Σπύρος Αβδημιώτης MBA PhD Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Κατεύθυνση Διοίκησης Επιχειρήσεων Τουρισμού & Επιχειρήσεων Φιλοξενίας

Μέθοδοι Δειγματοληψίας Πιθανοθεωρητικές Μέθοδοι Δειγματοληψίας Όλες οι Πιθανοθεωρητικές μέθοδοι δειγματοληψίας οδηγούν σε ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα, με δίκαιη (fair) επιλογή υποκειμένων, χωρίς μεροληψία (bias). Όμως, για να εφαρμοστούν χρειάζονται ένα δειγματοληπτικό πλαίσιο (sampling frame), δηλαδή μια λίστα με όλα τα υποκείμενα που μας ενδιαφέρουν γιατη μελέτη μας. Παραδείγματα δειγματοληπτικών πλαισίων που χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις είναι ο τηλεφωνικός κατάλογος, εκλογικοί κατάλογοι, λίστες με όλα τα σχολεία, λίστες με όλες τις εταιρίες που μας ενδιαφέρουν κλπ.

α) Απλή Τυχαία Δειγματοληψία (Simple random sampling) Σε έναν πεπερασμένο πληθυσμό (finite population) (δηλαδή πληθυσμό με μέγεθος Ν), ένα απλό τυχαίο δείγμα (simple random sample) μεγέθους n είναι ένα δείγμα που επιλέγεται έτσι ώστε κάθε πιθανό δείγμα μεγέθους n να έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί. Για παράδειγμα, αναθέτουμε αριθμό σε κάθε υποκείμενο και τυχαία επιλέγουμε τους αντίστοιχους αριθμούς που θα αποτελέσουν το δείγμα. Αυτή η τυχαία επιλογή μπορεί να γίνει με τη βοήθεια του υπολογιστή (δημιουργία τυχαίων αριθμών) (random number generation), ή χρησιμοποιώντας πίνακες τυχαίων αριθμών (tables of random numbers), και συνήθως γίνεται «χωρίς επανάθεση» (“without replacement”), δηλαδή κάθε υποκείμενο μπορεί να επιλεγεί μόνο μια φορά

β) Τυχαία Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία (Stratified Random Sampling) Το πρώτο βήμα είναι να χωρίσουμε τον πληθυσμό σε στρώματα, δηλαδή ομάδες (strata). Κάθε υποκείμενο ανήκει σε ένα από αυτά τα στρώματα (πχ ηλικιακό επίπεδο, είδος εταιρίας, επαρχία κλπ). Το δεύτερο βήμα είναι να επιλέξουμε ένα απλό τυχαίο δείγμα από κάθε στρώμα. Τα αποτελέσματα είναι καλύτερα αν τα στρώματα είναι ομοιογενή (δηλαδή όταν τα υποκείμενα στο κάθε στρώμα είναι παρόμοια μεταξύ τους). Ένα τυπικό παράδειγμα όπου η Τυχαία Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία χρησιμοποιείται, είναι για τις προβλέψεις εκλογικών αποτελεσμάτων

γ) Δειγματοληψία κατά Συστάδες (Cluster Sampling) Το πρώτο βήμα είναι να χωρίσουμε τον πληθυσμό σε πολλές ομάδες, που ονομάζονται «συστάδες» (“clusters”). Κάθε υποκείμενο ανήκει σε μια συστάδα. Μετά επιλέγουμε ένα απλό τυχαίο δείγμα από συστάδες και εξετάζουμε όλα τα υποκείμενα κάθε συστάδας. Τα αποτελέσματα είναι καλύτερα αν οι συστάδες είναι παρόμοιες, αλλά τα υποκείμενα σε κάθε συστάδα δεν είναι παρόμοια. Με άλλα λόγια, τα αποτελέσματα είναι καλύτερα όταν κάθε συστάδα είναι μια μικρή εικόνα του πληθυσμού. Η δειγματοληψία κατά συστάδες χρησιμοποιείται σε δειγματοληψία περιοχών, όπου για παράδειγμα κάθε συστάδα μπορεί να είναι η γειτονιά μιας μεγαλούπολης

δ) Συστηματική Δειγματοληψία (Systematic Sampling) Επιλέγουμε τυχαία ένα από τα πρώτα κ υποκείμενα του πληθυσμού και μετά επιλέγουμε κάθε κ υποκείμενο μετά από αυτό. Στο δειγματοληπτικό μας πλαίσιο (δηλαδή τη λίστα με όλα τα υποκείμενα) επιλέγουμε κάθε κ υποκείμενο, έτσι ώστε να καλύψουμε ολόκληρη την έκταση της λίστας, αποφεύγοντας μεροληψία επιλογής. Για παράδειγμα, αν ο πληθυσμός αποτελείται από 100 άτομα και θέλουμε ένα δείγμα 20 ατόμων, τότε μπορούμε να επιλέξουμε κάθε 5ο άτομο στη λίστα.

