בשעור הקודם הגדרנו את מושג השטף החשמלי השטף החשמלי דרך משטח A הוא כמות קווי השדה שעוברת דרך המשטח.

Παρουσίαση με θέμα: "בשעור הקודם הגדרנו את מושג השטף החשמלי השטף החשמלי דרך משטח A הוא כמות קווי השדה שעוברת דרך המשטח."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 בשעור הקודם הגדרנו את מושג השטף החשמלי השטף החשמלי דרך משטח A הוא כמות קווי השדה שעוברת דרך המשטח

2 הגדרנו משטחים גאוסיים = משטחים סגורים השטף מוגדר כחיובי אם השדה יוצא מהמשטח במקרה של שדה כללי E ומשטח גאוסי כללי A השטף דרך המשטח הוא

3 חוק גאוס Gauss ’ Law קרל פרידריך גאוס, מתמטיקאי ( 1777-1855) אם ניקח משטח סגור A, ונבדוק את השטף של השדה החשמלי דרכו, נקבל סימון למשטח סגור המטען המוכל בתוך המשטח הפרמיטיביות של הריק

4 חוק גאוס וחוק קולומב בגלל הסימטריה הכדורית הכיוון של השדה ושל המשטח הם ראדיאליים ולכן בנוסף עוצמת השדה אינה תלויה בכיוון ולכן מסקנה: חוק קולומב וחוק גאוס הם שני ניסוחים שונים לאותו חוק

5 יוצא בדיוק כמו חוק קולומב יוצא בדיוק כמו חוק קולומב למטען שווה המרוכז במרכז השדה בתוך קליפה כדורית הוא אפס תוצאות בסיסיות

6 תוצאה יסודית של חוק גאוס: השדה מחוץ למטען כדורי Q אינו תלוי בהתפלגות המטען (כל עוד היא כדורית) והוא שווה לשדה של מטען נקודתי Q.

7 דוגמא 1: נניח שרדיוס הכדור 1 מטר ומטענו 3 מיקרו קולון ושרדיוס הקליפה 2 מטר ומטענה -1 מיקרו קולון מה השדה החשמלי במרחב? A, A R A, Q A B, B R B, Q B 1.האם הקליפה משפיעה על השדה בתחום R A <r<R B ? כן לא 2.השדה עבור r>R B הוא כמו השדה ממטען Q B שנמצא במרכז הוא כמו השדה ממטען Q A שנמצא במרכז הוא כמו השדה ממטען Q B +Q A שנמצא במרכז הוא כמו השדה ממטען Q B -Q A שנמצא במרכז

8 דוגמא 2: השדה של כדור עם צפיפות מטען אחידה מחוץ לכדור, השדה הוא, כמובן, כמו של מטען נקודתי Q המצוי במרכז עבור r<R, כלומר בתוך הכדור, תמיד חשוב רק החלק של המטען שמוכל עד לרדיוס, r והוא מייצר שדה כאילו כל המטען הזה היה מרוכז במרכז...

9 השדה מחוץ לתיל אינסופי טעון (הוצג בשעורי התרגיל) נסמן ב- את צפיפות המטען ליחידת אורך של התיל בגלל הסימטריה הגלילית הכיוון של השדה ניצב לתיל ולכן מצד שני המטען הכלוא בתוך המשטח הגאוסי הוא

10 השדה של משטח טעון אין סופי כמו שאנחנו כבר יודעים...

11 התפלגות מטען בתוך מוליך השדה בתוך מוליך הוא אפס המטען מתפזר על-פני המוליך

12 נתבונן במוליך טעון בעל צורה שרירותית מכיוון שהשדה במוליך הוא אפס המטען בתוך המשטח חייב להיות אף הוא אפס מסקנה: כל המטען נמצא על שפת המוליך מסקנה נוספת: אין כל מטען על שפת החלל הפנימי כלוב פאראדיי

13 כלוב פאראדיי חשוב : להגנה מפני ברקים ( בסופת ברקים הישארו במכונית !) להגנה על מכשירים חשמליים זה מפני זה ( מניעת רעשים במדידות ) כלוב פארארדיי (Faraday Cage)

14 מסקנה שלישית: השדה החשמלי בקרבת מוליך טעון ניצב לפני המתכת; בכל מקום על-פני המוליך שימו לב: השדה איננו בהכרח אחיד על-פני המוליך הוא וקטור יחידה בכיוון הניצב לפני המוליך

15 טוענים קליפה מוליכה במטען +2  C ואחר כך מכניסים כדור טעון ב - +1  C לחלל הקליפה. מה יקרה למטען על הקליפה ? א. השדה בתוך מוליך הוא אפס ב. חוק גאוס: השטף דרך משטח גאוסי העובר בתוך הקליפה שווה למטען המוכל בתוכה (עם מקדם של  0 ) נבחר במשטח גאוסי כדורי בתוך הקליפה: על סך המטען המוכל בתוכו להיות אפס. לכן ינועו אלקטרונים בתוך המוליך כך שעל השפה הפנימית יהיה מטען כולל של -1  C ( ויחד עם הכדור הפנימי סך המטען אפס). יתר המטען העודף – שהוא עכשיו +3  C (2  C המקורי של הקליפה + 1  C בגלל תנועת האלקטרונים) יתרכזו על השפה החיצונית שימו לב שתוצאה זו איננה תלויה במיקומו של הכדור הטעון בתוך הקליפה – הוא לא חייב להיות במרכז. פילוג המטענים על השפות של הקליפה הוא שתלוי במיקום הכדור. הוא יהיה סימטרי אם הכדור במרכז, ואם הכדור מוזז מהמרכז, יהיו יותר אלקטרונים בצד הקרוב אליו. 1C1C 2C2C

16 המקרה של דיסקה מוליכה מכוון החוצה מהדיסקה שימו לב שהשדה כפול מזה של דיסקה טעונה "רגילה". הסיבה היא שאם על שפה אחת של דיסקה מוליכה יש צפיפות מטען , חייב להיות גם על השפה השנייה מטען זהה כדי שהשדה בתוך המוליך יתאפס.

17 בחנו את עצמכם : דיסקה מוליכה עבה ליד משטח טעון σ1σ1 σRσR σLσL ABCD מוליך לא טעון נניח שהדיסקה (משמאל) טעונה במטען חיובי עם צפיפות  1. 1.מהו השדה משמאל למשטח (באיזור A)? 2.מהו השדה מימין למשטח, בינו לבין המוליך (באיזור B)? 3.מהו השדה בתוך המוליך (באיזור C)? 4.מהו השדה מעבר למוליך (באיזור D)? 5.לסיום : מהי צפיפות המטען על הדופן השמאלית של המוליך,  L, ומהי צפיפות המטען על הדופן הימנית,  R ? תשובות לשאלות 1-4 (לחצו על העכבר): תשובה לשאלה 5 (לחצו על העכבר): E 1 + E L - E R = 0 ( בתוך המוליך השדה הכללי הוא אפס, ומכאן סכום השדות) σ 1 + σ L - σ R = 0 σ L + σ R = 0 ( כמוכן, גם המטען נטו על המוליך נשאר אפס) σ 1 + 2σ L = 0 ( צירוף שתי המשוואות) σ L =-½  1 ; σ L =½  1