Μέθοδος του Εσωτερικού Συντελεστή Απόδοσης. (Ε.Σ.Α.)

Ο Ε.Σ.Α είναι το υπολογιζόμενο επιτόκιο όπου η παρούσα αξία των ταμειακών εισροών είναι ίση με την παρούσα αξία των ταμειακών εκροών. Είναι ο συντελεστής πού εξισώνει την συνολική παρούσα αξία των εισροών – εσόδων με τη συνολική παρούσα αξία των εκροών – εξόδων. Είναι το επιτόκιο εκείνο που κάνει την Καθαρή Παρούσα Αξία να είναι μηδέν.

ΚΠΑ = άθροισμα των (Ταμειακές εισροές – ταμειακές εκροές) (1+r)t ΚΠΑ = άθροισμα των (Ταμειακές εισροές – ταμειακές εκροές) (1+r)t ΕΣΑ =0= άθροισμα των (Ταμειακές εισροές – ταμειακές εκροές) Αν το επιτόκιο είναι μεγαλύτερο από το ισχύον επιτόκιο προεξόφλησης, τότε το σχέδιο είναι αποδεκτό. (r > i). ΕΣΑ = Ε.Σ.Α1 + Θ.Κ.Α. * (ΕΣΑ2 – ΕΣΑ1) ΘΚΑ + ΑΚΑ Όπου ΕΣΑ = ακριβής συντελεστής εσωτερικής απόδοσης ΕΣΑ1 = ο χαμηλός ΕΣΑ ΕΣΑ2 = ο υψηλός ΕΣΑ ΘΚΑ = η θετική ΚΠΑ (ως απόλυτη τιμή) ΑΚΑ = η αρνητική ΚΠΑ (ως απόλυτη τιμή)

Ο υπολογισμός του εσωτερικού συντελεστή απόδοσης δεν απαιτεί ακριβή εκτίμηση του προεξοφλητικού επιτοκίου. Ωστόσο το μέγεθος του προεξοφλητικού επιτοκίου πρέπει να είναι γνωστό έτσι ώστε να γίνει η σύγκριση. Στην χρηματοοικονομική ανάλυση, ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης μπορεί να ερμηνευτεί ως το υψηλότερο επιτόκιο που μπορεί να προσδιορίσει αμέσως τους όρους δανεισμού του σχεδίου επένδυσης, δεδομένου ότι καθορίζει το μέγιστο επιτόκιο που θα μπορούσε να πληρωθεί από τον επενδυτή, χωρίς να κινδυνεύσει να χάσει τα κεφάλαια του. Στην χρηματοοικονομική ανάλυση, αυτό το στοιχείο μπορεί να συγκριθεί με το μέσο επιτόκιο της χρηματοοικονομικής αγοράς, ενώ στην κοινωνικοοικονομική ανάλυση με το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου σε κοινωνικοοικονομικούς όρους.

Άσκηση Μία επιχείρηση εξετάζει τη περίπτωση να αγοράσει μία μηχανή, η οποία υπολογίζεται να απαιτήσει αρχική δαπάνη κεφαλαίου 25.000 ευρώ. Η μηχανή αυτή αναμένεται να δημιουργήσει καθαρές ταμιακές εισροές λόγω μείωσης των λειτουργικών δαπανών 7.500 ευρώ το χρόνο , για 4 χρόνια και 15.000 ευρώ τον πέμπτο χρόνο, που είναι και ο τελευταίος χρόνος της οικονομικής ζωής της. Η υπολειμματική αξία είναι μηδέν. Να υπολογισθεί η εσωτερική απόδοση της συγκεκριμένης επένδυσης. Λύση

Λύση συντελεστής προεξόφλησης 20% Ετος Ταμειακή Ροή Συντελεστής παρούσας Αξίας Παρούσα Αξία 1 7.500 0,8333 6.250 2 0,6944 5.208 3 0,5787 4.340 4 0,4823 3.617 5 15.000 0,4019 6.028   Παρούσα Αξία εισροών: 25.444 ΜΕΙΟΝ Παρούσα αξία αρχικής δαπάνης: 25.000 καθαρή Παρούσα Αξία ροών: 444 Ετος Ταμειακή Ροή   25.000 Αρχική δαπάνη κεφαλαίου της επένδυσης 1 7.500 Μείωση λειτουργικών δαπανών (κόστους) 2 ------------- // ------------------- 3 4 5 15.000

συντελεστής προεξόφλησης 20% Ετος Ταμειακή Ροή Συντελεστής παρούσας Αξίας Παρούσα Αξία 1 7.500 0,8333 6.250 2 0,6944 5.208 3 0,5787 4.340 4 0,4823 3.617 5 15.000 0,4019 6.028   Παρούσα Αξία εισροών: 25.444 ΜΕΙΟΝ Παρούσα αξία αρχικής δαπάνης: 25.000 καθαρή Παρούσα Αξία ροών: 444 συντελεστής προεξόφλησης 21% Ετος Ταμειακή Ροή Συντελεστής παρούσας Αξίας Παρούσα Αξία 1 7.500 0,8264 6.198 2 0,6830 5.123 3 0,5645 4.234 4 0,4665 3.499 5 15.000 0,3855 5.783   Παρούσα Αξία εισροών: 24.836 ΜΕΙΟΝ Παρούσα αξία αρχικής δαπάνης: 25.000 καθαρή Παρούσα Αξία ροών: -164

Εισροών με εκείνη των ταμιακών εκροών (αρχική δαπάνη κεφαλαίου) είναι:   Συντελεστής προεξόφλησης Παρούσα Αξία με συντελεστή προεξόφλησης 20% 25.444 με ποιο συντελεστή προεξόφλησης Χ 25.000 21% 24.836 με αύξηση του Σ.Π. κατά 1% έχουμε μείωση 608=(25.444 - 24.836) με πόση αύξηση του Σ.Π. Χ θα έχουμε μείωση 444=(25.444 - 25.000) Αρα: Χ = [444/608]% = 0,73% Άρα ο συντελεστής προεξόφλησης που εξισώνει την παρούσα αξία των ταμιακών Εισροών με εκείνη των ταμιακών εκροών (αρχική δαπάνη κεφαλαίου) είναι: 20% + 0,73% = 20,73%. Ο συντελεστής αυτός είναι η εσωτερική απόδοση της επένδυσης.