Μη- Πιθανοθεωρητικές Μέθοδοι Δειγματοληψίας (Non-Probability Sampling Methods)

α) Δειγματοληψία Ευκολίας (Convenience Sampling) Το δείγμα επιλέγεται χωρίς να έχουμε προκαθορισμένες πιθανότητες επιλογής του κάθε υποκειμένου, με τρόπο που ευκολύνει τον ερευνητή. Για παράδειγμα, μπορώ να πάω στο εμπορικό κέντρο και να δώσω το ερωτηματολόγιο μου στους πρώτους 100 ανθρώπους που θα βρω. β) Ποσοστική Δειγματοληψία (Quota Sampling) Είναι παρόμοιτο δείγμα ευκολίαςα με, αλλά τώρα θέτουμε κάποιους περιορισμούς στην επιλογή μας. Για παράδειγμα, θέλω να έχω στο δείγμα μου 50 άντρες και 50 γυναίκες. Αν είμαι στο εμπορικό κέντρο και διανέμω ερωτηματολόγια, θα σταματήσω να ρωτώ άντρες μόλις έχω 50 ερωτηματολόγια που έχουν απαντηθεί από άντρες.

γ) Δειγματοληψία Κρίσης (Judgment Sampling) Το άτομο που είναι πιο σχετικό με την έρευνα επιλέγει άτομα από τον πληθυσμό που πιστεύει ότι είναι τα πιο αντιπροσωπευτικά του πληθυσμού, δηλαδή βασίζεται στην γνώμη ειδικών. δ) Δειγματοληψία Χιονοστιβάδας (Snowball Sampling) Είναι μια μέθοδος επιλογής υποκειμένων σε ένα δίκτυο. Η μέθοδος δουλεύει σε αναλογία με μια χιονοστιβάδα, η οποία ξεκινά μικρή, αλλά μεγαλώνει όσο την πρώχνουμε πάνω σε υγρό χιόνι και όσο μαζεύει περισσότερο χιόνι. Η δειγματοληψία χιονοστιβάδας είναι μια πολυσταδιακή τεχνική. Ξεκινά με ένα ή μερικά άτομα και εξαπλώνεται βασισμένη σε διασυνδέσεις με τα αρχικά άτομα. Για παράδειγμα ξεκινάμε ρωτώντας τρία άτομα που δεν γνωρίζονται μεταξύ τους και μετά ζητάμε από τον καθένα τους να μας ονομάσει τέσσερις φίλους του ή τέσσερις ανθρώπους που θα μπορούσαν να είναι χρήσιμοι για τους σκοπούς της συγκεκριμένης έρευνας. Αυτό συνεχίζεται στον επόμενο γύρο από τέσσερις ανθρώπους και επαναλαμβάνεται.

Συνδυασμός μεθόδων δειγματοληψίας Σε κάποιες έρευνες, ένας συνδυασμός μεθόδων δειγματοληψίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Για παράδειγμα, μπορώ να συνδυάσω απλή τυχαία δειγματοληψία με δειγματοληψία ευκολίας. Παράδειγμα: Αν ενδιαφέρομαι για τα επίπεδα ικανοποίησης από την εργασία (job satisfaction) τραπεζικών υπαλλήλων, τότε μπορώ να πάρω μια λίστα όλων των υποκαταστημάτων των τραπεζών και να επιλέξω ένα απλό τυχαίο δείγμα υποκαταστημάτων. Μετά μπορώ να πάω στα επιλεγμένα υποκαταστήματα και ρωτώ όλους τους υπαλλήλους που είναι διαθέσιμοι.

Μεταβλητή: Το βάρος των παραγόμενων απορριμάτων (Κιλά/ άτομο) Πληθυσμός: Οι χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης

Το ιστόγραμμα των συχνοτήτων απεικονίζει το σχήμα, τη μορφή της κατανομής Παρατηρουμε την αυξημένη συγκέντρωση στις κλάσεις και Η κατανομή εμφανιζει μια μόνον κορυφή. Φαίνεται ότι δεν είναι συμμετρική καθώς οι τιμές εκτείνονται προς τα δεξιά

Το πολύγωνο των συχνοτήτων (frequency polygon) μας επιτρέπει να κατανοήσουμε το σχήμα της κατανομής, Είναι ιδιαίτερα χρήσιμο όταν θέλλουμε να συγκρίνουμε σύνολα δεδομενων Στο πολύγωνο των συχνοτήτων τα κέντρα των κλάσεων χρησιμοποιούνται ως «αντιπρόσωποι» των κλάσεων

Κάτω από το πολυγωνο των συχνοτήτων Χωρίζουμε το πολύγωνο σε τραπέζια και σε δύο ορθογώνια τρίγωνα. Το εμβαδό καθενός από τα χωρία, είναι μια εκτίμηση του ποσοστού συγκέντρωσης (της πυκνότητας) των τιμών της μεταβλητής στην αντίστοιχη κλάση. Το άθροισμα όλων των εμβαδών είναι ίσο με 1 (ή 100%) Στο 26,785 περίπου των χωρών της ΕΕ το βάρος των παραγόμενων απορριμάτων είναι από κιλά/ κεφαλή

