Εργαστήριο Στατιστικής (7 ο Εργαστήριο) Συσχετίσεις μεταξύ μεταβλητών (ερωτήσεων)

Τι είναι συσχέτιση; Έστω ότι έχουμε δύο ερωτήσεις Q1,Q2 Θέλουμε να δούμε αν αυτές οι ερωτήσεις έχουν κάποια σχέση μεταξύ τους Σχέση δεν σημαίνει ομοιότητα, αφού οι ερωτήσεις είναι διαφορετικές ! Σχέση σημαίνει πως οι απαντήσεις στην Q1, επηρεάζουν ή καθορίζουν σε κάποιο βαθμό και τις απαντήσεις στην Q2

Περιπτώσεις 1.Ποιοτική με Ποσοτική (7 ο εργαστήριο) 2.Ποσοτική με Ποσοτική (8 ο εργαστήριο) 3.Ποιοτική με Ποιοτική (9 ο εργαστήριο)

Περίπτωση 1: Ποιοτική με Ποσοτική Έστω ότι η μία ερώτηση Q1 είναι ποιοτική (ονομαστική ή διατάξιμη) και η Q2 είναι ποσοτική Τότε ΣΧΕΣΗ μεταξύ των ερωτήσεων, σημαίνει πως οι απαντήσεις στην Q2, κατά μέσο όρο, είναι διαφορετικές ανάμεσα στις κατηγορίες της Q1 Δηλαδή??

Παράδειγμα 1 Θέλουμε να δούμε αν το ΦΥΛΟ (Ποιοτική) έχει σχέση με το ΥΨΟΣ των μαθητών (Ποσοτική) Χρησιμοποιούμε το αρχείο mathites Αν πράγματι υπάρχει κάποια σχέση, αυτό θα σημαίνει πως ο μέσος όρος του ύψους διαφέρει ανάμεσα στις κατηγορίες της ποιοτικής μεταβλητής Δηλαδή αν υπάρχει σχέση, ο μέσος όρος ύψους αγοριών και κοριτσιών είναι διαφορετικός

Αν βρούμε τους μέσους όρους ύψους αγοριών – κοριτσιών με την εντολή EXPLORE, παρατηρούμε ότι Μέσο ύψος αγοριών = 176,4 Μέσο ύψος κοριτσιών = 163,9 Βλέπουμε δηλαδή πως στο ΔΕΙΓΜΑ υπάρχει μια σχέση ανάμεσα στο ΦΥΛΟ και το ΥΨΟΣ, αφού τα μέσα ύψη είναι διαφορετικά

Πως από το Δείγμα, βγάζουμε συμπέρασμα για ΟΛΟΚΛΗΡΟ τον πληθυσμό? Αναλύουμε τα δεδομένα με την κατάλληλη διαδικασία (στο SPSS), και στη συνέχεια Ψάχνουμε στην απάντηση για τον αριθμό SIG (Τιμή p) Συγκρίνουμε το p με το 0,05 (ή 5%) Αν p<0,05 τότε οι ερωτήσεις μας έχουν σημαντική σχέση μεταξύ τους αν p>0,05 τότε οι ερωτήσεις δεν έχουν καμία σχέση και τα ευρήματα του Δείγματος ήταν τυχαία και όχι σημαντικά

Παράδειγμα 1 (συνέχεια) Η κατάλληλη στατιστική διαδικασία όταν η Ποιοτική Μεταβλητή, έχει μόνο 2 κατηγορίες (π.χ ΦΥΛΟ), ονομάζεται t-test Analyze Compare Means Independent Samples T-Test Test Variable: η Ποσοτική, δηλ. ΥΨΟΣ Grouping Variable: η Ποιοτική, δηλ. ΦΥΛΟ επιλέγουμε Define Groups, και βάζουμε τους αριθμούς 1 και 2 για τις δύο ομάδες (αγόρια/κορίτσια)

