Ψηφιακές Επικοινωνίες Communication Link Analysis Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Υπολογισμοί Θορύβου

Communication End-to-End System Μελέτη του Receiver Front End και του Καναλιού (Channel)

Communication Budget Analysis (1/2) Communication Link analysis μελετά ολόκληρο το σύστημα Αναλύει ολόκληρο το τηλεπικοινωνιακό σύστημα από τη πηγή μέχρι τη λήψη της πληροφορίας Link budget (LB) αποτελείται από τον υπολογισμό των Χρήσιμη ισχύς σήματος στο δέκτη Interfering noise power που υπάρχει στο δέκτη LB είναι ένας ισολογισμός από gains και losses των τηλεπικοινωνιακών στοιχείων (components) στον πομποδέκτη Μερικές παράμετροι του communication link είναι στατιστικές Επομένως το link budget κάνει εκτίμηση κάποιων παραμέτρων Σκοπός του link budget Να βρεί το πραγματικό σημείο λειτουργίας (operating point) του συστήματος Βεβαιώνει ότι BER  απαίτηση συστήματος (system requirement) To LB είναι το βασικό εργαλείο που δίνει τη δυνατότητα στον system engineer να καθορίσει τη συνολική επίδοση του συστήματος Το LB δείχνει το συνολικό σχεδιασμό του συστήματος

Radio Wave Propagation

Communication Link Modeling (1/4)

Communication Link Modeling (2/4)

Communication Link Modeling (3/4) Μία ισοτροπική κεραία είναι ιδανική κεραία η οποία ακτινοβολεί ισχύ με μοναδιαίο gain προς κάθε κατεύθυνση Συνήθως χρησιμοποιείται ως κεραία αναφοράς σε ασύρματες επικοιν. Η Effective Isotropic Radiated Power (EIRP) ορίζεται ως Είναι η μέγιστη ακτινοβολούμενη ισχύς που διατίθεται από τον Tx προς την κατεύθυνση του μέγιστου gain

Communication Link Modeling (4/4) Η ισχύς που ακτινοβολεί μία κεραία μεταβάλλεται με την κατεύθυνση Για πραγματικές κεραίες χρησιμοποιείται η Effective Radiated Power (ERP).

Transmitter Parameters Link Παράμετροι in dB Transmitter Parameters Receiver Parameters Free Space Loss Nature Sometimes the noise figure F is used instead of the equivalent noise temperature Teq

Parameter & Variable Definitions d = Tx-Rx separation f = Frequency  = Wavelength D = Antenna Diameter  = Antenna Efficiency Pr = Receive power Pt = Transmit power No = Thermal noise power C = Carrier power Gt = Transmit gain Gr = Receive gain Ls = Free space loss Laf = Antenna Feeder Loss Ltf = Transmitter Feed Loss Lat = Atmospheric Loss Lrf = Rain Fade Loss Lp = Pointing Loss Ts = System noise temperature Ta = Antenna noise temperature T = Feeder ambient temperature Te = Effective receiver temperature F = Noise figure  = Flux density EIRP = Effective Isotropic Radiated Power G/T = Gain-to-Temperature ratio (Rx sensitivity) C/No = Carrier-to-noise ratio Eb/No = Energy per bit to noise ratio Rb or Rs = Channel Bit or Symbol Rate A = Area of antenna Ae = Effective area of antenna k = Boltzmann’s constant W = Noise bandwidth

RF Link Υπολογισμοί (1/5) Free space μοντέλο διάδοσης χρησιμοποιείται για να προβλέψει την ισχύ του σήματος όταν Tx και Rx έχουν direct Line-of-Sight (LOS) Receiver βρίσκεται σε απόσταση d (m) από τον πομπό Ισχύς λήψης είναι συνάρτηση της απόστασης, d Η πυκνότητα ισχύος, p(d), σε κάποια απόσταση, d είναι: Ισχύς λήψης, Pr, (επίσης γνωστή ως Friis free space equation) είναι: όπου Aer είναι η effective area της κεραίας λήψης Η effective area

RF Link Υπολογισμοί (2/5) Antenna effective area Ae και physical area Ap συνδέονται με τη συλλεκτική ικανότητα, (Antenna efficiency) η Το gain της κεραίας (και transmit και receive) δίνεται από Antenna effective area για μία ισοτροπική κεραία (G = 1) είναι Η ισχύς λήψης, Pr, σε κάποια απόσταση d για isotropic antenna είναι Ο λόγος (4d/)2 = Ls ορίζεται ως path loss factor ή free space loss

RF Link Υπολογισμοί (3/5) Ένα επίσης κατάλληλο όνομα είναι unity-gain propagation loss Σημειώστε ότι unity-gain propagation loss είναι συνάρτηση της συχνότητας και της απόστασης!! Unity-gain propagation loss αντιπροσωπεύει μία υποθετική απώλεια ισχύος στη λήψη που θα είχαμε αν η κεραία λήψης ήταν ισοτροπική Όταν η κεραία λήψης δεν είναι ισοτροπική Ls συνδέει την ισχύ εκπομπής με την ισχύ λήψης Ls = 1 δηλώνει καμία απώλεια στο σύστημα Η ισχύς λήψης, Pr, μπορεί να γραφεί σε πολλές μορφές:

RF Link Υπολογισμοί (4/5) Αφού Pr(d) είναι συνάρτηση της απόστασης στο τετράγωνο, μειώνεται όσο η απόσταση αυξάνει με ρυθμό 20 dB/decade Ο συνολικός attenuation factor, , για το RF link δίνεται από Η τιμή του  σε dB μερικές φορές ονομάζεται Path Loss (PL) Path Loss δίνει την εξασθένιση (attenuation) του σήματος σε dB μεταξύ Tx και Rx.

RF Link Υπολογισμοί (5/5) Επίσης μπορεί να γραφεί ως εξής:

Παράδειγμα 1 Η διαθέσιμη ισχύς που απαιτείται σε μία κεραία λήψης είναι 10-6W (δηλαδή -60 dB με αναφορά το 1W). Οι κεραίες εκπομπής και λήψης έχουν η κάθε μία απολαβή 40 dB. Η συχνότητα του φέροντος που χρησιμοποιείται είναι 4GHz και η απόσταση μεταξύ των κεραιών είναι 30 μίλια. Βρείτε την απαιτούμενη ισχύ του πομπού. Επομένως αντικαθιστώντας:

Υπολογισμός Θερμικού Θορύβου (1/3) Θεμικός Θόρυβος (Thermal Noise ) Αντίστασης Θόρυβος που οφείλεται σε διακύμανση του ηλεκτρικού ρεύματος ή κίνησης των ηλεκτρονίων σε ένα αγωγό Μοντελοποιείται ως AWGΝ Mean Square Voltage value of noise για συχνότητες <6000GHz προσεγγίζεται με πολύ καλή ακρίβεια από τη σχέση: όπου vn = noise voltage k = Boltzmann’s constant, 1.38x10-23 J/K = -228.6 dBW/KHz R = resistance, ohms W = noise bandwidth, Hz Ts = system temperature, kelvin

Υπολογισμός Θερμικού Θορύβου (2/3) Η ισχύς θορύβου, N, σε ένα προσαρμοσμένο φορτίο δίνεται από N είναι ανεξάρτητο της συχνότητας (για αυτό λέγεται ‘white’) Επίσης δεν εξαρτάται από το μέγεθος της αντίστασης Αλλά, εξαρτάται από την θερμοκρασία του δέκτη Αυτό μας οδηγεί στην ιδέα της effective noise temperature για πηγές θορύβου Η μέγιστη single-sided (μόνο θετικές συχνότητες) power spectral density, N0, (noise power σε 1-Hz bandwidth) είναι: Αυτή η έκφραση θορύβου ισχύει για όλα τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα Συνήθως αναφέρεται ως non-quantum thermal noise

Υπολογισμός Θερμικού Θορύβου (3/3) Σύμφωνα με τα προηγούμενα, μία θορυβώδης αντίσταση R ισοδυναμεί με αθόρυβη ίδιας τιμής σε σειρά με πηγή θορύβου με μέση τετραγωνική τιμή τάσης: Ο θερμικός θόρυβος της αντίστασης μεταδίδεται μέσω ενός γραμμικού κυκλώματος (δίθυρο) με συνάρτηση μεταφοράς Η(f), σύμφωνα με το παρακάτω ισοδύναμο κύκλωμα: Η φασματική πυκνότητα ισχύος της τάσης εξόδου είναι: R Η(f) ~ V0

Εύρος Ζώνης Θορύβου Διθύρου Η συνολική ισχύς θορύβου που υπεισέρχεται σε ένα σύστημα εξαρτάται από ένα χαρακτηριστικό μέγεθος που ονομάζεται: ισοδύναμο τετραγωνικό εύρος φάσματος για γραμμικά συστήματα, όπως ενισχυτές, κτλ. .

Εύρος Ζώνης Θορύβου Διθύρου Η συνολική ισχύς θορύβου που υπεισέρχεται σε ένα σύστημα εξαρτάται από ένα χαρακτηριστικό μέγεθος που ονομάζεται: ισοδύναμο τετραγωνικό εύρος φάσματος για γραμμικά συστήματα, όπως ενισχυτές, κτλ. Γενικά η φασματική απόκριση κάθε συστήματος G(f) (άρα και των ενισχυτών) δεν μπορεί να είναι η ίδια (σταθερή) για όλο το εύρος συχνοτήτων που «περνάει» το δίθυρο. Γι’αυτό βρίσκουμε το ισοδύναμο εύρος ζώνης, BN, έτσι ώστε: οπότε όπου G0 είναι η τιμή του G(f=f0) = |Η(f0)|2, με f0 τη κεντρική συχνότητα.

Ισοδύναμη (Ενεργός) Θερμοκρασία Διθύρου Ας θεωρήσουμε ότι ένα δίθυρο οδηγείται από μία πηγή θορύβου που έχει θερμοκρασία θορύβου Τs Αν το διαθέσιμο κέρδος του διθύρου είναι G και το ισοδύναμο εύρος ζώνης είναι ΒΝ, τότε η ισχύς θορύβου είναι: όπου Νn είναι η ισχύς θορύβου στην έξοδο του διθύρου που οφείλεται στις εσωτερικές πηγές θορύβου του διθύρου. Γενικά, μπορούμε να θεωρούμε το δίθυρο NOISELESS και να λάβουμε υπόψη τον αυξημένο θόρυβο που προκαλεί, θέτοντας τη πηγή θορύβου με μία νέα θερμοκρασία θορύβου στην είσοδο: Τs+Τe (Te λέγεται ισοδύναμη θερμοκρασία εισόδου του διθύρου). Επομένως:

Παράδειγμα 2 Μία κεραία έχει θερμοκρασία θορύβου Τant =10oK. Συνδέεται σε ένα δέκτη που έχει ισοδύναμη θερμοκρασία θορύβου Τe=140oK. Το διαθέσιμο κέρδος του δέκτη στην κεντρική συχνότητα είναι G=1010 και το εύρος ζώνης θορύβου είναι ΒΝ=1.5×105Hz. Υπολογίστε τη διαθέσιμη ισχύ θορύβου εξόδου. Η φασματική πυκνότητα της διαθέσιμης ισχύος της κεραίας είναι kTant (single sided!!). Ο θόρυβος του δέκτη μπορεί να ληφθεί αυξάνοντας τη θερμοκρασία πηγής κατά Τe. Επομένως η συνολική ενεργός θερμοκρασία πηγής είναι: Τ = Tant+Τe. Η φασματική πυκνότητα της ενεργού διαθέσιμης ισχύος στην είσοδο του δέκτη είναι: Η διαθέσιμη ισχύς στην έξοδο του δέκτη είναι:

Εφαρμογή ισοδύναμης θερμοκρασίας σε ενισχυτές G=100 Nn=10μW Ni=1 μW ~ Nout = GNi+Nn =110μW ~ G=100 Noiseless Nout=G(Ni+Nni) = 110μW Ni=1 μW Nni=0.1 μW ~ Ο εσωτερικός θόρυβος διθύρου ισοδυναμεί με επιπρόσθετη θερμοκρασία εισόδου !!!! Θόρυβος εισόδου

Δείκτης Θορύβου (Noise Figure) F F, συνδέει το SNR στην είσοδο ενός συστήματος με το SNR στην έξοδο του συστήματος Μετράει την μείωση του SNR που προκαλεί το σύστημα Είναι μία παράμετρος που εκφράζει το θόρυβο που προκαλεί ένα δίθυρο σύστημα, σε σχέση με μία reference noise source Πηγή Φόρτος G, BN, Nn Si Ni Sο=GSi Nout=GNi+Nn

όπου Si = signal power at the amplifier input port Ni = noise power at the amplifier input port Nni = amplifier noise referred to the input port G = amplifier gain Το Noise figure δεν είναι absolute measure του θορύβου αλλά ένα μέγεθος του πόσο παραπάνω θορυβώδες είναι το σύστημα σε σχέση με μία αναφορά Η αναφορά είναι η τιμή της Ni για θερμοκρασία αναφοράς Τ0=290o Κ Αυτό δίνει φασματική πυκνότητα ισχύος Ν0 :

Σχέση μεταξύ F και Te Από τις προηγούμενες σχέσεις: εύκολα προκύπτουν τα εξής: Επομένως:

Θόρυβος από γραμμή μεταφοράς Έστω μία γραμμή μεταφοράς, προσαρμοσμένη στην αρχή και στο τέρμα της. Στην έξοδο φαίνεται σαν αντίσταση στη θερμοκρασία περιβάλλοντος της γραμμής T. Ποιά είναι η ΤL και η F μίας γραμμής ή γενικά ενός υποβιβαστή με συντελεστή εξασθένισης: L=1/G (G<1). O θόρυβος που θα πάρουμε στην έξοδο της γραμμής, όταν είναι σε θερμοκρασία Τ, είναι: Θεωρώντας ότι η πηγή εισόδου της γραμμής έχει Τi=T Λύνοντας για Τe: και επομένως: όταν Τ=Τ0 → F=L !!

