Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Γεωμορφολογία Τοπογραφία Ενότητα 10: Κλίσεις Γρηγόριος Βάρρας Αν. Καθηγητής Άρτα, 2015 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ.

Παρουσίαση με θέμα: "Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Γεωμορφολογία Τοπογραφία Ενότητα 10: Κλίσεις Γρηγόριος Βάρρας Αν. Καθηγητής Άρτα, 2015 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Γεωμορφολογία Τοπογραφία Ενότητα 10: Κλίσεις Γρηγόριος Βάρρας Αν. Καθηγητής Άρτα, 2015 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

3 Χρηματοδότηση Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Ηπείρου» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

4 ΚΛΙΣΕΙΣ  Κλίση μιας ευθείας ΑΒ λέγεται η εφαπτομένη της κατακόρυφης γωνίας της.  Στο Σχέδιο βλέπετε μια ευθυγραμμία ΑΒ και την προβολή της ΑΒ’ στο οριζόντιο επίπεδο, που διέρχεται από το σημείο Α, την αρχή της ευθυγραμμίας. 4 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

5 ΚΛΙΣΕΙΣ  Η προβολή της ευθυγραμμίας στο οριζόντιο επίπεδο είναι S. Η υψομετρική διαφορά του άκρου Β της ευθυγραμμίας είναι h. Τότε:  Η κλίση της ευθυγραμμίας ΑΒ είναι η εφαπτομένη της γωνίας V. Δηλαδή η κλίση δίνεται από τη σχέση:. 5 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

6 ΚΛΙΣΕΙΣ  Οι κλίσεις είναι καθαροί αριθμοί (χωρίς διαστάσεις). Εκφράζονται συνήθως σε ποσοστό επί τοις εκατό. Δηλαδή, μπορούμε να πούμε ότι μια κλίση είναι 10%, 23% κ.ο.κ..  Για να υπολογίσουμε μια κλίση κάνουμε τους εξής συλλογισμούς: Εκτελούμε τη διαίρεση της υψομετρικής διαφοράς των άκρων της δια την οριζόντια απόσταση των άκρων της. Το πηλίκο αυτό πολλαπλασιάζεται επί 100. Το τελικό αποτέλεσμα είναι η κλίση εκφρασμένη σε ποσοστό επί τοις εκατό. 6 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

7 ΚΛΙΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:  Έστω ότι η υψομετρική διαφορά δύο σημείων είναι 3.56m και η οριζόντια απόστασή τους είναι 78.35m.  Τότε η κλίση της ευθυγραμμίας ΑΒ είναι: 7 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

8 ΚΛΙΣΕΙΣ Στην οδοποιία οι κλίσεις εκφράζονται σαν κλάσματα με αριθμητή και παρονομαστή ακέραιες ποσότητες. Αν η κλίση είναι μικρότερη από 100% τότε ο αριθμητής είναι μικρότερος του παρονομαστή. Αν η κλίση υπερβαίνει το 100%, τότε ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή. Π.χ. η κλίση 5% εκφράζεται σαν Καταβάλλεται προσπάθεια να γίνει αναγωγή του κλάσματος έτσι ώστε ο ένας όρος να είναι η μονάδα. Στο παράδειγμά μας, η κλίση τελικά ανάγεται ώστε ο αριθμητής να είναι η μονάδα. 8 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

9 ΚΛΙΣΕΙΣ H κλίση, π.χ. 300% θα εκφρασθεί σαν, δηλαδή ο παρονομαστής είναι μονάδα. Η κλίση, όμως, 150% θα εκφρασθεί ως εξής:. Βλέπουμε ότι δεν είναι δυνατό να γίνει αναγωγή του κλάσματος έτσι ώστε να γίνει μονάδα κάποιος όρος του, διατηρώντας ακέραιο τον άλλο όρο. Στις περιπτώσεις αυτές, είναι αποδεκτό να είναι και οι δύο όροι διαφορετικοί της μονάδας. Πάντως, πρέπει να είναι και οι δύο ακέραιοι. Πρέπει να αποφεύγεται πάντως, π.χ. η έκφραση. 9 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