Το output (α) Πίνακας με τις μέσες τιμές και τις τυπικές αποκλίσεις ανά κατηγορία Group Statistics ΦύλοNMeanStd. DeviationStd. Error Μ. Ύψος μαθητή (cm)Κορίτσι28163,867,5951,435 Αγόρι22176,367,0071,494

Το output (β) Ο πίνακας που περιέχει το SIG (δηλ. το p) Από τον πίνακα, μας ενδιαφέρει το SIG, που βρίσκεται στην γραμμή “equal variances assumed” και στην στήλη “SIG.(2-tailed)”, Δηλαδή στο παράδειγμα μας είναι πολύ κοντά στο μηδέν (αναφέρεται ως 0,000), οπότε προφανώς p<<0,05 άρα οι μέσες τιμές του ύψους αγοριών/κοριτσιών διαφέρουν, οπότε το ΦΥΛΟ έχει κάποια σχέση με το ΥΨΟΣ.

Παράδειγμα 2 Να δούμε αν το ΦΥΛΟ έχει σχέση με τον ΒΑΘΜΟ ΦύλοNMean Std. Deviation Κορίτσι2816,4572,41 Αγόρι2216,7862,54 Το p(SIG) είναι,642 δηλαδή p=0,642 > 0,05 Αυτό σημαίνει πως δεν υπάρχει διαφορά στις μέσες βαθμολογίες αγοριών/κοριτσιών, οπότε το ΦΥΛΟ δεν έχει σχέση με τη βαθμολογία

Παράδειγμα 3 Θέλουμε να βρούμε τη σχέση ανάμεσα στην ΚΥΡΙΟΤΕΡΗ ΑΣΧΟΛΙΑ και τον ΒΑΘΜΟ Εδώ η ποιοτική μεταβλητή έχει 5 κατηγορίες Η κατάλληλη διαδικασία όταν έχουμε περισσότερες από 2 κατηγορίες ονομάζεται Ανάλυση Διακύμανσης (ANOVA)

ANOVA Analyze Compare Means One Way ANOVA Dependent List: η ποσοτική, π.χ. ΒΑΘΜΟΣ Factor: η ποιοτική, π.χ. ΑΣΧΟΛΙΑ επίσης Options  Descriptive

Το output (α) Πίνακας με τις μέσες τιμές και τις τυπικές αποκλίσεις ανά κατηγορία NMean Std. Deviation Υπολογιστές717,771,9376 Αθλητισμός1216,0833,1889 Μουσική / χορός1515,4531,7365 Τηλεόραση / Κιν/φος716,1712,5921 Διάβασμα εξωσχολικών βιβλίων 718,9571,3770

Το output (β) Το SIG (p) βρίσκεται στον επόμενο πίνακα, και στην περίπτωση μας είναι p=0,011<0,05 Οπότε συμπεραίνουμε ότι η κυριότερη ασχολία έχει σχέση με το Βαθμό. Σχέση σημαίνει όπως είπαμε διαφοροποίηση μέσων τιμών ανά κατηγορία Παρατηρούμε από τον πίνακα με τις μέσες τιμές, ότι μεγαλύτερο βαθμό περιμένουμε στα παιδιά που διαβάζουν εξωσχολικά βιβλία (18,956) και ακολουθούν αυτά που ασχολούνται με υπολογιστές (17,771) κλπ.

Συνοψίζοντας Όταν έχουμε να συσχετίσουμε μια ΠΟΙΟΤΙΚΗ με μια ΠΟΣΟΤΙΚΗ μεταβλητή, συγκρίνουμε τους μέσους όρους της ΠΟΣΟΤΙΚΗΣ για όλες τις κατηγορίες της ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ Αν είναι δύο κατηγορίες, κάνουμε t-test, αν είναι περισσότερες κάνουμε ANOVA. Συγκρίνουμε το p (SIG) με τον αριθμό 0,05 και βγάζουμε συμπέρασμα για τη ύπαρξη σχέσης (αν p 0,05)