Συνάρτηση Κατανομής (ή Πυκνότητας) Πιθανότητας Στο πολύγωνο των συχνοτήτων μιας συνεχούς μεταβλητής, προσαρμόζουμε μια λεία καμπύλη. Αυτή η καμπυλη δεν ειναι τίποτε άλλον από τη συνάρτηση f(x) Μια τέτοια συνάρτηση ονομάζεται συνάρτηση κατανομής πιθανότητας ή συνάρτηση πυκνότητας της συνεχους τυχαίας μεταβλητής Χ

Είδαμε πως χρησιμοπιώντας το πολύγωνο των συχνοτήτων, μπορούμε να υπολογίσουμε (για την ακρίβεια να εκτιμήσουμε) το ποσοστό των τιμών της μεταβλητής που συγκεντρώνονται σε κάθε μια από τις κλάσεις που έχουμε ορίσει Αυτό το ίδιο ποσοστό είναι ταυτόχρονα και μια εκτίμηση της πιθανότητας η μεταβλητή μας να πάρει τίμή στο συγκεκριμένο διαστημα Για παράδειγμα, η πρόταση «Στο 26,78% περίπου τωνχωρών της ΕΕ, το βάρος των παραγόμενων απορριμάτων είναι απο κιλά κατα κεφαλή» είναι ισοδύναμη με την πρόσταση. «Η πιθανότητα για μια χώρα της ΕΕ, το βάρος των παραγόμενων απορριμάτων να είναι κιλά κατα κεφαλη είναι, ή 26,78%»

Τα Μέτρα Κεντρικής Τάσης (Central Tendency Measures) μας πληροφορούν το καθένα με διαφορετικό τρόπο για το κέντρο της κατανομής Προσπαθούν να αποτυπώσουν με μαθηματικό τρόπο τις διαισθητικές αντιλήψεις που έχουμε όταν μεταφέρουμε ή ακούμε τη λέξη κέντρο Τι δηλώνει για παράδειγμα όταν κάποιος λέει «Η πλατεία Αριστοτέλους είναι το κέντρο της πόλης» Την πιο πολυσύχναστη πλατεία Το μέρος που πρέπει να επισκεφτουμε, για να έχουμε μια σαφή εικόνα της πόλης Το ρημοτομικό και γεωγραφικό κέντρο;

Ο αριθμητικός μέσος ή απλά μέσος είναι η μέση τιμή της μεταβλητης Χ στο πληθυσμό που συμβολίζεται με μ Η δειγματική Μέση Τιμή υπολογίζεται ως εξής:

Αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό και είναι το σημείο που χρησιμοποιούμε για να αξιολογήσουμε την απόκλιση ενός τυχαίου αντικειμένου του πληθυσμού από τον κανόνα Για παράδειγμα αν το μέσο μηνιαίο εισόδημα των εργαζομένων είναι € 1000, τότε θα χαρακτηρίζαμε ως υψηλομισθο έναν υπάλληλο που αμοίβεται με € 1400 Υπολογίζει την αναμενόμενη τιμή. Αυτό σημαίνει ότι αν επιλέξουμε τυχαία ένα αντικείμενο από τον πληθυσμό και μετρήσουμε κάποιο χαρακτηριστικό του, αναμένουμε (ή προσδοκουμε) ότι η τμή που θα βρούμε θα βρίσκεται κοντά στον αριθμητικό μέσο του χαρακτηριστικού Η μέση απόδοση των αγώνων στο στοίχημα είναι 1,85 τότε στη περίπτωση που θα παίξουμε, τα πιθανά κέρδη μας θα είναι αυτής της τάξης

Η επικρατούσα τιμή μιας μεταβλητής Χ στον πληθυσμό είναι η τομή που εμφανιζεται τις περισσότερες φορές Εκτιμάται από τη δειγματική κορυφή την οποία συμβολίζουμε με Μο. Παρακάτω βλέπουμε το γραφικό προσδιορισμό της επικρατούσας τιμής

Όταν για μια συνεχή μεταβλητή Χ μας δίνεται η επικρατούσα τιμή, τότε γνωρίζουμε ότι το μεγαλύτερο ποσοστό του πληθυσμού συγκεντρώνεται γύρω από αύτή τη τιμή Αν για πράδειγμα μας δοθεί ως επικρατούσα τιμή μηνιαίου εισοδήματος τα € 700, τότε γνωρίζουμε ότι το μεγαλυτερο ποσοσ΄΄τό των ερ΄γαζομένων ΄΄έχει μισθό € 700 Η αξία της πληροφορίας εξαρτάται από της διασπορά των τιμών. Μια τιμή μπορεί να είναι επικρατουσα, δεν σημαίνει όμως, ότι είναι και ισχυρή

Η διάμεσος τιμή μιας μεταβλητής Χ στον πληθυσμό βρίσκεται σε εκείνη τη θέση που χωρίζει το διατεταγμένο πληθυσμό σε δύο ίσα μέρη Εκτιμάται από τη δειγματική διάμεσο που συμβολίζουμε με Md και υπολογίζεται ως εξής: Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι \περιττός αριθμός Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι άρτιος αριθμός