Δένδρα & Ανίχνευση Πρώτη ανίχνευση σε βάθος

Δένδρα & Ανίχνευση Πρώτη ανίχνευση σε πλάτος –Level 0: 1 –Level 1: 2, 10, 11 –Level 2: 3, 9, 12, 14 –Level 3: 4, 5, 13, 15, 18, 19 –Level 4: 6, 7, 8, 16, 17, 20

Δένδρα & Ανίχνευση Πρoδιατεταγμένη ανίχνευση δυαδικού δένδρου ΑΦΕΤΗΡΙΑ-ΑΡΙΣΤΕΡΑ-ΔΕΞΙΑ 30 αφετηρία αφετηρία αφετηρία

Δένδρα & Ανίχνευση Διατεταγμένη ανίχνευση δυαδικού δένδρου ΑΡΙΣΤΕΡΑ-ΑΦΕΤΗΡΙΑ-ΔΕΞΙΑ αριστερά 2-1 αφετηρία 12 δεξιά αριστερά3 αφετηρία9 Αφετηρία7 (δεν υπάρχει αριστερή) 4 Αφετηρία6 5 8 αφετηρία αφετηρία16 14 αφετηρία 15 αφετηρία

Δένδρα & Ανίχνευση Μεταδιατεταγμένη ανίχνευση δυαδικού δένδρου ΑΡΙΣΤΕΡΑ-ΔΕΞΙΑ-ΑΦΕΤΗΡΙΑ αφετηρία- αριστερά αφετηρία - αριστερά 2-1 αφετηρία - δεξιά αφετηρία - αριστερά αφετηρία - αριστερά3 αφετηρία - δεξιά αφετηρία - αριστερά αφετηρία - δεξιά7 (δεν υπάρχει αριστερή) αφετηρία – αριστερά4 δεξιά5 αφετηρία6 αφετηρία7 αφετηρία8 αφετηρία 9 αφετηρία - δεξιά10 αφετηρία11 αφετηρία 12 αφετηρία - δεξιά αφετηρία – αριστερά αριστερά 13 αφετηρία – δεξιά αφετηρία – αριστερά14 αφετηρία 15 (δεν υπάρχει αριστερή) αφετηρία 16 αφετηρία 17 (δεν υπάρχει δεξιά) κ.λ.π.

Αλγεβρικές πράξεις & Αριθμητικές πράξεις Προδιατεταγμένη ανίχνευση (Πολωνικός συμβολισμός) prefix notationΠολωνικός συμβολισμός a * bc + / cde ** efg Διατεταγμένη ανίχνευση (προκαθορισμένος συμβολισμός) infix notationπροκαθορισμένος συμβολισμός a + b * c – c / d + e + e * f * g Μεταδιατεταγμένη ανίχνευση (αντίστροφος πολωνικός συμβολισμός) postfix notation abc * + cd / e + - ef * g * + Ο πολωνικός συμβολισμός προτάθηκε από τον Jan Lukasiewicz ως τρόπος συμβολισμού παραστάσεων χωρίς παρενθέσεις.Jan Lukasiewicz Η τελεστές αντί να τοποθετηθούν ένθετα (infix) σε σχέση με του τελεστέους, τοποθετούνται προθεματικά (prefix) Ο αντίστροφος πολωνικός συμβολισμός (reverse polish notation) τοποθετεί τους τελεστές μεταθεματικά (postfix). Με τον τρόπο αυτό μπορεί να γίνει ο υπολογισμός αριθμητικών παραστάσεων λαμβάνοντας υπόψη την ιεραρχία των τελεστών.

Αλγεβρικές πράξεις & Αριθμητικές πράξεις

Ψευδογράφοι Euler Ορισμός ψευδογράφου Euler: Ψευδογραφήματα στα οποία εντοπίζεται ένα κύκλωμα που περιέχει όλες τις ακμές χωρίς όμως να επαναλαμβάνεται ακμή.

Διαδρομή Euler (Eulerian path) Ορισμός διαδρομής Euler: Διαδρομή που περιέχει κάθε ακμή μια ακριβώς φορά

Ορισμός: Ψευδογράφημα που περιέχει κύκλωμα που επισκέπτεται κάθε κορυφή μια μόνο φορά. Ψευδογράφημα Hamilton

Ορισμός: Διαδρομή που επισκέπτεται κάθε κορυφή μια μόνο φορά. Διαδρομή Euler (Eulerian path)

Θεώρημα Ένα συνεκτικό ψευδογράφημα είναι Eulerian ανν ο βαθμός κάθε κορυφής είναι άρτιος αριθμός. Θεώρημα Euler

Όρισμος: Ένα συνεκτικό ψευδογράφημα G περιέχει μια διαδρομή Euler Ρ, ανν περιέχει ακριβώς δυο κορυφές περιττού βαθμού. Θεώρημα