10 ΚΛΙΣΕΙΣ Οι κλίσεις έχουν κανονική προσήμανση, με την εξής έννοια: Ανηφορικές κλίσεις είναι θετικές και κατηφορικές κλίσεις είναι αρνητικές. Δηλαδή, όταν ένα σημείο Β είναι ψηλότερα από ένα σημείο Α, τότε η κλίση της διεύθυνσης ΑΒ είναι θετική (ανηφορική), ενώ η κλίση της διεύθυνσης ΒΑ είναι αρνητική (κατηφορική). Συμπερασματικά, λοιπόν, μπορούμε να πούμε:. Θετική κλίση αντιπροσωπεύει ανάβαση, ενώ αρνητική κλίση αντιπροσωπεύει κατάβαση. 10 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

11 ΚΛΙΣΕΙΣ Η ευθυγραμμία που ορίζεται από τα σημεία Α και Β έχει δύο διευθύνσεις: τη διεύθυνση ΑΒ και τη διεύθυνση ΒΑ. Οι δύο διευθύνσεις έχουν αντίθετες κλίσεις. Π.χ. αν υποθέσουμε ότι η κλίση της διεύθυνσης ΑΒ είναι 8%, τότε η κλίση της διεύθυνσης ΒΑ είναι -8%. 11 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

12 ΚΛΙΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΛΙΣΕΩΝ Οι κλίσεις είναι πολύ χρήσιμες στις μελέτες Οδοποιίας. Σε μια μελέτη οδοποιίας πρέπει να γνωρίζουμε πάντα την κατά μήκος κλίση που θα έχει ο δρόμος μετά την κατασκευή του. Μια σωστή κλίση κάνει πιο άνετη η διαδρομή και δεν επιβαρύνει το κόστος του δρομολογίου. Κυρίαρχο μέλημα, λοιπόν, σε μια μελέτη οδοποιίας είναι να αποφεύγονται οι απότομες κλίσεις σε όλο τον άξονα του δρόμου. 12 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

13 ΚΛΙΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΛΙΣΕΩΝ Οι κλίσεις είναι επίσης χρήσιμες στις μελέτες Εδαφομηχανικής. Οι πλαγιές συγκρατούνται λόγω του συντελεστή τριβής, που έχει το εδαφικό υλικό, από το οποίο αποτελούνται. Γνωρίζουμε ότι αμμώδεις πλαγιές δεν μπορεί να είναι πολύ απότομες, διότι το υλικό θα ολισθήσει προς τα κατώτερα σημεία. Απεναντίας, οι βραχώδεις πλαγιές μπορεί να είναι ακόμη και κατακόρυφες, αφού οι δυνάμεις συνοχής μεταξύ των μορίων τους είναι πολύ μεγάλες. Όταν πρόκειται να διαμορφώσουμε ένα πρανές, πρέπει να ελέγξουμε την τελική κλίση του, αφού συμβουλευθούμε τις αρχές της Εδαφομηχανικής, ώστε αυτή να είναι πάντα μικρότερη από τη γωνία τριβής του εδαφικού υλικού. Αλλιώς, πρέπει να κατασκευάσουμε στη θέση αυτή τεχνικό έργο συγκράτησης του εδαφικού υλικού (τοίχος αντιστήριξης). 13 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

14 ΚΛΙΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΛΙΣΕΩΝ Περισσότερο χρήσιμες είναι οι κλίσεις σε μελέτες Υδραυλικής. Εκεί πρέπει να ελέγξουμε την ταχύτητα ροής των επιφανειακών ρευμάτων, ώστε να μη γίνονται αιτία καταστροφών. Η ταχύτητα ενός ρεύματος είναι ανάλογη και της κλίσης της κοίτης του. Η επέμβαση του ανθρώπου είναι να ελαττώνει με τεχνικά έργα τις κλίσεις της κοίτης χειμάρρων, ώστε να μην υπερβαίνουν σε κανένα σημείο τους τα επικίνδυνα όρια. 14 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

15 ΚΛΙΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΛΙΣΕΩΝ Οι κλίσεις παίζουν ακόμη καθοριστικό ρόλο σε Κτιριακές μελέτες. Είναι προφανές ότι όλα τα κτίρια δομούνται εντελώς κατακόρυφα. Σε μια πλαγιά, λοιπόν, με μεγάλες κλίσεις, πρέπει να γίνουν οι απαραίτητες χωματουργικές εργασίες, ώστε το οικόπεδο, όπου θα γίνει μια οικοδομή να είναι οριζόντιο επίπεδο. 15 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

