Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1.7 Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Definisi : Gabungan antara bilangan riil dan imajiner Bentuk Umum: Z= X + Yi Dengan : X = adalah bilangan riil,

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1.7 Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Definisi : Gabungan antara bilangan riil dan imajiner Bentuk Umum: Z= X + Yi Dengan : X = adalah bilangan riil,"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1.7 Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Definisi : Gabungan antara bilangan riil dan imajiner Bentuk Umum: Z= X + Yi Dengan : X = adalah bilangan riil, disebut bagian nyata atau X = R Y = adalah bilangan riil, disebut bagian imajiner atau Y = Im i = = Bilangan imajiner 1

2 1.7. Bilangan Kompleks Sifat-sifat Bilangan Imajiner :  i 2 = ( ) 2 = ( ( -1 ) 1/2 ) 2 = (-1) 1 = -1  i 3 = i 2. i = ( -1 ). i = -i  i 4 = i 2. i 2 = ( -1) ( -1) = 1 Contoh : 1)i 203 = ( (i) 4 ) 50. i 3 = ( 1 ) 50. –i = -i 2)i 102 = ( (i) 4 ) 25. i 2 = (1) 25. (-1) = -1 3)Z = 5 - i X = 5 dan Y = - 1 4)Z = i X = 23 dan Y = 5 2

3 1.7. Bilangan Kompleks Aljabar Bilangan Kompleks 1. Dua bilangan kompleks sama besar bila bagian nyata dan bagian imajiner kedua bil. sama Contoh : Z 1 = X 1 + Y 1 iZ 1 = Z 2 X 1 =X 2 Z 2 = X 2 + Y 2 iY 1 =Y 2 2. Jumlah / selisih bilangan kompleks adalah bilangan kompleks juga Contoh : Z 1 = X 1 + Y 1 i Z 1 ± Z 2 = (X 1 ± X 2 ) +(Y 1 ± Y 2 ) i Z 2 = X 2 + Y 2 i 3

4 1.7. Bilangan Kompleks 3. Hasil kali bilangan kompleks adalah bil. kompleks Z 1 = X 1 + Y 1 i ; Z 2 = X 2 + Y 2 i Z 1. Z 2 = (X 1 + Y 1 i )(X 2 + Y 2 i) = X 1 X 2 +X 1 Y 2 i +X 2 Y 1 i +Y 1 Y 2 i 2 = X 1 X 2 +X 1 Y 2 i +X 2 Y 1 i +Y 1 Y 2 (-1) = (X 1 X 2 - Y 1 Y 2 ) + (X 1 Y 2 +X 2 Y 1 )i Bagian Riil bagian Imajiner 4

5 1.7.Bilangan Kompleks 4. Pembagian dua bilangan kompleks adalah bilangan kompleks z 1 = x 1 + y 1 i ; z 2 = x 2 + y 2 i z 1 / z 2 = (x 1 + y 1 i ) / (x 2 + y 2 i) Pembilangan dan penyebut dikalikan dengan bilangan yang sama yaitu x 2 - y 2 i dan akan didapat : 5

6 1.7. Bilangan Kompleks ( jika z = x + yi maka = x – yi, adalah konjugasi ( sekawan )dari z ) dan pembagian di atas akan didapat : 6

7 1.7. Bilangan Kompleks Sifat-sifat Bilangan kompleks Jika z 1, z 2 dan z 3 sebarang bilangan-bilangan komplek, maka berlaku : Hukum komutatif : z 1 +z 2 = z 2 + z 1 ; z 1.z 2 = z 2. z 1 Hukum asosiatif : (z 1 +z 2 ) + z 3 = z 1 +(z 2 + z 3 ) ; (z 1 z 2 ) z 3 = z 1 ( z 2 z 3 ) Hukum distributif : z 1 (z 2 + z 3 )= z 1 z 2 + z 1 z 3 7

8 1.7. Bilangan Kompleks Melukis Bilangan kompleks Bilangan-bilangan riil dilukis sebagai titik dalam sebuah garis yang disebut garis bilangan Bilangan kompleks dilukiskan pada bidang datar dimana didalamnya terdapat sistem koordinat Cartesian. Titik P(x,y) adalah suatu lukisan bilangan kompleks z = x+yi 8

9 1.7. Bilangan Kompleks Cara Melukis : Sb.imajiner Sb.y P(x,y) = x+yi r y ᶿ Sb. riil 0 x Q sb.x 9

10 1.7. Bilangan Kompleks Perhatikan ∆OPQ Gambar di atas: a. b. Notasi baku Bilangan Kompleks : z = x+yi Jika x dan y disubstitusikan akan didapat z = r cos +r sin i = r (cos + i sin ) = r cis ( Notasi Modulus/argumen= Polar) 10

11 1.7. Bilangan Kompleks Contoh : Ubah menjadi notasi modulus argumen dari bilangan kompleks z = 1-i Penyelesaian : z = 1-i, maka x = 1 dan y = -1 11

12 1.7. Bilangan Kompleks Menurut deret Mac Laurin, maka z = x+yi (Notasi baku ) bisa diubah menjadi bentuk z = r cis (Notasi Modulus/argumen )/Polar z = r ( Notasi Euler ) 12

13 1.7. Bilangan Kompleks 5. Pangkat Bilangan Kompleks Contoh : Hitung Penyelesaian : 1-i diubah dalam Mod-Arg, didapat 13

14 1.7 Bilangan Kompleks 6. Akar Bilangan Kompleks Hitung semua nilai z dari persamaan : z 3 +1 = 0 Penyelesaian : z 3 +1 = 0 Bilangan -1 ditulis dalam bentuk Mod/arg, x = -1, y = 0,sehingga r =1, =180+k.360 Jadi : -1 = 1 cis (180+k.360), k = bilangan bulat ( diambil yang berurutan) 14

15 15


Κατέβασμα ppt "1.7 Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Definisi : Gabungan antara bilangan riil dan imajiner Bentuk Umum: Z= X + Yi Dengan : X = adalah bilangan riil,"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google