Ενότητα 3: Διπλά Συστήματα Ελευθερία-Παναγιώτα Χριστοπούλου Επιμέλεα Μαθήματος: Ζωή-Τζόγια Σπετσιέρη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Σκοποί Ενότητας Σκοπός της συγεκριμένης ενότητας είναι η επαφή και κατανόηση των διπλών συστημάτων και τις διάφορες κατηγορίες αυτών. Στην ενότητα παρέχονται εικόνες που βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση των εννοιών.

Διπλά Συστήματα 2014

Διπλοί αστέρες: Δύο τύποι Ένας «διπλός αστέρας» αυτό φαίνεται...αυτό μπορεί να είναι..

οπτικά διπλοί (φαινομενικά διπλοί αστέρες- optical double) Φυσικά διπλοί(πραγματικά διπλοί αστέρες) Περιφέρονται λόγω αμοιβαίας βαρύτητας Διακριτές εικόνες = μεγάλες τροχιές (μεγάλη περίοδος) Σχέση Aitken logφ΄΄= m Παράδειγμα Δύο αστέρες μεγέθους m=10 απέχουνφ=5΄΄ Είναι φυσικά ή οπτικά διπλό σύστημα; Για m=10 σχέση Αitken φ =6΄΄ Άρα αφού απέχουν φ <6΄΄ είναι φυσικά διπλοί

Συχνότητα Διπλών συστημάτων (...και πολλαπλών)* Παραδείγματα λαμπρών διπλών Σείριος Λαμπρότερος Polaris (α Μικρή Άρκτου).... α Κενταύρου (α Centauri)... Αίγα (Capella) στον Ηνίοχο (Auriga) (6 ος Mizar (στη Μ. Άρκτο). Albireo (κεφαλή του Κύκνου). Πολικός αστέρας.Κοντινότερος Ένας από τους πρώτους λαμπρότερος)γνωστούς Με γυμνό οφθαλμό Θεαματικός! *Μερικοί είναι πολλαπλοί π.χ ο Κάστωρ είναι 6 αστέρες!)

Διπλοί ορατοί Διπλοί εκλειπτικοί Διπλοί Αστρομετρικοί Διπλοί Φασματοσκοπικοί Φυσικά Διπλοί

Αστρομετρικά διπλοί : Όταν ο ένας αστέρας του συστήματος είναι πολύ λαμπρότερος από τον άλλο είναι αδύνατο να παρατηρηθεί φασματοσκοπικά ή φωτομετρικά ο συνοδός αστέρας. Σε τέτοιες περιπτώσεις η ύπαρξη του αμυδρού συνοδού αστέρα γίνεται αντιληπτή μόνον έμμεσα, από την παρατήρηση της τροχιάς του κύριου αστέρα. Συμπεραίνουμε ότι υπάρχει αόρατος συνοδός από την κυματοειδή κίνηση του ορατού (1 ος νόμος του Νεύτωνα). Ολόκληρη η ιδία κίνηση του συστήματος φαίνεται στην ευθύγραμμη κίνηση του κ.μ π.χ αστέρας Barnard (συνοδός πλανήτης 80 Μ Δ )

Το κέντρο μάζας του διπλού συστήματος είναι πιο κοντά στον μεγαλύτερης μάζας αστέρα. Περιστρέφονται αμοιβαία γύρω από κέντρο μάζας (βαρύκεντρο) 1o διπλό Herschell 1790 Διπλό σύστημα αστέρων: μικρή απόσταση απο τον Ήλιο ή μακριά ο ένας από τον άλλο (τους διακρίνουμε)

Ν. Kepler : Οι τροχιές των δύο μελών του συστήματος ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς, είναι συνεπίπεδες και διαγράφουν όμοιες ελλείψεις. Στη μία εκ των εστιών βρίσκεται το κέντρο μάζας του συστήματος. Η τροχιά ενός μέλους ως προς το σύστημα αναφοράς στο οποίο το άλλο θεωρείται ακίνητο, είναι έλλειψη συνεπίπεδη και όμοια με την προηγούμενη. P= έτη Το κέντρο μάζας κινείται σε ευθεία γραμμή λόγω της αμελητέας επίδρασης των αστέρων που βρίσκονται μακριά. Αστέρες κυματοειδή κίνηση

Ανάλογα με τη θέση του επίπεδου τροχιάς ως προς τον παρατηρητη καταγραφεται η περιοδική έκλειψη του ενός από το άλλο –καμπύλη φωτός Διπλοί εκλειπτικοί

Εγγύς εκλειπτικοί (close binaries) κυκλικές τροχιές Ορατό εκλειπτικό β Persei = Algol Β8V (Αλ Γκουλ= ο Δαίμων) γύρω από μικρότερο αστέρα λίγο πιο θερμό από τον Ήλιο m=2.15 σε 3.4σε 68.8 ώρες Μικρότερος ή μεγαλύτερος σε ακτίνα. και κατά την απόκρυψη και κατά τη διέλευση η ίδια επιφάνεια αποκόβεται. Άρα παίζει ρόλο η Τ της επιφάνειας. Βαθύτερο ελάχιστο= πρωτεύον (έκλειψη θερμότερου ) και δευτερεύων ελάχιστο Ολική έκλειψη (total) και η επόμενη σε P/2 δακτυλιοειδής (annular) Μερική έκλειψη (partial)

Πότε συμβαίνει η κύρια έλλειψη;

Φασματικά διπλό ( διπλές ή μονές γραμμές στο φάσμα) Δύο (ή ένα) ανεξάρτητα επιπροστιθέμενα φάσματα. Επειδή οι δύο αστέρες βρίσκονται σε συνεχή κίνηση γύρω από το κ.μλόγω Doppler θα παρατηρούνται περιοδικές κινήσεις του μ.κ κάθε φασματικής τους γραμμής (εκτός εάν…). Οι φασματικές γραμμές του ενός αστέρα θα είναι προς το κυανό όταν του άλλου είναι προς το ερυθρό σε σχέση με το μ.κ που θα είχαν εάν και οι δύο αστέρες κινούνταν με τη σταθερή ταχύτητα του κ.μ. Ακόμα κι αν P μεγάλη ή/και ο ένας αστέρας δεν είναι πολύ λαμπρός, φαίνεται από το άθροισμα δύο αντίθετων μετατοπισμένων κατά Doppler φασμάτων.

Εάν είναι πολύ κοντά μελετούνται φασματοσκοπικά Το φασματοσκοπικά διπλό φαίνεται ως ένας αστέρας αλλά με φάσμα που έχει γραμμές απορρόφησης δύο φασματικών τύπων Φασματικές γραμμές που μετατοπίζονται μπρος-πίσω ως προς μκ λόγω Doppler

Καμπύλη Φωτός αστέρα = Γραφική παράσταση τηςμεταβολής της ακτινικής ταχυτητας ενός μέλους ενός διπλού συστήματος –κατά την περιστροφή του γύρω απο το βαρύκεντρο του συστήματος-συναρτήσει του χρόνου

1)Ο Α πλησιάζει με υ 1max και Β απομακρύνεται με υ 2max 2)+1/4 P υ 1 = υ 2 =υ KM 3) όπως (1) αλλά αντίθετα 4) όπως (2) αλλά αντίθετα Μέγιστη διαφορά ως προς βαρύκεντρο είναι υ 1 για τον Α και υ 2 για τον Β. Επειδη κινούνται αντίθετα υ 1 +υ 2 = υ μέγιστη σχετική τροχιακή ταχύτητα του ενός γύρω από το άλλο ή υ 1 +υ 2 =υ sini (κλίση i)

Υπολογισμός μαζών με ορατά διπλά συστήματα. (Μπορούμε να διακρίνουμε τροχιές) Δύο αστέρες με τροχιά γύρω από κέντρο μάζας Αδρανειακό σύστημα κ.μ R=0, Απόλυτη τροχιά γύρω από κ.μ =πραγματική τροχιά

Δύο αστέρες σε τροχια γύρω από κ.μ Ορατά διπλό, με τροχιακό επίπεδο κάθετο στην ευθεία οράσεως, τότε ο λόγος των μαζών προκύπτειΑ 1, Α 2 μήκη μεγάλων ημιαξόνων, των ελλείψεων (απόλυτων τροχιών), dαπόσταση του διπλού από τον παρατηρητή m 1  r 2  A 2 m 2 r 1 A 1 Αλλά εμείς έχουμε μόνο την δυνατότητα να μετράμε γωνιακές αποστάσεις μεταξύ των αστέρων α 1, α 2 γωνίες rad

Α είναι ο μεγάλος ημιάξονας της ανηγμένης μάζας μ Είναι Α= Α 1 + Α 2 άρα για να υπολογιστεί Α πρέπει να γνωρίζουμε d. Εάν d= γνωστό τότε από m 1 +m 2 και m 1 /m 2 υπολογίζονται οι μάζες. Πιο δύσκολο πρόβλημα από τηνίδια την κίνηση του κ.μ κι από τον προσανατολισμό της τροχιάς. Στην πραγματικότητα όμως εμείς μετράμε τις προβολές b των γωνιακών αποστάσεων α στο δισδιάστατο επίπεδο του ουρανού επομένως, υπάρχει εξάρτηση από την γωνία i. Επειδή b=a cosi προκύπτει Αλλά α=A/dκαι b 1 + b 2 = b και Α 1 + Α 2 = Α Οπότε Πιο δύσκολο πρόβλημα από τηνίδια την κίνηση του κ.μ κι από τον προσανατολισμό της τροχιάς m 1  b 2 m 2 b 1

i γωνία μεταξύ τροχιακού επιπέδου και επιπέδου ουρανού (κάθετου στην ευθεία παρατήρησης. Έστω ότι τα δύο επίπεδα τέμνονται σε ευθεία παράλληλη στο μικρό ημιάξονα =γραμμή των συνδέσμων. Ο παρατηρητής θα μετρά τις προβολές b 1 = α 1 cos i και b 2 = α 2 cos i m 1  a 2  a 2 cos i  b 2 m 2 a 1 a 1 cos ib 1 b  adb  ad Α 1 + Α 2 = Α Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι χρειάζεται να γνωρίζουμε την απόσταση d του συστήματος σε rad Από την έλλειψη b + b = b και