Η λύση δίδεται επίσης από τον τύπο: ΕΣΑ = Ε.Σ.Α1 + Θ.Κ.Α. * (ΕΣΑ2 – ΕΣΑ1) ΘΚΑ + ΑΚΑ ΕΣΑ = 0,20 + 444 * (0,21 – 0,20) 444 + 164 ΕΣΑ = 0,20 + 444 * 0,01 608 ΕΣΑ = 0,20 + 4,44 608 ΕΣΑ = 0,20 + 0,007303 ΕΣΑ = 0,207303 ΕΣΑ = 20,73%

Άσκηση Να γίνει αξιολόγηση των επενδύσεων Α και Β με την μέθοδο του εσωτερικού συντελεστή απόδοσης, αν το κόστος κεφαλαίου (επιτόκιο αγοράς) είναι 12%.

Συντελεστής προεξόφλησης Λύση ΕΠΕΝΔΥΣΗ Α   Συντελεστής προεξόφλησης Καθαρή Παρούσα Αξία Ετος καθαρή ταμειακή Ροή 14% 10% 9% -500.000 1 200.000 0,877 0,909 0,917 2 0,769 0,826 0,842 3 0,675 0,751 0,772 100.000 ΕΠΕΝΔΥΣΗ Β 22% 24% -1.000.000 500.000 0,82 0,806 0,672 0,65 0,551 0,524

Συντελεστής προεξόφλησης ΕΠΕΝΔΥΣΗ Α   Συντελεστής προεξόφλησης Καθαρή Παρούσα Αξία Ετος καθαρή ταμιακή Ροή 14% 10% 9% -500.000 1 200.000 0,877 0,909 0,917 175.400 181.800 183.400 2 0,769 0,826 0,842 153.800 165.200 168.400 3 0,675 0,751 0,772 135.000 150.200 154.400 100.000 -35.800 -2.800 6.200 ΕΠΕΝΔΥΣΗ Β 22% 24% -1.000.000 500.000 0,82 0,806 438.500 410.000 403.000 0,672 0,65 384.500 336.000 325.000 0,551 0,524 337.500 275.500 262.000 160.500 21.500 -10.000

Ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης για την επένδυση Α είναι μεταξύ 9% και 10%, ενώ για την επένδυση Β είναι μεταξύ 22% και 24%.

ΕΠΕΝΔΥΣΗ Α   Συντελεστής προεξόφλησης Παρούσα Αξία με συντελεστή προεξόφλησης 9% 506.200 με ποιο συντελεστή προεξόφλησης Χ 500.000 10% 497.200 με αύξηση του Σ.Π. κατά 1% έχουμε μείωση 9.000=(506.200 - 497.200) με πόση αύξηση του Σ.Π. Χ θα έχουμε μείωση 6.200=(506.200 - 500.000) Αρα: Χ = [6200/9000]% = 0,69% ΕΠΕΝΔΥΣΗ Β 22% 1.021.500 1.000.000 24% 990.000 με αύξηση του Σ.Π. κατά 2% 31.500=(1.021.500 - 990.000) 21.500=(1.021.000 - 1.000.000) Χ =2* [21.500/31.500]% = 1.37%

Η λύση δίδεται επίσης από τον τύπο: ΕΠΕΝΔΥΣΗ Α Η λύση δίδεται επίσης από τον τύπο: ΕΣΑ = Ε.Σ.Α1 + Θ.Κ.Α. * (ΕΣΑ2 – ΕΣΑ1) ΘΚΑ + ΑΚΑ ΕΣΑ = 0,09 + 6200 * (0,10 – 0,09) 6200 + 2800 ΕΣΑ = 0,09 + 6200 * 0,01 9000 ΕΣΑ = 0,09 + 62 9000 ΕΣΑ = 0,09 + 0,006889 ΕΣΑ = 0,096889 ΕΣΑ = 9,69%

Η λύση δίδεται επίσης από τον τύπο: ΕΠΕΝΔΥΣΗ Β Η λύση δίδεται επίσης από τον τύπο: ΕΣΑ = Ε.Σ.Α1 + Θ.Κ.Α. * (ΕΣΑ2 – ΕΣΑ1) ΘΚΑ + ΑΚΑ ΕΣΑ = 0,22 + 21500 * (0,24 – 0,22) 21500 + 10000 ΕΣΑ = 0,22 + 21500 * 0,02 31500 ΕΣΑ = 0,22 + 430 31500 ΕΣΑ = 0,22 + 0,013651 ΕΣΑ = 0,233651 ΕΣΑ = 23,37%

Στην επένδυση Α ο Ε.Σ.Α. είναι 9 + 0,69=9,69% Στην επένδυση Β ο Ε.Σ.Α. είναι 22 + 1,37 = 23,37% Αν οι επενδύσεις Α και Β είναι οικονομικά ανεξάρτητες, τότε θα προκριθεί η επένδυση Β διότι ο Ε.Σ.Α. είναι 23,37% > 12%. Αν οι επενδύσεις είναι αμοιβαία αποκλειόμενες, τότε θα προκριθεί η επένδυση Β, διότι ο Ε.Σ.ΑΒ > Ε.Σ.ΑΑ