Ψηφιακή Σχεδίαση Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής

Πλήρης Αθροιστής Είναι ένα Συνδυαστικό Κύκλωμα το οποίο υπολογίζει το αριθμητικό άθροισμα τριών bit Έχει τρεις εισόδους και δύο εξόδους Οι είσοδοι x, y χρησιμοποιούνται για τα δύο δυαδικά ψηφία που πρέπει να προστεθούν Η τρίτη είσοδος z χρησιμοποιείται για το κρατούμενο

Πλήρης Αθροιστής Όπως και στον ημιαθροιστή, χρησιμοποιούμε 2 εξόδους επειδή το αριθμητικό άθροισμα τριών δυαδικών ψηφίων βρίσκεται στο διάστημα 0 – 3 και τα δεκαδικά ψηφία 2 και 3 χρειάζονται δύο ψηφία για την παράστασή τους στο δυαδικό σύστημα Ομοίως, η μία έξοδος ονομάζεται S (άθροισμα) και η άλλη C (κρατούμενο)

Πλήρης Αθροιστής Πίνακας Αληθείας Πλήρη Αθροιστή xyzCS x\yz x\yz Χάρτης για το S Χάρτης για το C

Πλήρης Αθροιστής

Υλοποίηση ενός Πλήρη Αθροιστή με δύο Ημιαθροιστές Ο Πλήρης Αθροιστής μπορεί να υλοποιηθεί με δύο Ημιαθροιστές

Υλοποίηση ενός Πλήρη Αθροιστή με δύο Ημιαθροιστές Υλοποιήστε το με τα chip: 7486  XOR 7408  AND 7432  OR

Δυαδικός Αθροιστής Είναι ένα ψηφιακό κύκλωμα που παράγει ένα αριθμητικό άθροισμα δύο δυαδικών αριθμών Μπορεί να κατασκευαστεί με πλήρεις αθροιστές συνδεδεμένους σε αλυσιδωτή σύνδεση

Δυαδικός Αθροιστής 4 ων Bit Το κρατούμενο εξόδου κάθε αθροιστή τροφοδοτεί το κρατούμενο του επόμενου προς αριστερά αθροιστή. Οι έξοδοι S παράγουν τα bit του κάθε αθροίσματος. Ένας Αθροιστής n bit απαιτεί n πλήρεις αθροιστές, με κάθε κρατούμενο εξόδου συνδεδεμένο στην είσοδο του κρατουμένου του αμέσως μεγαλύτερης τάξης πλήρους αθροιστή

Δυαδικός Αφαιρέτης Η αφαίρεση δύο αριθμών μπορεί να γίνει εύκολα με τη χρήση του συμπληρώματος ως προς 2 Αν για παράδειγμα, έχω Α = 15 και Β = 17 και θέλουμε να κάνουμε τη πράξη Α-Β, αυτό αλγεβρικά μεταφράζεται ως μία πρόσθεση Α + (-Β). Άρα το –Β αφορά το συμπλήρωμα του Β. Συνεπώς: Α=01111, Β= Συμπλήρωμα Β ως προς 1: Προσθέτουμε 1 στο συμπλήρωμα του Β: Συμπλήρωμα ως προς 2 του Β

Δυαδικός Αφαιρέτης Κάνουμε τη πράξη της πρόσθεσης: Παίρνουμε το αποτέλεσμα και αφού είναι το πρώτο του ψηφίο 1 τότε είναι αρνητικό. Άρα κάνουμε την αντίστροφη διαδικασία: Παίρνουμε το συμπλήρωμα του αποτελέσματος ως προς 1: Προσθέτουμε σε αυτό 1: =00010 = (2) 10. Άρα το αποτέλεσμα είναι -2. Κρατούμενο1111 Α01111 Συμπλ. Β01111 Αποτέλ.11110

Δυαδικός Αφαιρέτης Το κύκλωμα για την αφαίρεση Α-Β αποτελείται από έναν αθροιστή με αντιστροφείς τοποθετημένους μεταξύ της εισόδου δεδομένων Β και της αντίστοιχης εισόδου του πλήρη αθροιστή. Το Μ καθορίζει αν στο κύκλωμα η πράξη της πρόσθεσης ή της αφαίρεσης: Αν Μ=0 τότε το κύκλωμα δρα ως αθροιστής και αν Μ=1 τότε σαν αφαιρέτης

Ημιαφαιρέτης xyDB

Πλήρης Αφαιρέτης ΑBCDifferenceBorrow

Ασκήσεις (Σε Ηλεκτρονική Μορφή) 1α) Σχεδιάστε & υλοποιήστε ένα κύκλωμα ημιαθροιστή ( 1 chip 7486, 1 chip 7400). 1β) Σχεδιάστε & υλοποιήστε ένα κύκλωμα πλήρη αθροιστή ( 1 chip 7486, 1 chip 7400). Για τα παραπάνω κυκλώματα απαιτείται πίνακας αληθείας / πίνακας Karnaugh και πλήρες σχεδιάγραμμα υλοποίησης. Για τα λογικά κυκλώματα χρησιμοποιήστε το Cedar Logic Simulator

Ασκήσεις (Σε Ηλεκτρονική Μορφή) 2. Κατασκευάστε ένα συνδυαστικό κύκλωμα με 4 εισόδους A,B,C,D και μια έξοδο F, ώστε: α) Η F να είναι 1, όταν το Α=1 με την προϋπόθεση ότι το Β=0 ή β) Η F να είναι 1, όταν Β=1 με την προϋπόθεση ότι το C ή το D ή και τα 2 είναι επίσης 1. γ) Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση η F να είναι μηδέν. - Γράψτε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης - Γράψτε την F σε μορφή αθροίσματος γινομένων - Απλοποιήστε την F με τη μέθοδο του χάρτη (F απλοποιημένη ) - Σχεδιάστε το λογικό διάγραμμα της F απλοποιημένης με πύλες NAND 2-εισόδων ελαχιστοποιώντας τον αριθμό των πυλών.