16 ΚΛΙΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΛΙΣΕΩΝ Όμως, σε κατακλείδα θα αναφέρουμε ότι και σε άλλες μελέτες, όπως αναδασώσεις, θαμνοκαλύψεις πρανών, διαχειριστικές μελέτες, είναι απαραίτητη η γνώση των κλίσεων. Η δασοκάλυψη παίζει σημαντικό ρόλο στην απορροή των υδάτων μιας απότομης πλαγιάς. Η κλίση της πλαγιάς παίζει ρόλο στην εξέλιξη ενός φυτού, στη συγκράτησή του κ.λπ. 16 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

17 ΚΛΙΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΚΛΙΣΕΩΝ Οι κλίσεις μετρούνται με τα Τοπογραφικά όργανα είτε άμεσα είτε έμμεσα. Υπάρχουν όργανα, όπως το Κλισίμετρο και το Ηλεκτρονικό Ταχύμετρο, που μετρούν μια κλίση αυτόματα. Υπάρχουν άλλα όργανα, όπως το Θεοδόλιχο και το συμβατικό Ταχύμετρο, που δεν έχουν αυτή τη δυνατότητα. Εδώ πρέπει να μετρήσουμε την ζενίθια απόσταση και στη συνέχεια να υπολογίσουμε την κατακόρυφη γωνία. Ακολουθούν περιγραφές χρήσεις διάφορων Τοπογραφικών οργάνων για τον υπολογισμό των κλίσεων ευθυγραμμιών. 17 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

18 ΚΛΙΣΕΙΣ ΚΛΙΣΙΜΕΤΡΟ Το όργανο αυτό έχει κατασκευασθεί με κύριο σκοπό τη μέτρηση των κλίσεων ευθυγραμμιών.. Για τη μέτρηση της κλίσης ΑΒ τοποθετούμε ακόντιο κατακόρυφα πάνω από το σημείο Β, το οποίο αποτελεί το τέλος της ευθυγραμμίας. Στεκόμαστε πάνω από το σημείο Α, που αποτελεί την αρχή της διεύθυνσης, φροντίζοντας το μάτι μας να είναι στην κατακόρυφο του σημείου Α. Σκοπεύουμε το ακόντιο στο ύψος του ματιού μας και μετρούμε στην τελευταία κλίμακα του οργάνου την κατά μήκος κλίση της ευθείας. 18 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

19 ΚΛΙΣΕΙΣ ΘΕΟΔΟΛΙΧΟ Τα όργανα της ομάδας των θεοδόλιχων δεν έχουν τη δυνατότητα απ’ ευθείας μέτρησης της κλίσης ευθυγραμμιών. Παρέχουν, όμως, τη δυνατότητα μέτρησης της ζενίθιας απόστασης. Η ζενίθια απόσταση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της υψομετρικής διαφοράς των σημείων. Μετρούμε και την οριζόντια απόσταση των σημείων, με τη χρήση μετροταινίας ή του αποκοπτόμενου τμήματος σταδίας. Τέλος υπολογίζουμε την εφαπτομένη της κατακόρυφης γωνίας σαν κλάσμα (υψομετρική διαφορά : απόσταση) και έχουμε την κλίση της διεύθυνσης. 19 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

20 Βιβλιογραφία Αποστολάκης Κ., 1991. Τοπογραφία, Μετρήσεις-Σφάλματα-Τριγωνισμός - Οδεύσεις - Αποτυπώσεις-Υπολογισμός Εμβαδών και Όγκων, Εκδόσεις Α. Σταμούλης, Πειραιάς, 501 σελίδες. Βλάχος Δ., 1997. Τοπογραφία, Τόμος Α’- Όργανα και Μέθοδοι Μετρήσεων, Θεσσαλονίκη, 418 σελίδες. Βλάχος Δ., 1997. Τοπογραφία, Τόμος Β’- Τοπογραφικές Χαρτογραφήσεις, Θεσσαλονίκη, 368 σελίδες. Νίκου Ν., 1999. Τοπογραφία Ι, Εκδόσεις Art of Text, Θεσσαλονίκη, 206 σελίδες. Νίκου Ν., 2004. Τοπογραφία IΙ, Θεωρία-Εφαρμογές, Εκδόσεις Γιαχούδη, Θεσσαλονίκη, 212 σελίδες. Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

21 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου.. Έκδοση: 1.0, 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://eclass.teiep.gr/courses/TEXG122/ Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

22 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές [1] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el [1] Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

23 Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Μυριούνης Χρήστος Άρτα, 2015 23 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου