Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα # 4: Επεξεργασία δυαδικών εικόνων (α) Ιωάννης Καρύδης Τμήμα Πληροφορικής

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ιονίου Πανεπιστημίου» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Εισαγωγικά Δυαδικές εικόνες = άσπρο & μαύρο χρώμα μόνο Δυαδικές εικόνες = άσπρο & μαύρο χρώμα μόνο εικονοστοιχείο δυαδικής εικόνας 1bit για αποθήκευση Αποθήκευση πληροφορίας μόνο για μορφή αντικειμένων εικόνας γεωμετρικές ιδιότητες μέτρηση επιφανειών εύρεση θέσης & προσανατολισμού αντικειμένων

Γκρι → δυαδική εικόνα τεχνική απόλυτου ή δυαδικού κατωφλίου global or bilevel threshold technique αντικείμενο με χαρακτηριστική φωτεινότητα διαφέρει από το φόντο (background) φόντο με χαμηλότερη φωτεινότητα αρκεί μόνο μια τιμή κατωφλιού,

Γκρι → δυαδική εικόνα για προσδιορισμό χαρακτηριστικών αντικειμένων εικόνας χρήση για σύγκριση & μέτρηση ομοιότητας αντικειμένων μετασχηματισμός = απώλεια πληροφορίας >1 αντικείμενα απαιτούν διαχωρισμό μετά τον αρχικό εντοπισμό τοπολογικών χαρακτηριστικών τους δύσκολο στα επικαλυπτόμενα αντικείμενα

Απλές γεωμετρικές ιδιότητες αντικειμένων Επιφάνεια αντικειμένου δυαδική εικόνα Ι που εκφράζεται από την δυαδική συνάρτηση b(x,y), αντικείμενο Α, Θέση τα συνήθη αντικείμενα έχουν πολλά pixel αναγκαιότητα καθορισμού κέντρου αντικειμένου κέντρο βάρους

Απλές γεωμετρικές ιδιότητες αντικειμένων Προσανατολισμός ως προς σύστημα αξόνων δεν έχει μοναδική λύση για σχήματα όπως κύκλος μοναδικός προσανατολισμός απαιτεί επίμηκες σχήμα καθορισμός προσανατολισμού από τη θ d: άξονας ελάχιστης αδράνειας σε 2 διαστάσεις ταυτόσημος με άξονα ελάχιστης ροπής 2ης τάξης άξονας ελάχιστης ροπής 2ης τάξης “η ευθεία για την οποία το άθροισμα του τετραγώνου των αποστάσεων μεταξύ των σημείων των αντικειμένων της ευθείας είναι ελάχιστη” ρ θ r x y B d

Προβολές αντικειμένων υπολογισμός θέσης & προσανατολισμού με χρήση ροπών 2ης τάξης (τρέχουσα-1 διαφάνεια) με χρήση προβολών (μικρότερο υπολογιστικό κόστος!) προβολή δυαδικής εικόνας σε μια γραμμή διαίρεση γραμμής σε κελιά, εύρεση & άθροιση pixel με τιμή 1 σε κάθετες γραμμές σε κάθε κελί εικόνα NxM κάθετη διεύθυνση οριζόντια διεύθυνση

Προβολές αντικειμένων - παράδειγμα

Προβολές αντικειμένων σε διεύθυνση θ κύριο πρόβλημα ο καθορισμός του μεγέθους d του αθροιστικού πίνακα

Μετασχηματισμός Radon Επιτρέπει τον προσδιορισμό της προβολής διδιάσταστης συνάρτησης f(x,y) σε συγκεκριμένη διεύθυνση Εφαρμογές γενικά ψηφιακή επεξεργασία εικόνας τομογραφία & βιοϊατρικές εφαρμογές ανάλυση & επαναδημιουργία εικόνων από επιμέρους προβολές, τριδιάστατες εικόνες οργάνων

Μετασχηματισμός Radon

Κωδικοποίηση κατά μήκος διαδρομής Καθολική αναπαράσταση δυαδικής εικόνας Διάφορες εναλλακτικές υλοποιήσεις προκαλεί συμπίεση εικόνας χρήση σε μετάδοση, αποθήκευση & ανάλυση δυαδικών εικόνων Εύρεση συνεχών ομάδων άσπρων & μαύρων pixel σε κάθε γραμμή (αριστερά → δεξιά) ανίχνευση αλλαγής φωτεινότητας

Παράδειγμα RLE (1,3),(7,4),(13,6),(21,2) ή 1,1,3,7,10,13,18,21,22 (4,2),(10,12),(18,3) ή 2,4,5,10,12,18,20 (2,2),(6,1),(9,3),(15,5) ή 3,2,3,6,6,9,11,15,19 Χρήσεις υπολογισμός οριζόντιας & κάθετης προβολής χωρίς αναπαραγωγή της εικόνας (αρχή, μήκος) γραμμή αρχή,τέλος

Παράδειγμα RLE - οριζόντια προβολή

Αλγόριθμοι για δυαδικές εικόνες Διαχωρισμός pixel αντικειμένου από φόντο εικόνας διαχωρισμός αντικειμένων Πρόβλημα επιβεβαίωση σύνδεσης pixel - χωρικής γειτνίασης Μελέτη αλγορίθμων γειτονιάς συνδετικότητας

Γειτονιές Αναγκαιότητα προσδιορισμού γειτονιών κάθε pixel γειτονεύει με άλλα 8 4 με κοινές πλευρές - συνδετικότητα 4-γειτονιάς 4 με κοινές γωνίες - συνδετικότητα 8-γειτονιάς γειτονικά: γειτονικά: [i+1,j],[i-1,j],[i,j-1],[i,j+1] 4-γειτονιάς και [i+1,j+1],[i-1,j-1],[i+1,j-1],[i-1,j+1] [i,j] [i,j]

Διαδρομή Από pixel [i0,j0] σε pixel [in,jn] σειρά από διαδοχικά pixel [i0,j0],[i1,j1],…,[in,jn] ώστε το [ik,jk] να είναι γειτονικό με το [ik+1,jk+1] για όλα τα k με k ε [0,n-1] Αν γειτονιά: συνδετικότητας 4-γειτονιά 4-διαδρομή Αν γειτονιά: συνδετικότητας 8-γειτονιά 8-διαδρομή

Παράδειγμα διαδρομής

Συνδετικότητα Σε δυαδική εικόνα, τα pixel των αντικειμένων - συνήθως μαύρου χρώματος, ονομάζονται «εικονοστοιχεία αντικειμένου» συμβολίζονται με S Το pixel p ε S είναι συνδεδεμένο με το q ε S αν υπάρχει διαδρομή από το p στο q με μόνο στοιχεία του S Συνδετικότητα σχέση ισοδυναμίας

Συνδετικότητα Για τα pixel p,q,r που ανήκουν στο S Το p είναι συνδεδεμένο με το p (αυτοπάθεια) Αν το p είναι συνδεδεμένο με το q, τότε και το q είναι συνδεδεμένο με το p (αντιμετάθεση) Αν το p είναι συνδεδεμένο με το q και το q με το r, τότε το r είναι συνδεδεμένο με το p (μεταβατικότητα)

Συνδεδεμένα στοιχεία Ένα σύνολο από pixel όπου κάθε pixel είναι συνδεδεμένο με όλα τα άλλα pixel, ονομάζεται συνδεδεμένο στοιχείο. εξαρτάται από τον ορισμό της συνδετικότητας απαιτείται προκαθορισμός της συνδετικότητας

Φόντο Το σύνολο των συνδεδεμένων στοιχείων του συμπληρωματικού του S (S), που έχει συνοριακά σημεία με το περίγραμμα της εικόνας λέγεται φόντο (background) όλα τα υπόλοιπα στοιχεία του S ονομάζονται οπές

Φόντο Πόσα αντικείμενα, πόσες οπές; συνδετικότητα 4-γειτονιάς (φόντο & αντικείμενα) 4 αντικείμενα ενός pixel και μια οπή συνδετικότητα 8-γειτονιάς 1 αντικείμενο και καμία οπή

Όριο, εσωτερική επιφάνεια & περίβλημα Όριο του S, S’, είναι το σύνολο των εικονοστοιχείων του που είναι γειτονικά βάσει της συνδετικότητας 4-γειτονιά με το S Το εσωτερικό ενός αντικειμένου S αποτελείται από όλα τα pixel του S εκτός αυτών του ορίου (S-S’) Η περιοχή Τ που περιβάλει την S καλείται περίβλημα του S αν οποιαδήποτε 4-διαδρομή από οποιοδήποτε σημείο του S προς τα όρια της εικόνας διασταυρωθεί με το T

Όριο, εσωτερική επιφάνεια & περίβλημα Pixels ορίων Εσωτερικά pixels Περιβάλλοντα pixels

Ονοματισμός στοιχείων Σε εφαρμογές ανάλυσης εικόνας αναγκαίος ο προσδιορισμός συνδεδεμένων στοιχείων της εικόνας Στις δυαδικές εικόνες ο εντοπισμός των αντικειμένων είναι εύκολος Στις γκρι εικόνες πολύ δυσκολότερος τα σημεία που ανήκουν στην επιφάνεια του αντικειμένου έχουν συνήθως κοντινές φωτεινότητες

Ονοματισμός στοιχείων Αλγόριθμοι συνήθως σειριακοί Αν υπάρχει ένα μόνο αντικείμενο δεν χρειάζεται να βρεθούν συνδεδεμένα στοιχεία Αν υπάρχουν πολλά αντικείμενα πρέπει να προσδιοριστούν τα συνδεδεμένα στοιχεία Οι αλγόριθμοι βρίσκουν όλα τα συνδεδεμένα στοιχεία & ονοματίζουν το καθένα μοναδικά με μια ετικέτα

