ΤΕΙ Αθήνας: Σχολή ΤΕΦ: Τμήμα Ναυπηγικής Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ NA0703C39 Εξάμηνο Ζ’ Διδάσκων Κωνσταντίνος Β. Κώστας Παρουσίαση.

Παρουσίαση με θέμα: "ΤΕΙ Αθήνας: Σχολή ΤΕΦ: Τμήμα Ναυπηγικής Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ NA0703C39 Εξάμηνο Ζ’ Διδάσκων Κωνσταντίνος Β. Κώστας Παρουσίαση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΤΕΙ Αθήνας: Σχολή ΤΕΦ: Τμήμα Ναυπηγικής Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ NA0703C39 Εξάμηνο Ζ’ Διδάσκων Κωνσταντίνος Β. Κώστας Παρουσίαση 5α

2 Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ2 Αριθμητική Ολοκλήρωση GAUSS QUADRATURE  Με την προσεχτική επιλογή σημείων στα οποία υπολογίζεται η προς ολοκλήρωση συνάρτηση μπορούμε να αυξήσουμε την ακρίβεια για δεδομένων αριθμό υπολογισμών της προς ολοκλήρωση συνάρτησης  Ο Κανόνας του μέσου αποτελεί μια ειδική περίπτωση του προαναφερθέντος: Με έναν υπολογισμό της προς ολοκλήρωση συνάρτησης αποκτούμε την ίδια τάξη ακρίβειας με τον κανόνα του τραπεζίου που απαιτεί 2 υπολογισμούς (εκτίμηση σε 2 σημεία)  Η αρ. ολοκλήρωση κατά GAUSS επιτρέπει για παράδειγμα την ακριβής ολοκλήρωση κυβικών πολυωνύμων με υπολογισμούς σε 2 σημεία (σε αντίθεση με τον κανόνα του Simpson, o οποίος αν και ακριβής για κυβικά πολυώνυμα, απαιτεί υπολογισμούς σε τρία σημεία)

3 Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ3 Μορφή του κανόνα του GAUSS για 2 σημεία Γενικώς μπορούμε να κατασκευάσουμε τον αντίστοιχο κανόνα GAUSS που θα υπολογίζει την συνάρτηση προς ολοκλήρωση σε n επιλεγμένα σημεία (ανά διάστημα) και θα είναι ακριβής για όλα τα πολυώνυμα βαθμού 2n-1 ή μικρότερα

4 Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ4 Παράδειγμα ολοκλήρωσης με τον κανόνα του Simpson και του Gauss 2 σημείων Έστω f(x) = x 3 +4x 2. Ζητείται ο υπολογισμός του:  Αναλυτικά:  Κανόνας του Simpson:  Κανόνας του GAUSS 2 σημείων: