Γραμμική παρεμβολή Γενικώς η λογική της στηρίζεται στην απλή μέθοδο των τριών ως εξής: Η αύξηση του x1 είναι κατά: Για αλλαγή του x ίση με: x2-x1 είχαμε αύξηση κατά F(x2)-F(x1) Για αλλαγή του x ίση με: x-x1 έχουμε αύξηση κατά: ?=

Διπλή γραμμική παρεμβολή

Αρδευτικό δίκτυο Ατομικά δίκτυα  Υποσύνολο του γενικότερου προβλήματος Στην ουσία δηλαδή μελετάται ο σχεδιασμός ενός δικτύου από την υδροληψία που καταλήγει σε μία αγροτική μονάδα και μετά.

Εξίσωση ενέργειας - Bernoulli Προϋποθέσεις: ασυμπίεστο ρευστό, ρ σταθερό μόνιμη ροή, u σταθερή στο ίδιο σημείο ρευστό μη συνεκτικό, δηλαδή ροή μη-ιξώδης, δηλαδή ιξώδη φαινόμενα αμελητέα Η σχέση αυτή αναφέρεται κατά μήκος γραμμής ροής.

Η παροχή και τα φορτία σε αγωγό

Aριθμός Reynolds / στωτή-τυρβώδης ροή αδράνεια τριβή Λόγος δυνάμεων αδράνειας προς τριβής Αδράνεια ανάλογη μάζας και κινηματικής κατάστασης. Τριβή, ανάλογη ιξώδους

Τυρβώδης ροή σε σωλήνες με τραχύτητα Η τραχύτητα υπάρχει και μετριέται σε mm (απόλυτη) ή σχετική ως προς τη διάμετρο. Είναι μέτρο παρέκλισης πραγματικού τοιχώματος από το ιδεατό. Στρωτή ροή = αμελητέα επίδραση Κύριος λόγος για την πτώση πίεσης: Δυνάμεις πίεσης όταν το ρευστό περιρέει τις προεξοχές και σχηματίζονται νεκροί χώροι στις εσοχές.

Εξισώσεις υπολογισμού του f Σχέση Colebrook – White

Υλικά αγωγών Και τραχύτητα

ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΟΥ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Ο συντελεστής τριβής f για ροή σε κυλινδρικό αγωγό δίνεται από την εξίσωση Darcy-Weisbach Όπου, L = μήκος κυλινδρικού αγωγού D = Διάμετρος κυλινδρικού αγωγού f = συντελεστής τριβής

Προσεγγιστικές σχέσεις υπολογισμού του f Swamee and Jain (1976) Γ. Τερζίδη - Χ. Μπαμπατζιμόπουλου (1992)

Προσεγγιστικές σχέσεις υπολογισμού του f Τζιμόπουλος (2005) Παπαευαγγέλου (2010)

Τοπικές απώλειες - γενικά Οι τοπικές απώλειες δίνονται από Όπου U η μέση ταχύτητα στο σημείο Κ συντελεστής με διαφορετική τιμή σε κάθε περίπτωση Υπενθυμίζεται ο τύπος των Darcy- Weisbach για τις γραμμικές απώλειες, για την ομοιότητα:

Τιμές του Κ για διάφορες συνθήκες (“The civil engineering Handbook, Fundamentals of Hydraulics”. Purdue University)‏

Σε γενικές γραμμές, μικρές κατασκευαστικές λεπτομέρειες επιφέρουν σημαντικές αλλαγές στον συντελεστή απωλειών, όταν αλλάζουν σημαντικά την μορφή τβν γραμμών ροής: Μεγάλες αλλαγές στις γραμμές ροής και στο Κ μικρές αλλαγές στις γραμμές ροής και στο Κ

Εφαρμογή της εξ. Bernoulli εφαρμογή:

Επιλογή υλικών σωλήνων

Υλικά σωλήνων ύδρευσης Πλαστικοί σωλήνες PVC Πλαστικοί σωλήνες πολυαιθυλενίου υψηλής πυκνότητας Χαλυβδοσωλήνες Αμιαντοτσιμεντοσωλήνες

Ατομικό δίκτυο άρδευσης

Σχεδιασμός του προβλήματος

Τρόπος υπολογισμού -1 Εάν στην γραμμή άρδευσης υπάρχουν m επιμέρους παροχές q, υπολογίζουμε αρχικά μία παροχή Q λίγο μικρότερη από την συνολική: Οι παροχές που διατρέχουν τα ενδιάμεσα τμήματα είναι:

Τρόπος υπολογισμού - 2 Στον τύπο των Darcy-Weisbach: Όπου το l=lx σε κάθε τμήμα του αγωγού και το Q μεταβάλλεται σε κάθε τμήμα Επομένως οι ολικές γραμμικές απώλειες κατά μήκος της γραμμής άρδευσης

Τρόπος υπολογισμού -3 Επομένως καταλήξαμε στη σχέση: Θεωρούμε μία ιδεατή παροχή Q´ η οποία δίνει τις ίδιες απώλειες φορτίου με τις παραπάνω χωρίς να υπάρχουν εκτοξευτήρες στη γραμμή άρδευσης

Ο συντελεστής F

Παρατήρηση: Κατά τον Christiansen η διαφορά της πίεσης μεταξύ του πρώτου και του τελευταίου εκτοξευτήρα δεν κάνει να ξεπερνά το 20%

Παράδειγμα Έχουμε μία γραμμή άρδευσης με 10 εκτοξευτήρες. Η παροχή του κάθε εκτοξευτήρα είναι q=4l/s. Οι σωλήνες που χρησιμοποιούμε έχουν απόλυτη τραχύτητα Κ=0,3mm. To μήκος της γραμμής άρδευσης είναι l=108m και η απόσταση μεταξύ των εκτοξευτήρων είναι lx=12m. Να γίνουν οι υπολογισμοί για εσωτερική διάμετρο αγωγού D=0,15m To v=1,31*10-6m2/s Ζητούμε να γίνει σύγκριση των απωλειων φορτίου που προκύπτουν μεταξύ των τελικών τιμών και της προσεγγιστικής τιμής που έβγαλε η μέθοδος της ιδεατής παροχής

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 1

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 2

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 3