Θόρυβος σε αλυσίδες διθύρων (1/4) Noise Temperature Ο υπολογισμός της επίδοσης ενός RF link συνήθως γίνεται με όρους της ισοδύναμης system noise temperature Ts Αυτό αποτελεί μέτρο επίδοσης του Rx συστήματος που περιλαμβάνει θερμικό θόρυβο στο link, radio noise από την ατμόσφαιρα και το outer space, και τέλος device noise Είναι η temperature που υπάρχει στο terminal figure of merit (G/Ts) Κάθε στάδιο του δέκτη χαρακτηρίζεται από ένα effective ή equivalent noise temperature Te

Θόρυβος σε αλυσίδες διθύρων (2/4) Μεμονωμένα στάδια στο σύστημα χαρακτηρίζονται από το noise figure, F και noise temperature, T Έτσι, μιλάμε για τη συνολική noise temperature, Tcomp, και το συνολικό noise figure, Fcomp των διαδοχικών διθύρων

Θόρυβος σε αλυσίδες διθύρων (3/4) Από αυτές τις εξισώσεις, είναι φανερό ότι το 1ο στάδιο είναι το πιο σημαντικό Θα πρέπει να έχει όσο γίνεται χαμηλότερο noise figure, F1, και noise temperature, T1 Επίσης θα πρέπει να έχει όσο γίνεται μεγαλύτερο gain, G1 Στις πιο πολλές περιπτώσεις, μοντελοποιούμε το σύστημα ως 2 στάδια με το 1ο να είναι η γραμμή μεταφοράς από την κεραία στο δέκτη! Επομένως το νέο composite noise figure γίνεται σύμφωνα με τον προηγούμενο τύπο (θεωρώ Τ=Τ0= 290οΚ): Feed Line Gtotal ,Fcomp, Tcomp Output N L out G1 = 1/L L = power loss factor

Θόρυβος σε αλυσίδες διθύρων (4/4) Η composite temperature για γραμμή μεταφοράς + δέκτη γίνεται: όπου: = effective noise temperature του δέκτη = reference noise temperature (290ο Κ) Αν και το noise figure είναι ένα μέτρο σε σχέση με μία αναφορά, το noise temperature δεν έχει τέτοιο περιορισμό System Temperature

Παράδειγμα 3 Έστω ένας τυπικός μικροκυματικός δέκτης: Συνολικός δείκτης θορύβου του δέκτη(κεραία θεωρείται πηγή οδήγησης) Η ισοδύναμη θερμοκρασία θορύβου του δέκτη είναι: Η διαθέσιμη ισχύς θορύβου που εμφανίζεται στην είσοδο του αποδιαμορφωτή στο εύρος ζώνης ΒΝ είναι: Tant=14oK Te=4oK F=6dB F=12dB Προς αποδιαμορφωτή G=30dB G=20dB G=40dB Output N out

Παράδειγμα 4 Δίνεται παρακάτω τo frond end ενός receiver, με noise figure 10dB, Gain =80dB, και bandwidth 6MHz. H ισχύς εισόδου είναι 10-11W. Έστω ότι η γραμμή μεταφοράς δεν έχει απώλειες και ότι θερμοκρασία κεραίας είναι 150 K. Υπολογίστε τα ΤR , Τs, Nout SNRin και SNRout F=10dB G=30dB Tant=150oK Sin=10-11W W=6MHz

3 Περιπτώσεις Ts θερμοκρασία συστήματος: No lossy line With lossy line With Pre-amplifier between antenna & lossy line (better performance) No loss G, F, TR TLL G, F, TR TLL G, F, TR G1, F, Tpre-amp

Link Budget Margin (1/2) Bit Energy-to-Noise Power ratio, Eb/No Σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα, θέλουμε ένα συγκεκριμένο Eb/No για να πετύχουμε ένα συγκεκριμένο BER Έστω M = το margin ή safety factor (Eb/No)reqd = απαιτούμενη τιμή για Eb/No (Eb/No)r = λαμβανόμενη ή πραγματική τιμή του Eb/No Το margin, M, είναι η διαφορά μεταξύ της λαμβανόμενης Eb/No και της απαιτούμενης Eb/No

Link Budget Margin (2/2) Μπορεί επίσης να γραφεί ως: Επομένως σε dB Επίσης Σύνολο διαφόρων losses

Περίληψη των κυριοτέρων RF Link Equations (1/2) Wavelength: Affective Antenna Area: Antenna Gain: EIRP: Lf = total loss στο feeder και duplexer Flux Density: Flux Density Received: Free Space Loss:

Περίληψη των κυριοτέρων RF Link Equations (2/2) Received Power: Carrier Power: Thermal Noise Power: System Noise Temperature (με γραμμή μεταφοράς): Signal-to-noise ratio: αφού