Ονοματισμός στοιχείων Αναδρομικός αλγόριθμος υψηλό υπολογιστικό κόστος Σαρώστε την εικόνα (αριστερά προς δεξιά) και βρείτε το πρώτο μη ονοματισμένο pixel με τιμή 1. Ονοματίστε το με μια νέα τιμή L. Χρησιμοποιώντας την προκαθορισμένη συνδετικότητα βρείτε τα γειτονικά pixel του L που έχουν τιμή 1. Ονοματίστε τα με την τιμή L. Αν δεν υπάρχουν άλλα μη ονοματισμένα pixel, σταματήστε. Πηγαίνετε στο 1ο βήμα.

Ονοματισμός στοιχείων Σειριακός αλγόριθμος απαιτεί 2 σαρώσεις της εικόνας χρησιμοποιεί 2 σειρές της εικόνας τη φορά ιδανικός σε συνθήκες περιορισμένης μνήμης εξετάζει γειτονιά ενός pixel και ονοματίζει όσα έχουν τιμή 1 με ήδη χρησιμοποιημένες ετικέτες Αν υπάρχουν 2 διαφορετικές ετικέτες στην γειτονιά ενός pixel, φτιάχνει πίνακα ισοδυναμίας με όλες τις ισοδύναμες ετικέτες Στη 2η διέλευση θα παραχωρήσει μια μοναδική ετικέτα στα pixel του στοιχείου.

Ονοματισμός στοιχείων Σειριακός αλγόριθμος Σαρώστε την εικόνα από αριστερά προς δεξιά & από πάνω προς κάτω. Αν το pixel έχει τιμή 1 τότε αν μόνο 1 από τα πάνω ή αριστερά γειτονικά pixel έχει ονοματιστεί, αντιγράψτε την ετικέτα. αν και τα 2 πάνω & αριστερά έχουν την ίδια ετικέτα, αντιγράψτε την ετικέτα. αν τα πάνω & αριστερά έχουν διαφορετική ετικέτα, αντιγράψτε την ετικέτα του πάνω & καταχωρίστε τις 2 ετικέτες στον πίνακα ισοδυναμίας, ως ισοδύναμες.

Ονοματισμός στοιχείων Σειριακός αλγόριθμος (…συνέχεια) διαφορετικά, δώστε νέα τιμή ετικέτας, καταχωρίστε την στον πίνακα ισοδυναμιών. Αν πρέπει να εξεταστούν κι άλλα pixel πηγαίνετε στο 2ο βήμα. Αναζητήστε τη μικρότερη τιμή ετικέτας για κάθε σύνολο ισοδύναμων στον πίνακα ισοδυναμίας Σαρώστε την εικόνα & αντικαταστήστε κάθε τιμή ετικέτας με την μικρότερη ισοδύναμη τιμή στον πίνακα ισοδυναμίας

Ονοματισμός στοιχείων - Σειριακός αλγόριθμος - Παράδειγμα 1 Πίνακας ισοδυναμίας 1

Ονοματισμός στοιχείων - Σειριακός αλγόριθμος - Παράδειγμα 1 2 Πίνακας ισοδυναμίας 1 2

Ονοματισμός στοιχείων - Σειριακός αλγόριθμος - Παράδειγμα 1 2 Πίνακας ισοδυναμίας 1 2

Ονοματισμός στοιχείων - Σειριακός αλγόριθμος - Παράδειγμα 1 2 Πίνακας ισοδυναμίας 1 2

Ονοματισμός στοιχείων - Σειριακός αλγόριθμος - Παράδειγμα 1 2 3 Πίνακας ισοδυναμίας 1 2 3

Ονοματισμός στοιχείων - Σειριακός αλγόριθμος - Παράδειγμα 1 2 3 Πίνακας ισοδυναμίας 1 2 3

Ονοματισμός στοιχείων - Σειριακός αλγόριθμος - Παράδειγμα 1 2 3 Πίνακας ισοδυναμίας 1 2 3

Ονοματισμός στοιχείων - Σειριακός αλγόριθμος - Παράδειγμα 1 Πίνακας ισοδυναμίας 1 2 3

Φίλτρο μεγέθους Ο συνήθης τρόπος μετατροπής εικόνας σε δυαδική είναι με χρήση απόλυτου κατωφλιού Σε περιοχές της εικόνας με θόρυβο μετατρέπονται σε pixel αντικειμένου pixel του φόντου δημιουργία νησίδων pixel αντικειμένου Συνήθως τα αντικείμενα ενδιαφέροντος έχουν μέγεθος > Τ0 pixel.

Φίλτρο μεγέθους - παράδειγμα Αρχική με θόρυβο Τ0 = 2 Τ0 = 3 Τ0 = 4

Τέλος Ενότητας