תורת התורים תיאור חלקי עולם כרשתות של תורים לצורך: יישומים: הבנה

Παρουσίαση με θέμα: "תורת התורים תיאור חלקי עולם כרשתות של תורים לצורך: יישומים: הבנה"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 תורת התורים תיאור חלקי עולם כרשתות של תורים לצורך: יישומים: הבנה
ניתוח התנהגות הדמיה (סימולציה) בחינת מערכות מורכבות לאור מדדים מוגדרים. יישומים: מערכות ייצור מערכות שירות מערכות אוטומטיות

2 תורת התורים: מרכיבים מבניים
שרתים מספר השרתים התפלגות זמני שירות כללי מתן קדימות לקוחות התפלגות מופע מבנה המערכת: סדר זרימת הלקוחות בין השרתים קיבולת התורים

3 מערכת תורים: דוגמא שרת א תור לקוחות תור לקוחות שרת ב שרת א שרת ב שרת א

4 מערכות תורים: סימונים λ – תוחלת מופע הלקוחות במערכת (לקוחות ליח' זמן)
 - תוחלת שירות הלקוחות לשרת (לקוחות ליח' זמן) c – מספר השרתים ρ – תוחלת נצילות המערכת: % הזמן בו השרתים עסוקים L – תוחלת מספר הלקוחות במערכת במצב יציב W – תוחלת זמן שהיה ללקוח במערכת במצב יציב Pn – ההסתברות ל-n לקוחות במערכת במצב יציב K – מספר מקסימלי של לקוחות במערכת עם אילוצי קיבולת

5 תורת התורים: יחסים בסיסיים
תוחלת זמן שירות: /1 תוחלת הזמן בין הגעת לקוחות: TBA = 1/λ תוחלת זמן המתנה בתור: Wq = W - 1/  נצילות המערכת: ρ = λ/c

6 משפט Little L = λW משמעויות:
קיים קשר ישיר בין זמן השהיה במערכת / תור לבין מספר הלקוחות הממתינים. במונחי ניהול ייצור: שיבוץ שמביא למינימום את זמן השהיה במערכת מביא למינימום גם את רמת המלאי בתהליך.

7 מקרים מיוחדים: התפלגות אקספוננציאלית ופואסון
מקרים מיוחדים: התפלגות אקספוננציאלית ופואסון התפלגות פואסון: התפלגות אקספוננציאלית: כאשר התפלגות מספר המופעים ביחידת זמן היא פואסון, התפלגות הזמן בין המופעים היא אקספוננציאלית. להתפלגות אקספוננציאלית יש תכונת חוסר זכרון.

8 תור בודד עם מופע לקוחות פואסוני (λ) וזמן שירות אקספוננציאלי (1/ )
הסתברות ל-0 לקוחות במערכת: P0 = 1-ρ הסתברות ל-n לקוחות במערכת: תוחלת זמן שהיה במערכת: W = ρ/(λ(1- ρ)) תוחלת מספר לקוחות במערכת: L = ρ/(1- ρ) ההסתברות שזמן השהיה גדול מ-t: P(W>t) = e-t(-λ) ההסתברות שזמן ההמתנה גדול מ-t: P(Wq >t) = ρe-t(-λ)

9 דוגמא לקוחות מגיעים לכספומט באופן אקראי בקצב של 6 לקוחות בשעה (ניתן להניח התפלגות פואסון). זמן השירות ללקוח בכספומט מתפלג אקספוננציאלית עם תוחלת 4 דקות. הלקוחות עומדים בתור לפי סדר הגעתם. א. מהי תוחלת מספר הלקוחות במערכת? ב. מהי תוחלת זמן השהיה של לקוח במערכת? ג. מהי ההסתברות שזמן ההמתנה בתור גדול מ-10 דקות? ד. האם יש להמליץ להנהלה להוסיף כספומט נוסף?

10 ניתוח תורים: המקרה הכללי
קיים מספר מצומצם של מערכות תורים עבורן ניתן להגיע באופן אנליטי למדדים כמותיים. בכל מקרה שאינו ניתן לפתרון אנליטי ניתן לערוך סימולציה ע"י: הגדרת השרתים ומופע השירות הגדרת הלקוחות ומופעם הגדרת אילוצים, קיבולות, וחוקי משחק הגדרת מדדים רלבנטיים הסימולציה "מריצה" את המערכת מספר רב של פעמים וצוברת תוצאות מדדים לניתוח סטטיסטי.