Συνάρτηση μάζας Εάν e<<1, τότε οι ταχύτητες των αστέρων είναι σταθερές και υ 1 =2π α 1 /P και υ 2 =2π α 2 /P ΆραΆρα Αλλάοπότεοπότε Οπότε μπορούμε να βρούμε το λόγο μαζών χωρίς να γνωρίζουμε i, αλλά το άθροισμα των μαζών απαιτεί τη γνώση i. Αντικαθιστώντας α στο νόμο Kepler Γράφοντας τιςταχύτητες υπολογίζουμε το άθροισμα μαζών. Συνήθως δεν μετρούνται και οι δύο ταχύτητες αλλά του πιο λαμπρού αστέρα. Συνάρτηση μάζας θέτει ένα όριο <m 2

Άλλες εφαρμογές των ολικών εκλείψεων Διάρκεια των εκλείψεων και σχήμα καμπύλης φωτός χρησιμοποιείται για την εύρεση ακτίνων αστέρων l (αστέρας με τη μεγαλύτερη ακτίνα) s (αστέρας με τη μικρότερη ακτίνα) όπουυ είναι η σχετική ταχύτητα των αστέρων.

Από το σχετικό βάθος των ελαχίστων των πρωτευόντων και δευτερευόντων των εκλείψεων υπολογίζεται ο λόγος των Τ των δυο αστέρων (Να αποδειχθεί): Ένα διπλό φασματοσκοπικό σύsτημα έχ  ε t ι P=  8.6 yr και μεγιστη μετατόπιση Doppler της γραμμής Balmer Hα ( nm) των μελών αστέρων Δλ s =0.072 nm και Δλ l = nm. Η καμπύλημεταβολής των ταχυτήτων είναι ημιτονοειδής και από την καμπύλη φωτός t c  t b  164 d t b  t a  1.7 h Να βρεθεί ο λόγος των μαζών των αστέρων, η μεταξύ τους απόσταση, οι μάζες των αστέρων και οι ακτίνες τους. Εάν γνωρίζετε ότι στο μέγιστο της καμπύλης φωτός το βολομέτρικό μέγεθος είναι m bol,0  6.3 m bol, s  6.6 να βρεθεί ο λόγος των θερμοκρασιών τους

Διπλό εκλειπτικό σύστημα RR Cent P= ημ, e=0, M 1 =1.8 M  M 2 =0.37 M  α)Εάν μία φάση (phase) 0-1 διαρκεί χρονικά όσο η περίοδος του συστήματος να προσδιορίσετε με βάση τις εικόνες τη φάση του συστήματος κάθε φορά β) Να εξηγήσετε ποιοτικά τη μορφή της καμπύλης

1)Υποθέτωντας πως οι αστέρες ενός διπλού συστήματος με ακτίνες R 1 και R 2, έχουν κυκλικές τροχιές γύρω από το κέντρο μάζας, απέχουν απόσταση α και το επίπεδο της τροχιάς τους σχηματίζει γωνία I (κλίση i) με το επίπεδο του ουρανού. α) Υπολογίστε την ελάχιστη γωνία I ώστε να παρατηρείται έκλειψη. (β) Αν α= 2 AU, R 1 = 10R ⊙ R2=10R ⊙ υπολογίστε την ελάχιστη γωνία ώστε να αρατηρείται έκλειψη.

Υπολογίζοντας μάζες βρήκαμε ότι υπάρχει σχέση μάζας-φωτεινότητας για την πλειοψηφία των αστέρων

One cannot help but be in awe when he contemplates the mysteries of eternity, of life, of the marvelous structure of reality. It is enough if one tries merely to comprehend a little of this mystery every day.' Albert Einstein ( ) «Δεν μπορεί παρά κάποιος να νιώσει δέος όταν συλλογίζεται τα μυστήρια της αιωνιότητας, της ζωής, της θαυμαστής δομής της πραγματικότητας. Είναι αρκετό, αν κάποιος προσπαθεί απλώς να κατανοήσει λίγο από αυτό το μυστήριο κάθε μέρα»

Τέλος Ενότητας

Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Παναγιώτα Ελευθερία Χριστοπούλου 2015, Σπετσιέρη Ζωή Τζόγια. «Αστροφυσική Ι. Διπλά Συστήματα ». Έκδοση: 1.0. Πατρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:  το Σημείωμα Αναφοράς  το Σημείωμα Αδειοδότησης  τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων  το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Εικόνα 1: Εικόνα 2: Εικόνα 3: Εικόνα 4: Εικόνα 5: Εικόνα 6: Εικόνα 7: