Χρονικές κλίμακες και μεταβολή της αξίας του κεφαλαίου Βραχυχρόνιος ορίζοντας δραστηριοτήτων (<120 μερών, 1 έτους) Αναλογική μεταβολή της αξίας Μακροχρόνιος.

Παρουσίαση με θέμα: "Χρονικές κλίμακες και μεταβολή της αξίας του κεφαλαίου Βραχυχρόνιος ορίζοντας δραστηριοτήτων (<120 μερών, 1 έτους) Αναλογική μεταβολή της αξίας Μακροχρόνιος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Χρονικές κλίμακες και μεταβολή της αξίας του κεφαλαίου Βραχυχρόνιος ορίζοντας δραστηριοτήτων (<120 μερών, 1 έτους) Αναλογική μεταβολή της αξίας Μακροχρόνιος ορίζοντας δραστηριοτήτων (>120 μερών, 1έτους) Πολλαπλασιαστική η γεωμετρική μεταβολή της αξίας

2 Βραχυχρόνιος Ορίζοντας Τελική Αξία κεφαλαίου C n =C 0 (1+in) Παρούσα αξία C 0 = C n /(1+in)

3 Μακροχρόνιος Ορίζοντας Τελική Αξία κεφαλαίου C n =C 0 (1+i) n Παρούσα αξία C 0 = C n /(1+in) n

4 Μετατροπή επιτόπιου διακριτού χρόνου (βραχυχρόνιο) Ι κλασμα ετους =(Ι ετους )/λ λ<1 π.χ. 1 έτος=12 μήνες=360 μέρες 1 μήνας=30 μέρες Ι μήνα =(Ι ετους )/12

5 Γιατί η αναλογική μετατροπή δεν είναι κατάλληλη μακροχρόνια στον ανατοκισμό Π.χ Ετήσιο επιτόκιο=Ι ετήσιο =0,036 Μηνιαίο επιτόκιο (αναλογικά) Ι μηνιαίο =(0,036/12)=0,003 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για δέκα χρόνια Τελικό κεφάλαιο=(1,036) 10 = 1.424287143 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για 120 μήνες Τελικό κεφάλαιο=(1,003) 120 = 1.432557169 1.432557169> 1.424287143

6 Η μετατροπή επιτόπιου για μακροχρόνιο ορίζοντα είναι πολλαπλασιαστική Επιτόκιο συνεχούς χρόνου Ι συνεχούς χρόνου =Log(1+I διακριτού χρόνου ) I διακριτού χρόνου= EXP( Ι συνεχούς χρόνου )-1 EXP(x)=e x e=2,71828

7 Η μετατροπή για μακροχρόνια εφαρμογή 1 1) Μετατρέπουμε το επιτόκιο διακριτού χρόνου σε συνεχούς χρόνου Ι συνεχούς χρόνου =Log(1+I διακριτού χρόνου ) 2) Μετατρέπουμε το συνεχούς χρόνου αναλογικά σε επιτόκιο της νέας μονάδας χρόνου Ι συνεχούς χρόνου κλασατος ετους = (Ι συνεχούς χρόνου ετήσιο)/λ

8 Η μετατροπή για μακροχρόνια εφαρμογή 2 3) Ξαναμετατρέπουμε το επιτόκιο συνεχούς χρόνου κλάσματος του έτους σε διακριτού χρόνου κλάσματος του έτους I διακριτού χρόνου κλάσματος έτους = EXP( Ι συνεχούς χρόνου κλάσματος έτους )-1

9 Παράδειγμα 1 Ετήσιο επιτόκιο=Ι ετήσιο =0,036 1) Ετήσιο επιτόκιο συνεχούς χρόνου= Ι ετήσιο =Log(1,036)= 0.035367144 2) Μηνιαίο επιτόκιο συνεχούς χρόνου (αναλογικά) Ι μηνιαίο συνεχους χρόνου =( 0,035367144 /12)= 0,002947262

10 Παράδειγμα 2 3) Επαναμετροπή σε επιτόκιο μηνιαίο διακριτού χρόνου I διακριτού χρόνου μηνιαίο= EXP( Ι συνεχούς χρόνου μηνιαίο )- 1=EXP( 0,002947262)-1=0,002951609

11 Επαλήθευση Π.χ Ετήσιο επιτόκιο=Ι ετήσιο =0,036 Μηνιαίο επιτόκιο (μακροχρόνια, πολλαπλασιαστικά) Ι μηνιαίο 0,002951609 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για δέκα χρόνια Τελικό κεφάλαιο=(1,036) 10 = 1.424287143 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για 120 μήνες Τελικό κεφάλαιο=(1,002951609 ) 120 = 1.424287143 1.424287143 = 1.424287143