤΡΟ Σαν συμπέρασμα, μπορούμε να πούμε ότι η μέθοδος χρησιμοποιείται πολύ περιορισμένα, μόνο για μέτριες αποστάσεις (4 - 50 μέτρα) και με μεγάλο ποσοστό σφάλματος. Η χρήση της δεν αποσκοπεί στη μέτρηση αποστάσεων, αλλά στην πρώτη εκτίμηση μιας απόστασης. 18

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Βιβλιογραφία Αποστολάκης Κ., 1991. Τοπογραφία, Μετρήσεις-Σφάλματα-Τριγωνισμός - Οδεύσεις - Αποτυπώσεις-Υπολογισμός Εμβαδών και Όγκων, Εκδόσεις Α. Σταμούλης, Πειραιάς, 501 σελίδες. Βλάχος Δ., 1997. Τοπογραφία, Τόμος Α’- Όργανα και Μέθοδοι Μετρήσεων, Θεσσαλονίκη, 418 σελίδες. Βλάχος Δ., 1997. Τοπογραφία, Τόμος Β’- Τοπογραφικές Χαρτογραφήσεις, Θεσσαλονίκη, 368 σελίδες. Νίκου Ν., 1999. Τοπογραφία Ι, Εκδόσεις Art of Text, Θεσσαλονίκη, 206 σελίδες. Νίκου Ν., 2004. Τοπογραφία IΙ, Θεωρία-Εφαρμογές, Εκδόσεις Γιαχούδη, Θεσσαλονίκη, 212 σελίδες.

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. <Βάρρας Γρηγόριος>. <Γεωμορφολογία – Τοπογραφία (θεωρία)>. Έκδοση: 1.0 <Άρτα>, 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://eclass.teiep.gr/courses/TEXG122/ 20

Σημείωμα Αδειοδότησης Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές [1] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el 21

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Μυριούνης Χρήστος Άρτα, 2015 22